変圧器50【電験3種機械】鉄損＝銅損は最大効率点！損失687Wを折半して344W、銅損は負荷率の2乗で611W 令和7年度下期 B問題15 完全解説

2026年7月29日2026年8月9日

電験3種機械科目変圧器令和7年度下期 B問題15 最大効率の瞬間は鉄損＝銅損！損失を折半する

今回は令和7年度下期機械科目 B問題15を解説します。単相変圧器の効率から鉄損(a)と全負荷時の銅損(b)を逆算する、変圧器の損失計算の総合問題です。

核になる知識は2つだけ。①鉄損は負荷に関係なく一定、銅損は負荷率の2乗に比例。②鉄損＝銅損のとき効率が最大。問題文の「3/4の負荷で鉄損と銅損が等しくなり」は、この変圧器の最大効率点が3/4負荷であると言っているのと同じです。

令和7年度下期機械科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目変圧器令和7年度下期 B問題15 問題文 — 令和7年度下期機械科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題15

電験3種機械科目【変圧器】令和7年度下期 B問題15

　定格容量50kV・Aの単相変圧器がある．この変圧器を定格電圧，力率100％，全負荷の3/4の負荷で運転したとき，鉄損と銅損が等しくなり，そのときの効率は98.2％であった．この変圧器について，次の(a)及び(b)に答えよ．

　ただし，鉄損と銅損以外の損失は無視できるものとする．

　（a）この変圧器の鉄損[W]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

　（b）この変圧器を全負荷，力率100％で運転したときの銅損[W]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

定格容量50kV・Aの単相変圧器がある。この変圧器を定格電圧、力率100％、全負荷の3/4の負荷で運転したとき、鉄損と銅損が等しくなり、そのときの効率は98.2％であった。この変圧器について、次の(a)及び(b)に答えよ。

ただし、鉄損と銅損以外の損失は無視できるものとする。

（a）この変圧器の鉄損[W]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）536　（2）472　（3）425　（4）382　（5）344 W

（b）この変圧器を全負荷、力率100％で運転したときの銅損[W]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）712　（2）611　（3）579　（4）453　（5）325 W

出題のポイント：最大効率条件が与えられている

「3/4 の負荷で鉄損と銅損が等しくなり」——この一文が最大効率条件を与えています。鉄損と銅損が等しいと分かっているから、全損失を2で割るだけで鉄損が出るのです。

最大効率の条件

鉄損 \( P_i \) ＝そのときの銅損 \( \alpha^{2}P_c \)

鉄損は負荷によらず一定、銅損は負荷率の2乗に比例——両者が等しくなる負荷率で効率が最大になります。

この条件がなければ、全損失を鉄損と銅損に分けることはできません。効率だけでは損失の合計しか分からないからです——「等しい」という一言が、分離の鍵になっています。

(a) 鉄損を求める

\( \text{出力}=50\times10^{3}\times\dfrac{3}{4}\times1.0=37\,500\ [\mathrm{W}] \)

出力
定格容量×負荷率×力率

\( 0.982=\dfrac{37\,500}{37\,500+W} \)

効率の定義
W が全損失

\( 37\,500+W=\dfrac{37\,500}{0.982}\fallingdotseq 38\,187 \)

変形
分母を求める

\( W\fallingdotseq 687\ [\mathrm{W}] \)

全損失
鉄損＋銅損

\( P_i=\dfrac{687}{2}\fallingdotseq 344\ [\mathrm{W}] \)

鉄損
等しいので折半

答え(a)の正解は (5) 344 Wです。全損失687 W をきれいに半分ずつに分けた——鉄損344 W、そのときの銅損も344 Wということになります。

(b) 全負荷での銅損

3/4 負荷での銅損が344 Wだと分かりました。銅損は負荷率の2乗に比例しますから、全負荷（負荷率1）では 1/(3/4)²＝16/9 倍になります。

\( \alpha^{2}P_c=344\ [\mathrm{W}] \)

3/4負荷時
α＝0.75

\( P_c=\dfrac{344}{0.75^{2}}=\dfrac{344}{0.5625} \)

全負荷へ
負荷率の2乗で割る

\( \phantom{P_c}=344\times\dfrac{16}{9}\fallingdotseq 611\ [\mathrm{W}] \)

全負荷銅損
選択肢の611に一致

答え(b)の正解は (2) 611 Wです。(3/4)²＝9/16 なので、その逆数の16/9＝1.78 倍——344×1.78≒611という計算です。

⚠️ よくある間違い
(4) 453 Wは負荷率の2乗ではなく、負荷率そのもので割ったときの値（344÷0.75≒459）に近い答えです。銅損は電流の2乗に比例——「2乗」を忘れる誤りが、この分野では最も多いので注意してください。

