同期機28【電験3種機械】同期電動機の入力・出力・トルクの穴埋め！令和元年 A問題5 完全解説

2026年7月5日2026年7月15日

今回は令和元年度機械科目 A問題5を解説します。同期電動機の入力・出力・トルクの関係を導く穴埋め問題です。

出力 $P_o=\dfrac{VE}{x}\sin\delta$、トルクは $\delta=\pi/2$ で最大になる流れを押さえます。

問題文と選択肢

　次の文章は，星形結線の円筒形三相同期電動機の入力，出力，トルクに関する記述である。

　1相分の誘導起電力 $E$ [V]，電圧 $V$ [V]，電流 $I$ [A]，$V$ と $I$ の位相差を $\theta$ [rad]としたときの1相分の入力 $P_i$ は $P_i=VI\cos\theta$。また，$E$ と $V$ の位相差を $\delta$ [rad]とすると，1相分の出力 $P_o$ は $P_o=EI\cos(\delta-\theta)=\dfrac{VE}{x}\,\lt span style=”border:1px solid #888;border-radius:3px;padding:0.04em 0.55em;margin:0 0.15em;font-weight:600;background:#fafafa;”\gt (イ)\lt /span\gt $ と表される。$E$ と $V$ の位相差 $\delta$ は(ア)といわれる。ここで $x$ [Ω]は同期リアクタンスであり，電機子巻線抵抗は無視できるものとする。

　全出力を $P$ [W]，同期速度を $n_s$ [min^-1]とすると，$P=3P_o=2\pi\dfrac{n_s}{60}T$。これから $T=\dfrac{60}{2\pi n_s}\cdot\dfrac{3VE}{x}\,\lt span style=”border:1px solid #888;border-radius:3px;padding:0.04em 0.55em;margin:0 0.15em;font-weight:600;background:#fafafa;”\gt (イ)\lt /span\gt $。以上のことから，$0\le\delta\le\dfrac{\pi}{2}$ の範囲において $\delta$ が(ウ)なるに従って $T$ は(エ)なり，理論上 $\dfrac{\pi}{2}$ [rad]のとき(オ)となる。空白箇所（ア）〜（オ）に当てはまる組合せとして正しいものを一つ選べ。

（ア）（イ）（ウ）（エ）（オ）
(1) 負荷角 cosδ 大きく大きく最大値
(2) 力率角 cosδ 大きく小さく最小値
(3) 力率角 sinδ 小さく小さく最小値
(4) 負荷角 sinδ 大きく大きく最大値
(5) 負荷角 cosδ 小さく小さく最大値

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）	（オ）
(1)	負荷角	cosδ	大きく	大きく	最大値
(2)	力率角	cosδ	大きく	小さく	最小値
(3)	力率角	sinδ	小さく	小さく	最小値
(4)	負荷角	sinδ	大きく	大きく	最大値
(5)	負荷角	cosδ	小さく	小さく	最大値

出題のポイント：負荷角δとsinδから出力・トルクの増減を読む

同期電動機の負荷角、1相出力、三相全出力、トルク角特性を示す図 — 負荷角δとsinδを結び付けると、出力とトルクの増減を判断できます。

同期電動機の内部誘導起電力Eと端子電圧Vの位相差δが負荷角で、力率角θとは別の角度です。ベクトル関係を使うと1相出力はPo＝VE／x・sinδとなり、三相全出力はその3倍です。0≦δ≦π／2ではsinδが単調に増えるため、δが大きくなるほどトルクも大きくなり、π／2で最大になります。

ポイント解説：1相出力から三相全出力・トルクへ順に変換する

同期電動機の1相出力から三相全出力、同期角速度、トルクを導く図 — T＝P／ωsで、0≦δ≦π／2ではsinδとトルクが増加します。

1相の入力は $P_i=VI\cos\theta$。出力は $P_o=EI\cos(\delta-\theta)$。ベクトル図の関係 $E\sin\delta=xI\cos\theta$ を代入すると $P_o=\dfrac{VE}{x}\sin\delta$ となります。$E$ と $V$ の位相差 $\delta$ が負荷角です。

$$P_o=\frac{VE}{x}\sin\delta,\qquad T=\frac{60}{2\pi n_s}\cdot\frac{3VE}{x}\sin\delta$$