電気施設管理-計算1【電験3種 法規】棒状接地極の長さとグラフ読み！L≒1.5m・電位降下法＝(a)(4)(b)(4) 令和7年度下期 B問題11 完全解説

今回は令和7年度下期 法規科目 B問題11、棒状接地極の接地抵抗をグラフ（ln(x)/x）を使って解く計算問題と、接地抵抗測定の電極配置を選ぶ問題です。式変形とグラフの読み取りが鍵になります。

(a)は接地抵抗の式をx＝4L/dで置き換え、R＝(2ρ/πd)·(ln(x)/x)の形にしてグラフから必要なxを読み取ります。(b)は電位降下法——E・S・Hを直線・等間隔に置き、電流極Hを最も遠くにします。

出題のポイント

令和7年度下期 法規科目 B問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 法規科目 【電気施設管理】 令和7年度下期 B問題11

　接地極及び接地抵抗測定について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（問題文と図・グラフは上の画像を参照してください。ρ＝150Ω·m、d＝14×10⁻³m。）

(a)　図1は大地抵抗率ρ[Ω·m]の土壌に埋設された棒状接地極の概略図である。この接地極の接地抵抗R[Ω]は①式で示される。R＝(ρ/2πL)·ln(4L/d)　…①（L：接地極の長さ[m]、d：接地極の直径[m]）。x＝4L/d と置いて①式を書き直すと R＝(2ρ/πd)·(ln(x)/x) …② となる。②式中のln(x)/xは、L≫dとして200≦x≦1000の範囲で図2の値となる。今、ρ＝150Ω·m、d＝14×10⁻³mの条件でRを100Ω以下としたいとき、これを実現するためのLの最小長さ[m]として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。ただし、ρは深さによらず一定とする。

（1）0.7　（2）1.0　（3）1.2　（4）1.5　（5）2.0 m

(b)　直読式接地抵抗計を用いて、接地抵抗を測定する場合、被測定接地極Eに対する、二つの補助接地極S（電圧用）及びH（電流用）の地表面配置として、最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1)　Sを頂点とし、そこからH・Eへそれぞれ10mの二等辺三角形状に配置（S、H、Eが三角形）。

(2)　Eを頂点とし、そこからH・Sへそれぞれ10mの二等辺三角形状に配置（E、H、Sが三角形）。

(3)　一直線上にE—（4m）—H—（2m）—Sの順に配置。

(4)　一直線上にE—（10m）—S—（10m）—Hの順に配置。

(5)　一直線上にS—（10m）—E—（2m）—Hの順に配置。

ポイント解説：x＝4L/dでグラフを使い、測定は電位降下法

(a) 係数を計算：②式R＝(2ρ/πd)·(ln(x)/x)の前の係数を先に求めます。
　2ρ/(πd)＝2×150/(π×14×10⁻³)＝300/0.04398≒6821。
Rを100Ω以下にするので、ln(x)/x ≦ 100/6821 ≒ 0.01466。この値以下になるxを図2から読み取ります。

(a) グラフからxを読む：ln(x)/xはxが大きいほど小さくなる右下がりの曲線です。ln(x)/x＝0.01466となるのは、図2でx≒410付近。よって条件を満たすにはx≧410が必要——xの最小は約410です。

(a) Lに戻す・(b) 電位降下法：x＝4L/dよりL＝x·d/4＝410×14×10⁻³/4≒1.44[m]。最も近いのは1.5mで(a)は(4)。
(b)は電位降下法：被測定極Eから一直線上に、電圧極S、電流極Hの順で、それぞれ約10m間隔に配置し、電流極Hを最も遠くにします（E—10m—S—10m—H）。三角形配置や順序が違うものは不適切なので(b)は(4)。

問題の解説

STEP1　(a)係数

2ρ/πd=2×150/(π×0.014)≒6821 → ln(x)/x≦100/6821≒0.01466

STEP2　(a)グラフ→L

図2よりx≒410 → L=x·d/4=410×0.014/4≒1.44m→1.5 →(4)

STEP3　(b)

電位降下法：E—10m—S—10m—H 直線・等間隔・電流極H最遠 →(4)

答え：(a)-(4)，(b)-(4)

まとめ

係数	2ρ/πd＝6821
条件	ln(x)/x≦100/6821≒0.01466
グラフ	x≒410
(a)L	x·d/4＝410×0.014/4≒1.44→1.5 →(4)
(b)配置	電位降下法 E—10m—S—10m—H →(4)
答え	(a)-(4)，(b)-(4)

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