この変圧器の効率曲線を描いてみる

鉄損344 W、全負荷銅損611 Wと分かったので、どの負荷率でも効率が計算できます。

負荷率	鉄損	銅損	出力	効率
1/4	344 W	38 W	12 500 W	97.0 %
1/2	344 W	153 W	25 000 W	98.0 %
3/4（最大効率）	344 W	344 W	37 500 W	98.2 %
1	344 W	611 W	50 000 W	98.1 %

3/4 負荷で98.2 %の山ができ、その前後はなだらか——1/2 から全負荷までは98 %前後を保っています。この平坦さが変圧器の使いやすさです。

最大効率の負荷率は √(鉄損/全負荷銅損)＝√(344/611)＝0.75——与えられた条件と一致します。(a)(b)で求めた値を使って元の条件を再現できた——これが最良の検算になります。

⏱️ 本番での進め方
①(a) 出力37 500 W と効率98.2 %から全損失687 W。折半して344 W。
②(b) 344÷(3/4)²＝344×16/9≒611 W。
③「2乗」を忘れると453 前後になる。選択肢に用意されている。
④ 検算：√(344/611)＝0.75 で条件どおり。

💡 覚え方
「鉄損＝銅損なら折半、銅損の換算は負荷率の2乗」——この2手だけで(a)(b)とも解けます。B問題としては最も素直な部類——確実に取りたい1問です。

出題履歴：平成20年度とまったく同じ問題（答えの番号は逆）

本問は平成20年度 B問題16と同一の問題です（変圧器23：鉄損＝銅損の条件から損失を逆算するには？）。数値も設定も完全に同じですが——選択肢の並び順が逆になっています。

	平成20年度 B問題16	令和7年度下期 B問題15（本問）
(a)の選択肢	344／382／425／472／536	536／472／425／382／344（逆順）
(a)の正解	(1) 344 W	(5) 344 W
(b)の選択肢	325／453／579／611／712	712／611／579／453／325（逆順）
(b)の正解	(4) 611 W	(2) 611 W

選択肢を逆順に並べ替えるだけで、正解の番号が (1)(4) から (5)(2) に変わりました——これほど分かりやすい「番号暗記は通用しない」の実例はありません。17年ぶりの再出題で、値は同じなのに番号だけが変わっているのです。

覚えるべきは「344 W と611 W」という値、あるいはその求め方——番号を覚えても意味がないことが、この2問を並べるとはっきりします。

17年ぶりの再出題が教えてくれること

本問が平成20年度とまったく同じ問題だという事実は、学習の戦略そのものに関わります。電験3種では、過去問がほぼそのまま再出題されることがある——これは無視できない情報です。

再出題のパターン	例	対策
数値も選択肢も完全に同一	短絡試験（平成19年度⇔令和6年度上期）	過去問を解いていれば即答できる
数値は同じ、選択肢の並びが違う	本問（平成20年度⇔令和7年度下期）	★番号ではなく値を覚える
問題文は同じ、数値だけ違う	短絡試験（電力計1 200 W ⇔ 1 000 W）	解法の手順を身につける
同じテーマを別の切り口で	最大効率（効率を問う／負荷率を問う／損失を逆算）	関係式を出入り両方向に使えるようにする

本問は2番目のパターンです。数値も設定も同じなのに、選択肢が逆順に並べ替えられている——出題側が意図的に番号暗記を封じにきていると読めます。

つまり「過去問を解く」意味は、答えを覚えることではなく解法を身につけること。本問なら「効率から全損失、折半して鉄損、負荷率の2乗で全負荷銅損」という3手——この手順さえ身についていれば、数値が変わっても選択肢が入れ替わっても対応できます。

逆に言えば、頻出テーマの解法を確実に身につけておけば、本番でそれが出たときの得点はほぼ約束されるということ。変圧器の効率・損失は、機械科目で最も繰り返されるテーマの一つ——投資する価値の高い領域です。

まとめ

鉄損	負荷に無関係で一定（電圧と周波数で決まる）
銅損	負荷率の2乗に比例（I²R）
最大効率の条件	鉄損＝銅損。そのときの負荷率 α＝√(鉄損/全負荷銅損)
(a)出力	50 kV·A×1.0×3/4＝37 500 W
(a)損失合計	37 500/0.982−37 500＝687 W
(a)鉄損	687/2＝343.7≒344 W …… (5)
(b)全負荷銅損	343.7÷(3/4)²＝343.7×16/9＝611 W …… (2)
全負荷効率	50 000/50 954.7＝98.13 ％（最大効率点より低い）
答え	(a)-(5)，(b)-(2)