電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で頻出の直流電動機の電機子回路。本記事では、平成24年度 A問題2で問われた、始動抵抗を切り換えたときの電機子電流を求める計算問題を解説します。
カギは電機子回路の方程式 \( V=E+I_a(R_a+R_s) \)。始動直後は回転前なので逆起電力 \( E=0 \)、切換え時は回転速度が一定なので \( E \) は変わらないという2点を使えば、3ステップで解けます。
平成24年度 機械科目 A問題2：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【直流機】 平成24年度 A問題2
直流他励電動機の電機子回路に直列抵抗 0.8 [Ω] を接続して電圧 120 [V] の直流電源で始動したところ、始動直後の電機子電流は 120 [A] であった。電機子電流が 40 [A] になったところで直列抵抗を 0.3 [Ω] に切り換えた。インダクタンスが無視でき、電流が瞬時に変化するものとして、切換え直後の電機子電流 [A] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、切換え時に電動機の回転速度は変化しないものとする。また、ブラシによる電圧降下及び電機子反作用はないものとし、電源電圧及び界磁電流は一定とする。(1) 60 (2) 80 (3) 107 (4) 133 (5) 240
出題のポイント：始動直後E＝0、切換え瞬間E一定
電機子回路にはV＝E＋Iₐ(Rₐ＋R_s)を使います。始動直後は回転数n＝0なので逆起電力E＝0となり、始動電流からRₐを求められます。加速して電流が40 Aになった時点ではEが発生しています。抵抗を切り換える瞬間は機械速度が変わらないためE＝80 Vのままで、インダクタンスを無視する条件では電流だけが瞬時に変化します。
ポイント解説：抵抗半減で電流は40 Aから80 Aへ
始動の瞬間は回転していないので \( E=0 \)。電機子電流が下がって \( I_a=40 \) A になった時点で \( E \) が求まります。ここで直列抵抗を小さくしても、回転速度は急に変わらないため \( E \) は一定のまま、抵抗が減った分だけ電機子電流が増えます。
問題の解説：切換え直後の電機子電流は80 A
電機子回路の方程式 \( V=E+I_a(R_a+R_s) \) を、①始動直後 ②電流40A時 ③切換え後 の3場面に当てはめます。
ポイント解説（シンプル）：始動抵抗と電機子電流
まとめ：始動抵抗切換え時の電機子電流
| 場面 | 条件 | 結果 |
|---|---|---|
| 始動直後 | E＝0、Ia＝120A | Ra＝0.2 Ω |
| Ia＝40A | Rs＝0.8 Ω | E＝80 V |
| 切換え直後 | Rs＝0.3 Ω、E＝80V | Ia＝80 A（答(2)） |
電機子回路の方程式 \( V=E+I_a(R_a+R_s) \) と、「始動直後 E＝0／切換え時 E 一定」の2つの条件を押さえれば確実に得点できます。誘導起電力の公式そのものを扱う【機械】平成27年度A問題1もあわせて確認しておきましょう。
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