電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で頻出の直流機の誘導起電力。本記事では、平成27年度 A問題1で問われた、4極直流電動機の出力を求める計算問題を解説します。
カギは誘導起電力 \( E=\dfrac{pZ\phi N}{60a} \) と出力 \( P=E I_a \) の2つの式。電機子導体が波巻なので並列回路数は \( a=2 \) です。順に当てはめるだけで確実に得点できます。
平成27年度 機械科目 A問題1：問題文と選択肢
並列回路数 a を何にするかで答えが変わる問題です。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成27年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題1
電験3種 機械科目 【直流機】 平成27年度 A問題1
4極の直流電動機が電機子電流 250 A、回転速度 1200 min⁻¹ で一定の出力で運転されている。電機子導体は波巻であり、全導体数が 258、1極当たりの磁束が 0.020 Wb であるとき、この電動機の出力の値 [kW] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、波巻の並列回路数は 2 である。また、ブラシによる電圧降下は無視できるものとする。(1) 8.21 (2) 12.9 (3) 27.5 (4) 51.6 (5) 55.0
出題のポイント：並列回路数 a は巻線方式で決まる
この問題は誘導起電力の公式に数値を代入するだけ——ただし並列回路数 a を何にするかという一点で答えが大きく変わります。問題文が親切にも「波巻の並列回路数は2である」と教えてくれているので、そこを読み落とさなければ確実に取れる1問です。
| 巻線方式 | 並列回路数 a | 特徴 | 向いている機械 |
| 重ね巻（並列巻） | a＝p（極数と同じ） | 並列回路が多い ⇒ 大電流が流せる | 低電圧・大電流の機械 |
| 波巻（直列巻） | a＝2（極数によらず常に2） | 直列に長くつながる ⇒ 高電圧が得られる | 高電圧・小電流の機械 |
波巻は極数がいくつでも a＝2 というのが最大のポイントです。本問は4極ですが、波巻なので a＝4 ではなく a＝2。もし重ね巻なら a＝4 となり、起電力は半分になります。
覚え方は「波は2つ、重ねは極数」。あるいは「重ね巻は極ごとに1本ずつ道がある（並列が多い＝電流に強い）、波巻は全部の極を渡り歩いて2本だけ（直列が長い＝電圧が高い）」と構造で理解しておくと忘れません。
問題の解説：代入して掛けるだけ
p＝4、Z＝258、φ＝0.020 Wb、n＝1200、a＝2（波巻）。
先に p×Z を出してから磁束を掛けると計算が軽い。
1200/120＝10 と約分してから 20.64×10 とすると暗算できる。
206.4×250＝206.4×1000/4 と考えると速い。
選択肢を検算する
| 選択肢 | 対応する起電力 | そう出る誤り |
| (1) 8.21 | 32.8 V | 分母や単位を大きく取り違えた場合の値 |
| (2) 12.9 | 51.6 V | a＝8（極数の2倍）としたときの値。正解のちょうど1/4 |
| (3) 27.5 | 110 V | a＝4（重ね巻と誤認）なら25.8 kWで、これに近い |
| (4) 51.6 | 206.4 V | 正解（a＝2） |
| (5) 55.0 | 220 V | 起電力を端子電圧の代表値220 V と思い込んだ場合に近い |
注目すべきは(3)27.5 です。「4極だから a＝4」と重ね巻と取り違えると25.8 kW になり、最も近い選択肢が(3)になります。この問題で用意された本命の罠がここです。
a を間違えても答えは「きれいに半分・2倍」になるので、値の見た目からは間違いに気づけません。「波巻はa＝2、重ね巻はa＝p」を式に代入する前に確認する——それだけがこの問題の対策です。
重ね巻と波巻をもう少し掘り下げる
並列回路数 a を「波巻は2、重ね巻は極数」と丸暗記しても答えは出ますが、なぜそうなるのかを構造で理解しておくと、関連する出題（ブラシの数・均圧結線・使い分け）にも対応できます。
