電気施設管理-計算1【電験3種 法規】棒状接地極の長さとグラフ読み！L≒1.5m・電位降下法＝(a)(4)(b)(4) 令和7年度下期 B問題11 完全解説

今回は令和7年度下期 法規科目 B問題11、棒状接地極の接地抵抗をグラフ（ln(x)/x）を使って解く計算問題と、接地抵抗測定の電極配置を選ぶ問題です。式変形とグラフの読み取りが鍵になります。

(a)は接地抵抗の式をx＝4L/dで置き換え、R＝(2ρ/πd)·(ln(x)/x)の形にしてグラフから必要なxを読み取ります。(b)は電位降下法——E・S・Hを直線・等間隔に置き、電流極Hを最も遠くにします。

答えは(a)1.5m・(b)電位降下法（E・S・Hを直線・等間隔）

計算とグラフ読み取りと実務手順を1問で問う問題です。

令和7年度下期 法規科目 B問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和7年度下期 第三種電気主任技術者試験」法規科目 B問題11

電験3種 法規科目 【電気施設管理】 令和7年度下期 B問題11

　接地極及び接地抵抗測定について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（問題文と図・グラフは上の画像を参照してください。ρ＝150Ω·m、d＝14×10⁻³m。）

(a)　図1は大地抵抗率ρ[Ω·m]の土壌に埋設された棒状接地極の概略図である。この接地極の接地抵抗R[Ω]は①式で示される。R＝(ρ/2πL)·ln(4L/d)　…①（L：接地極の長さ[m]、d：接地極の直径[m]）。x＝4L/d と置いて①式を書き直すと R＝(2ρ/πd)·(ln(x)/x) …② となる。②式中のln(x)/xは、L≫dとして200≦x≦1000の範囲で図2の値となる。今、ρ＝150Ω·m、d＝14×10⁻³mの条件でRを100Ω以下としたいとき、これを実現するためのLの最小長さ[m]として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。ただし、ρは深さによらず一定とする。

（1）0.7　（2）1.0　（3）1.2　（4）1.5　（5）2.0 m

(b)　直読式接地抵抗計を用いて、接地抵抗を測定する場合、被測定接地極Eに対する、二つの補助接地極S（電圧用）及びH（電流用）の地表面配置として、最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1)　Sを頂点とし、そこからH・Eへそれぞれ10mの二等辺三角形状に配置（S、H、Eが三角形）。

(2)　Eを頂点とし、そこからH・Sへそれぞれ10mの二等辺三角形状に配置（E、H、Sが三角形）。

(3)　一直線上にE—（4m）—H—（2m）—Sの順に配置。

(4)　一直線上にE—（10m）—S—（10m）—Hの順に配置。

(5)　一直線上にS—（10m）—E—（2m）—Hの順に配置。

★★(a)なぜ式を変形するのか

元の式ではLが分母と対数の中の両方にあり、直接解けません——超越方程式。

x＝4L/dと置くと、ln(x)/x という1つの関数にまとまります——だからグラフが使える。

この変形が問題文で誘導されています——従えばよいのです。

★必要なln(x)/xの値を求める

係数が6821と大きいので、ln(x)/xは非常に小さい値が必要です。

0.01466以下となるxをグラフから読み取ります——200≦x≦1000の範囲。

ln(x)/xはxが大きいほど小さくなる——単調減少だからです。

★xからLを求める

x≒430程度でln(x)/xが必要な値になります。

L＝xd/4の関係で長さに戻す——置き換えの逆。

1.5mという実用的な長さ——市販の接地棒に近いです。

★★接地抵抗を下げる方法

長さを2倍にしても、接地抵抗は半分にはなりません——対数で効くから。

だから1本を長くするより、複数本を打つほうが効率的な場合があります。

接地抵抗低減剤を使う方法もあります——ρを下げるのです。

★★(b)電位降下法の配置

電極	役割	配置
★E	★★被測定接地極	★★基準点
★S	★★電圧用補助極	★★中間（Eから約10m）
★H	★★電流用補助極	★★★最も遠く（Eから約20m）

E・S・Hを直線上に、ほぼ等間隔で配置します——10m・10m。

Hを最も遠くに置くのが重要——電流を十分遠くまで流すためです。

SはEとHの中間——電位の平坦な部分で測るのです。

★★なぜHを最も遠くに置くのか

電流を流すと、EとHの周りに電位の山ができます——それぞれの周囲。

Hが近いと2つの山が重なり、Sが平坦な部分に置けません——誤差が出る。

だからHを十分遠くに置き、SをEとHの中間の平坦部に置くのです。

★接地抵抗計の原理

段階	内容
★①	★★E-H間に交流電流Iを流す
★②	★★E-S間の電圧Vを測る
★③	★★R＝V/I として接地抵抗を求める

直流ではなく交流を使います——電気分解や分極を避けるため。

商用周波数とは違う周波数を使う——迷走電流の影響を避けるのです。

直読式なら、目盛りから直接Ωが読めます。

接地工事の種類と抵抗値

種類	接地抵抗値
★A種	★★10Ω以下
★B種	★★150/300/600÷I₁
★C種	★★10Ω以下
★D種	★★100Ω以下

本問の100Ω以下はD種接地工事に相当します。

10Ω以下（A種・C種）にするには、1.5mでは足りません——もっと長いか複数本が必要です。

土壌の抵抗率が高い場所ほど施工が難しいのです。

大地抵抗率は場所で大きく違う

土壌	大地抵抗率の目安
★粘土質・湿地	★★10〜100Ω·m
★砂質土（本問150Ω·m）	★★100〜1000Ω·m
★岩盤	★★1000Ω·m以上

岩盤では接地抵抗を下げるのが非常に難しいのです——ρが2桁大きい。

そうした場所では、深く打つ・複数本打つ・接地抵抗低減剤を使うなどの工夫が要ります。

まとめ

係数	2ρ/πd＝6821
条件	ln(x)/x≦100/6821≒0.01466
グラフ	x≒410
(a)L	x·d/4＝410×0.014/4≒1.44→1.5 →(4)
(b)配置	電位降下法 E—10m—S—10m—H →(4)
答え	(a)-(4)，(b)-(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・B種接地工事の計算（技術基準の計算3）：【法規】令和6年度下期 A問題4
・1線地絡電流と地絡保護協調（電気施設管理16）：【法規】平成23年度 B問題13