電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、変圧器の計算問題は頻出です。本記事では、平成18年度 A問題6で出題された「単相変圧器の負荷電流比」を、はじめての方でも確実に解けるように基礎から丁寧に解説します。
この問題のカギはインピーダンスの一次換算です。二次側の負荷 \( Z_L \) を一次側からみると巻数比の2乗（\( a^2 \)）倍に見える——この1点さえ押さえれば、あとはオームの法則だけで解けます。
平成18年度 機械科目 A問題6：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成18年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題6
電験3種 機械科目 【変圧器】 平成18年度 A問題6
定格容量 20 kV・A、定格一次電圧 6 600 V、定格二次電圧 220 V の単相変圧器がある。この変圧器の一次側に定格電圧の電源を接続し、二次側に力率が 0.8、インピーダンスが 2.5 Ωである負荷を接続して運転しているときの一次巻線に流れる電流を \( I_1 \) [A] とする。定格運転時の一次巻線に流れる電流を \( I_{1r} \) [A] とするとき、\( I_1 / I_{1r} \times 100 \) [%] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、一次・二次巻線の銅損、鉄心の鉄損、励磁電流及びインピーダンス降下は無視できるものとする。
(1) 89 (2) 91 (3) 93 (4) 95 (5) 97
出題のポイント：力率は電流の大きさに関係しない
負荷のインピーダンスが2.5 Ω と与えられているので、二次電流はオームの法則で決まります——力率0.8 は電流の大きさには影響しません。
力率は「電流と電圧の位相差」を表す量であって、電流の大きさを決めるものではありません。インピーダンスの大きさが2.5 Ω なら、電圧を割った値が電流の大きさ——その中身が抵抗寄りかリアクタンス寄りかは、大きさに関係しないのです。
だから力率0.8 という条件は、本問では使いません。「与えられた数値をすべて使うはず」という思い込みを試している——使わない条件を見抜くのも、解答力のうちです。
二次側で電流の比を求める
一次電流と二次電流は巻数比で結ばれているので、比を取れば巻数比が約分されます——一次側で考えても二次側で考えても、比は同じです。数値が扱いやすい二次側で計算しましょう。
定格電圧を負荷インピーダンスで割る
定格容量÷定格二次電圧
巻数比が約分されるので一次でも同じ
選択肢の97に最も近い
問題文が「インピーダンス降下は無視できる」と断っているので、負荷をかけても二次電圧は定格の220 V のままと考えてよい——だから電流は 220/2.5 で計算できます。
別解：インピーダンスの比で考える
電流はインピーダンスに反比例しますから、インピーダンスの比を逆にすれば電流の比になります。
定格運転時に負荷が見せるインピーダンス
電流はインピーダンスに反比例
あるいは定格インピーダンスを容量から直接出すこともできます——\( Z_{2n}=V_{2n}^{2}/S_n=220^{2}/20\,000=2.42\ \Omega \)。電流を経由せずに一発で出るので、こちらのほうが速いでしょう。
2通りで同じ0.968 が出たことで、答えの確からしさが確認できます。「定格より少しインピーダンスが大きい＝電流は少し小さい」——この向きの感覚があれば、90 %台という答えの見当もつきます。
選択肢の作られ方を読む
⚠️ よくある間違い
力率0.8 を掛けてしまうのが、本問で想定されている誤りです。96.8×0.8＝77.4 %となりますが、これは選択肢にありません——選択肢が89〜97 の範囲に固まっているので、力率を掛けた瞬間に「どれにも当てはまらない」と気づけます。
選択肢が狭い範囲に固まっているときは、計算の大枠は正しいはず——細かい数値の精度が問われていると読めます。逆に選択肢が桁で散らばっていれば、係数や単位の扱いが問われている——選択肢の並び方そのものが、出題意図のヒントになります。
定格インピーダンスという物差し
本問の別解で使った「定格インピーダンス」は、単位法の基準そのものです。この機器にとっての1 p.u. が何オームか——それを表す量になります。
負荷インピーダンス2.5 Ω を単位法で表すと 2.5/2.42＝1.033 p.u.。電流はインピーダンスに反比例するので、1/1.033＝0.968 p.u.——本問の答え96.8 %がそのまま出てきます。
| 量 | 実際の値 | 単位法 |
| 二次電圧 | 220 V | 1.00 p.u. |
| 定格インピーダンス | 2.42 Ω | 1.00 p.u. |
| 負荷インピーダンス | 2.5 Ω | 1.033 p.u. |
| 負荷電流 | 88 A | 0.968 p.u. |
単位法にすると「定格に対して何割か」が一目で分かります。負荷インピーダンスが1.033 p.u. なら、定格よりわずかに軽い負荷——電流も0.968 p.u. と定格をわずかに下回る、と即座に読めます。
この感覚は、答えの妥当性を確かめるのにも使えます。2.5 Ω は2.42 Ω より3 %ほど大きいのだから、電流は3 %ほど小さい97 %前後になるはず——計算する前に答えの当たりがつきます。
選択肢が89・91・93・95・97 と2ポイント刻みで並んでいるのは、この見積もりの精度を試しているとも読めます。ざっくり「97 %くらい」と当たりをつけてから、きちんと計算して確認する——この2段構えが、計算問題での安全な進め方です。
⏱️ 本番での進め方
① 力率は電流の大きさに関係しない。使わない条件を見抜く。
② I2＝220/2.5＝88 A、I2n＝20 000/220≒90.9 A。
③ 比は88/90.9≒0.968 → 97 %。
④ 定格インピーダンス V2/S＝2.42 Ω との比でも同じ答え。
💡 覚え方
「インピーダンスの大きさが電流の大きさを決め、力率は位相を決める」——2つは独立した情報です。大きさだけを聞かれているなら、力率は使わない——この切り分けができると、余計な計算をせずに済みます。
