直流機21【電験3種機械】分巻電動機の発生トルクとは？令和3年度 A問題2 完全解説

2026年7月4日2026年8月1日

電験3種機械科目直流機令和3年度 A問題2 電機子電流が生むトルク！何N·mになる？

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で問われる直流分巻電動機の発生トルク。本記事では、令和3年度 A問題2で出題された、二つの運転状態からトルクを求める計算問題を解説します。

カギは機械出力 \( P=EI_a \) と \( P=T\omega \)（トルクと出力の関係）。運転①から電機子抵抗を割り出し、運転②の逆起電力からトルクを計算します。

令和3年度機械科目 A問題2：問題文と選択肢

2つの運転状態をつなぐ「一定のもの」を探すところから始めます。

直流機21【電験3種機械】分巻電動機の発生トルクとは？令和3年度 A問題2 完全解説問題文 — 令和3年度機械科目 A問題2 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和3年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題2

電験3種機械科目【直流機】令和3年度 A問題2
ある直流分巻電動機を端子電圧 220 V、電機子電流 100 A で運転したときの出力が 18.5 kW であった。
この電動機の端子電圧と界磁抵抗とを調節して、端子電圧 200 V、電機子電流 110 A、回転速度 720 min⁻¹ で運転する。このときの電動機の発生トルクの値 [N・m] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視でき、電機子抵抗の値は上記の二つの運転において等しく、一定であるものとする。
(1) 212　　(2) 236　　(3) 245　　(4) 260　　(5) 270

出題のポイント：2つの運転をつなぐのは「電機子抵抗」

この問題は2つの運転状態が与えられ、それをつなぐ橋が電機子抵抗 r_a という構造です。問題文の「電機子抵抗の値は上記の二つの運転において等しく、一定である」が、その橋を明示しています。

運転①には出力18.5 kW という情報があるので、ここから逆起電力 → 電機子抵抗の順に確定できます。運転②ではその抵抗を使って逆起電力 → 出力 → トルクへ進みます。計算の向きが①では「出力→抵抗」、②では「抵抗→出力」と逆になっているのが面白いところです。

直流機の3本柱

\( V=E+I_aR_a \qquad E=k_E\,\phi\,n \qquad T=k_T\,\phi\,I_a \)

電圧の式・起電力の式・トルクの式。どの問題もこの3本のどれを使うかを選ぶだけです。

二つの運転状態を共通の電機子抵抗でつなぎ発生トルクを求める出題のポイント — 運転①で電機子抵抗を求め、同じ抵抗を運転②へ引き継ぎます。

「出力」が何を指すかを確認する

直流電動機の出力＝E·I_a（電機子で電気から機械に変換された動力）です。端子から入る電気入力 V·I_a ではありません。実際、運転①の電気入力は 220×100＝22.0 kW で、出力18.5 kW とは3.5 kW の差があります。

この3.5 kW がそのまま電機子銅損です。I_a²r_a＝100²×r_a＝3500 W から r_a＝0.35 Ω——逆起電力を経由しなくても、こちらの筋道でも同じ答えにたどり着きます。2通りで出せることを知っておくと、検算に使えます。

運転1から電機子抵抗0.35オームを求め運転2の出力と角速度を計算する図 — 185 V、0.35 Ω、161.5 V、17,765 W、75.4 rad/sの順に計算します。

問題の解説：4ステップでトルクへ

STEP1　運転①から逆起電力と電機子抵抗を出す

\( E_a=\dfrac{P}{I_a}=\dfrac{18\,500}{100}=185\ \mathrm{V} \)

❶ 運転①の逆起電力
出力＝E·I_a なので、出力を電流で割れば逆起電力。

\( r_a=\dfrac{V-E_a}{I_a}=\dfrac{220-185}{100}=0.35\ \Omega \)

❷ 電機子抵抗
端子電圧との差35 V が抵抗降下。別解：銅損 22.0−18.5＝3.5 kW から 3500/100²＝0.35 Ω。

STEP2　運転②の逆起電力と出力を出す

\( E_a’=V’-I_a’r_a=200-110\times0.35=200-38.5 \)

❸ 運転②の逆起電力
同じ r_a を使うのがこの問題の要。抵抗は機械の固有値。

\( E_a’=161.5\ \mathrm{V} \)