重ね巻は、コイルの終わりをすぐ隣の整流子片に戻す巻き方です。1つの磁極の下を通ったらそこで折り返すので、磁極の数だけ独立した並列の道ができます——だから a＝p。ブラシも極数だけ必要になります。
波巻は、コイルの終わりをほぼ1極対ぶん離れた整流子片につなぎ、電機子の周りを波打つように渡り歩きます。全部の磁極を巡ってから元の位置付近に戻ってくるので、できる道は「行き」と「帰り」の2本だけ——だから極数によらず a＝2。ブラシは2個で足ります（多極機では並列に増やすこともあります）。
| 重ね巻（並列巻） | 波巻（直列巻） | |
| コイルの結び方 | 隣の整流子片へ折り返す | 1極対ぶん離れた整流子片へ渡る |
| 並列回路数 a | p（極数） | 2（極数によらない） |
| 導体1本に流れる電流 | Ia/p（小さい） | Ia/2（大きい） |
| 直列につながる導体数 Z/a | Z/p（少ない） | Z/2（多い） |
| 得意な仕様 | 低電圧・大電流 | 高電圧・小電流 |
| 必要なブラシ | 極数だけ | 2個で足りる |
| 均圧結線 | 必要（並列回路間の起電力差で循環電流が流れるため） | 原則不要 |
均圧結線が重ね巻にだけ必要なのも、この表から説明できます。並列の道が p 本もあると、磁極ごとのわずかな磁束のばらつきで各回路の起電力に差ができ、回路どうしで循環電流が流れます。波巻は全部の極を平均的に通るので、この差が生じにくいのです。
本問の値が妥当かも確かめておきましょう。逆起電力206.4 V・電機子電流250 A ですから、この機械は200 V 級・250 Aの直流電動機です。波巻を選んでいるのは電圧をかせぐためで、もし重ね巻なら同じ導体数で103.2 V にしかならず、同じ出力を得るには500 A を流す必要があります。巻線方式の選択が、そのまま機械の電圧・電流の仕様を決めているわけです。
公式の意味を分解して理解する
E＝pZφn/(60a) という式は複雑に見えますが、分解すると自然な形をしています。
| 部分 | 意味 |
| φ p | 1回転で導体1本が横切る磁束の総量（1極 φ Wb が p 極ぶん） |
| n/60 | 1秒あたりの回転数（min-1 を s-1 に直す） |
| φ p n/60 | 導体1本に生じる平均起電力（＝1秒あたりに横切る磁束＝dΦ/dt） |
| Z/a | 1つの並列回路に直列につながっている導体の本数 |
| 全部の積 | 1本あたりの起電力 × 直列本数 ＝ ブラシ間に出る起電力 |
ファラデーの法則 e＝dΦ/dt がそのまま入っていることが分かります。Z/a が「直列につながっている本数」だと理解できれば、a が大きいほど直列本数が減って起電力が下がることも当然だと納得できます。
電流の側は逆です。並列回路が a 本あるので、導体1本に流れる電流は Ia/a。重ね巻（a＝p）は電流に強く、波巻（a＝2）は電圧に強いという使い分けは、ここから出てきます。出力 P＝EIa は巻線方式によらずほぼ同じになる（電圧が上がれば電流が減る）というのも面白い点です。
⏱️ 本番での進め方
① 公式を書く前に「a はいくつか」を確認する。波巻＝2、重ね巻＝極数。
② 代入は分子を p×Z から：4×258＝1032。次に磁束を掛けて20.64。
③ n/(60a)＝1200/120＝10 と約分してから掛けると暗算できる。
④ 検算は出力を電流で割って起電力に戻す。206.4 V が直流機として妥当な値かも確認する。
💡 覚え方
E＝pZφn/(60a)。波巻は a＝2（極数によらない）、重ね巻は a＝p。「波は2つ、重ねは極数」。Z/a は直列につながる導体の本数だと理解すれば、a が大きいほど起電力が下がることも自然に分かる。重ね巻＝大電流向き、波巻＝高電圧向き。
⚠️ よくある間違い
「4極だから a＝4」と重ね巻の式を使ってしまうのがこの問題の本命の罠です（→約25.8 kW ＝ (3)27.5 に近い）。問題文に「波巻」と書いてあり、しかも「並列回路数は2」と明示されているので、落ち着いて読めば防げます。与えられた条件を先に全部書き出す習慣をつけてください。
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