送電の計算31【電力】電圧降下率ε＝(PR+QX)/Vr²！受電可能47.4MVA・調相22.1Mvar 平成20年度 B問題16 完全解説

今回は平成20年度 電力科目 B問題16、電圧降下率を10%に保つ条件から受電可能電力と調相設備容量を求める計算です。令和4年度下期B問題16（送電の計算10）と同型で、公式 ε＝(PR＋QX)/V_r² を使いこなせるかが問われます。

核心はε＝(PR＋QX)/V_r²（P・Qは三相電力、V_rは受電端線間電圧）。(a)は負荷だけでSを逆算、(b)は調相設備で線路の無効電力Qを減らして同じ降下率を保つ、という2段構えです。

出題のポイント

平成20年度 電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【送電の計算】 平成20年度 B問題16

　電線1線の抵抗が5〔Ω〕、誘導性リアクタンスが6〔Ω〕である三相3線式送電線について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 受電端電圧を60〔kV〕に保ち、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10〔%〕に保つ。負荷の力率が80〔%〕（遅れ）のとき、受電可能な三相皮相電力〔MV・A〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）27.4　（2）37.9　（3）47.4　（4）56.8　（5）60.5 MV・A

(b) 受電端に遅れ力率60〔%〕、三相皮相電力63.2〔MV・A〕の負荷を接続し、受電端電圧を60〔kV〕、電圧降下率を10〔%〕に保つ。調相設備から系統に供給すべき無効電力〔Mvar〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）12.6　（2）15.8　（3）18.3　（4）22.1　（5）34.8 Mvar

ポイント解説：ε=(PR+QX)/Vr²——調相設備は線路のQを肩代わり

(a) 受電可能電力：力率0.8遅れなので P＝0.8S、Q＝0.6S。ε＝(PR＋QX)/V_r²＝(0.8S×5＋0.6S×6)/V_r²＝S×7.6/V_r²＝0.10 → S＝0.10×(60000)²/7.6＝47.4MV・A→(a)は(3)。

(b) 調相設備の無効電力：負荷は S＝63.2MV・A、力率0.6遅れ → P＝37.92MW、Q_load＝50.56Mvar。降下率10%を保つ線路の無効電力 Q_line＝(0.10×V_r²−PR)/X＝(0.10×3.6×10⁹−37.92×10⁶×5)/6＝28.4Mvar。調相設備が供給すべき無効電力 Q_c＝Q_load−Q_line＝50.56−28.4＝22.1Mvar→(b)は(4)。

送電の計算10との対応：本問はR04下問16（送電の計算10）とほぼ同型。「ε＝(PR＋QX)/Vr²」と「調相設備でQline＝Qload−Qcを調整」の2ステップを身につければ、数値が変わっても同じ手順で解ける。

問題の解説

STEP1　電圧降下率の式

ε=(PR+QX)/Vr²、P=0.8S、Q=0.6S。

STEP2　(a)受電電力

S×7.6/Vr²=0.1→S=47.4MVA→(3)。

STEP3　(b)調相設備

Qload=50.56、Qline=(0.1Vr²-PR)/X=28.4→Qc=50.56-28.4=22.1Mvar→(4)。

答え：(a)は(3)、(b)は(4)

まとめ

降下率の式	ε=(PR+QX)/Vr²
(a)	S×7.6/Vr²=0.1→S=47.4MVA
(b)負荷	P=37.92MW、Qload=50.56Mvar
(b)線路	Qline=(0.1Vr²-PR)/X=28.4Mvar
(b)調相	Qc=50.56-28.4=22.1Mvar
答え	(a)-(3)，(b)-(4)

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