❹

\( P’=E_a’I_a’=161.5\times110=17\,765\ \mathrm{W} \)

❺ 運転②の機械出力
端子電圧×電流（22.0 kW）ではないことに注意。

STEP3　角速度に直してトルクを出す

\( \omega=\dfrac{2\pi n}{60}=\dfrac{2\pi\times720}{60}=75.40\ \mathrm{rad/s} \)

❻ 角速度
min^-1 を rad/s に直す：2π/60＝0.1047 を掛ける。

\( T=\dfrac{P’}{\omega}=\dfrac{17\,765}{75.40}=235.6\ \mathrm{N\cdot m} \)

❼ 答え
約236 N·m。

答え発生トルク 約236 N·m ⇒ (2)　／　検算：236×75.40＝17 794 W ≒ E_a‘I_a‘ ✓

分巻電動機の発生トルク236ニュートンメートルを3ステップで求め正解2を示す解説 — 発生トルクは約236 N・mとなり、正解は(2)です。

選択肢を逆算する

各選択肢がどの「省略」に対応するかを、実際に計算して確かめます。

選択肢	そう出る計算	どこで間違えたか
(1) 212	161.5×100/75.40＝214	電機子電流を100 A のままにした（運転②は110 A）
(2) 236	161.5×110/75.40	正解
(3) 245	18 500/75.40＝245	運転①の出力18.5 kW をそのまま使った
(4) 260	r_a＝0.2 として計算（178×110/75.40）	端子電圧の差 220−200＝20 V を100 A で割って抵抗とした
(5) 270	185×110/75.40＝270	逆起電力を運転①の185 V のまま使った

(3)245 と(5)270 は「前の運転の数字を持ち越した」型、(1)212 は「新しい数字に更新し忘れた」型です。運転①と②で何が変わって何が変わらないのかを表にしてから計算に入ると、この種の取り違えは防げます。

	運転①	運転②
端子電圧 V	220 V	200 V
電機子電流 I_a	100 A	110 A
逆起電力 E_a	185 V	161.5 V
機械出力 P	18.5 kW	17.765 kW
電機子抵抗 r_a	0.35 Ω	0.35 Ω（同じ）
回転速度 n	不明	720 min^-1

変わらないのは電機子抵抗だけ——この1行が問題の骨格です。

なぜ端子電圧を下げたのに出力があまり減らないのか

端子電圧は220 V から200 V へ9 % 下がっていますが、機械出力は18.5 kW から17.765 kW へ4 % しか減っていません。これは電機子電流を100 A から110 A へ増やしているからです。

問題文には「端子電圧と界磁抵抗とを調節して」とあります。界磁抵抗を変えれば磁束が変わるので、この2つの運転では磁束が同じとは限りません。だからこの問題では E∝n を使った速度の比較ができない——そのかわりに「抵抗が同じ」という別の橋を渡しているわけです。

「何が一定か」を問題文から読み取ることが、直流機の計算問題では常に第一歩になります。磁束が一定なら E∝n が使え、抵抗が一定なら本問のように電圧の式でつなげます。与えられた「一定」の種類によって解法が変わると覚えておいてください。

⏱️ 本番での進め方
① 運転①と②の対比表を先に書く。変わるもの・変わらないものが一目で分かる。
② 出力＝E·I_a（V·I_a ではない）。ここから r_a を出す。
③ 別解の銅損ルート：22.0−18.5＝3.5 kW ⇒ r_a＝3500/100²＝0.35 Ω。検算に使える。
④ ω＝2πn/60。720 min^-1 なら 75.4 rad/s。2π/60＝0.1047 を覚えておくと速い。

💡 覚え方
2つの運転をつなぐ「一定のもの」を探すのが直流機の計算問題の第一歩。本問は電機子抵抗が一定。出力＝E·I_a から E を出し、電圧の式で r_a を確定させて②へ渡す。T＝P/ω、ω＝2πn/60。界磁抵抗も調節している＝磁束は同じとは限らないので、E∝n は使えない。

⚠️ よくある間違い
前の運転の数字を持ち越すのが最頻の誤りです。(5)270 は逆起電力185 V を、(3)245 は出力18.5 kW を、そのまま運転②で使った値。「電機子抵抗だけが共通」と最初に線を引いておけば防げます。もう一つは出力を V·I_a と取り違える誤りで、r_a の段階からずれます。