今回は令和7年度上期 電力科目 A問題12、架空電線路の電線の実長を求める計算問題です。たるみD＝wS²/(8T)と実長L＝S＋8D²/(3S)という、たるみ計算の2大公式を連携させて解きます。
ポイントは「同じ電線・同じ水平張力なら、たるみは径間の2乗に比例」すること。D＝wS²/(8T)でwとTが共通だからD∝S²。径間200m・たるみ3.0mの条件から240m時のたるみを出し、実長の公式に入れるだけです。
出題のポイント
令和7年度上期 電力科目 A問題12：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和7年度上期 A問題12
ある架空電線路の支持点間は200m、たるみは3.0mである。この架空電線路の電線と単位長さあたりの重量が同じ電線を用い、この架空電線路と同じ水平方向の引張強さで支持点間240mを架線する。このときの電線の実長L〔m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、いずれの架空電線路においても二つの支持点の高さは同一とする。
（1）240.04 （2）240.05 （3）240.14 （4）240.21 （5）240.25 m
ポイント解説：D＝wS²/8T（∝S²）→ L＝S＋8D²/3S の2段構え
STEP1：240m時のたるみ：たるみの公式は D＝wS²/(8T)（w:単位長さ重量、S:径間、T:水平張力）。wとTが同じならD∝S²なので、D₂＝3.0×(240/200)²＝3.0×1.44＝4.32m。
STEP2：実長の公式：実長は L＝S＋8D²/(3S)。L＝240＋8×4.32²/(3×240)＝240＋149.30/720＝240＋0.207＝240.21m→(4)。実長の増し分（8D²/3S）はたるみの2乗で効く——たるみ4.32mでも増し分はわずか21cmという感覚も持っておきたい。
公式の整理：たるみ系の3点セット＝D＝wS²/8T・L＝S＋8D²/3S・（温度変化はL′＝L(1＋αΔt)）。この単元では3つを組み合わせる問題が繰り返し出る（R06下問13・H24問13など）。
問題の解説
STEP1 たるみの比例計算
D∝S²（w,T共通）→D₂=3.0×(240/200)²=4.32m。
STEP2 実長の公式
L=S+8D²/(3S)=240+8×4.32²/720=240.207m。
STEP3 最も近い選択肢
240.21→(4)。
答え：(4)
💡 覚え方
たるみ3点セット：D＝wS²/8T／L＝S＋8D²/3S／L′＝L(1＋αΔt)。同条件ならD∝S²（径間1.2倍→たるみ1.44倍）。実長の増し分は8D²/3S——分母にSがあることを忘れない。
⚠️ よくある間違い
D∝Sとしない——2乗。実長の公式を8D²/3（S抜き）や3D²/8Sと混同しない。張力Tは「水平方向の引張強さ」＝水平張力として共通条件に使う。
まとめ
| たるみ公式 | D=wS²/8T→w,T同一ならD∝S² |
| D₂ | 3.0×(240/200)²=4.32m |
| 実長公式 | L=S+8D²/(3S) |
| 計算 | 240+8×4.32²/720=240.207m |
| 答え | (4) 240.21m |
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