電気施設管理-計算14【電験3種法規】非接地系のR相絶縁低下！地絡電流も中性点電圧も分母は(1+j3ωCR)＝(a)(1)(b)(1) 令和4年度下期 B問題13 完全解説

2026年7月23日2026年8月9日

電験3種法規科目電気施設管理令和4年度下期 B問題13 1相の絶縁が落ちた！地絡電流の式を導く

今回は令和4年度下期法規科目 B問題13、中性点非接地方式でR相の絶縁抵抗が低下したときの地絡電流と中性点の電位上昇を式で導く問題です。テブナンの定理を使う典型的な計算です。

解法の骨格はテブナンの定理。①R_Gを外した開放電圧V_ab、②a-bから見たインピーダンスZ_ab（3相分のCが並列＝1/j3ωC）、③I_G＝V_ab/(Z_ab＋R_G)。中性点電圧も同じ分母(1+j3ωCR_G)にまとまります。

令和4年度下期法規科目 B問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種法規科目配電令和4年度下期 B問題13 問題文 — 令和4年度下期法規科目 B問題13 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度下期第三種電気主任技術者試験」法規科目 B問題13

電験3種法規科目【電気施設管理】令和4年度下期 B問題13

　図に示すような、相電圧Ė_R、Ė_S、Ė_T、角周波数ωの対称三相3線式高圧回路があり、変圧器の中性点は非接地方式とする。電路の一相当たりの対地静電容量をCとする。この電路のR相のみが絶縁抵抗値R_Gに低下した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（図は上の画像を参照してください。変圧器の内部インピーダンスは無視。）

図に示すような、相電圧Ė_R、Ė_S、Ė_T、角周波数ω[rad/s]の対称三相3線式高圧回路があり、変圧器の中性点は非接地方式とする。電路の一相当たりの対地静電容量をC[F]とする。この電路のR相のみが絶縁抵抗値R_G[Ω]に低下した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、上記以外のインピーダンスは無視するものとする。

(a)　絶縁抵抗R_Gを流れる電流İ_Gを求める。R_Gを取り除いた場合、a−b間の電圧V_ab＝(ア)。a−b間より見たインピーダンスŻ_ab＝(イ)（変圧器の内部インピーダンスを無視）。ゆえにR_Gを接続したとき、İ_G＝V_ab/(Ż_ab＋R_G)＝(ウ)。(ア)〜(ウ)の正しい組合せを選べ。

(ア) (イ) (ウ)
(1) Ė_R 1/(j3ωC) j3ωCĖ_R/(1+j3ωCR_G)
(2) √3Ė_R −j3ωC −j3ωCĖ_R/(1−j3ωCR_G)
(3) Ė_R 3/(jωC) jωCĖ_R/(3+jωCR_G)
(4) √3Ė_R 1/(j3ωC) Ė_R/(1−j3ωCR_G)
(5) Ė_R j3ωC Ė_R/(1+j3ωCR_G)

(b)　変圧器の中性点O点に現れる電圧V_Oを求める。V_O＝(エ)＋R_G·İ_G。ゆえにV_O＝(オ)。(エ)(オ)の正しい組合せを選べ。

(エ) (オ)
(1) −Ė_R −Ė_R/(1+j3ωCR_G)
(2) Ė_R Ė_R/(1−j3ωCR_G)
(3) −Ė_R −Ė_R/(1−j3ωCR_G)
(4) Ė_R Ė_R/(1+j3ωCR_G)
(5) Ė_R −Ė_R/(1−j3ωCR_G)

	(ア)	(イ)	(ウ)
(1)	Ė_R	1/(j3ωC)	j3ωCĖ_R/(1+j3ωCR_G)
(2)	√3Ė_R	−j3ωC	−j3ωCĖ_R/(1−j3ωCR_G)
(3)	Ė_R	3/(jωC)	jωCĖ_R/(3+jωCR_G)
(4)	√3Ė_R	1/(j3ωC)	Ė_R/(1−j3ωCR_G)
(5)	Ė_R	j3ωC	Ė_R/(1+j3ωCR_G)

	(エ)	(オ)
(1)	−Ė_R	−Ė_R/(1+j3ωCR_G)
(2)	Ė_R	Ė_R/(1−j3ωCR_G)
(3)	−Ė_R	−Ė_R/(1−j3ωCR_G)
(4)	Ė_R	Ė_R/(1+j3ωCR_G)
(5)	Ė_R	−Ė_R/(1−j3ωCR_G)

答え(ア)Ė_R・(イ)1/(j3ωC)・(ウ)j3ωCĖ_R/(1+j3ωCR_G) ＝ (1)／(b)V̇_O＝−Ė_R/(1+j3ωCR_G) ＝ (1)

答えは(a)(1)・(b)分母は(1+j3ωCR_G)

非接地方式でR相の絶縁抵抗が低下した場合（テブナンの定理）

★テブナンの定理で解く／★①R_Gを取り除いたときのa-b間の開放電圧 V_ab ＝ Ė_R（相電圧）／★②a-bから見たインピーダンス Ż_ab ＝ 1/(j3ωC)——3相分の対地静電容量が並列。／★③İ_G ＝ V_ab/(Ż_ab＋R_G) ＝ j3ωC Ė_R/(1＋j3ωC R_G)。

★複雑な回路も、テブナンなら3手順で解けます。

式の導出過程が誘導されているので、手順に沿えば解けます。

★★テブナンの定理とは

手順	やること
★①	★★求めたい素子（R_G）を取り除く
★②	★★その端子間の開放電圧V_abを求める
★③	★★電源を短絡して端子から見たZ_abを求める
★④	★★I＝V_ab/(Z_ab＋R_G)

複雑な回路を「電圧源＋インピーダンス」に単純化する定理です。

本問のように三相回路でも使えます——強力な道具。

理論科目の知識が法規で活きる例です。

★★(ア)開放電圧はなぜĖ_Rなのか

$$\text{健全時、中性点の電位} = 0$$

対称三相なので中性点は大地電位
非接地でも対称なら中性点は0

$$V_{ab} = \dot{E}_R – 0 = \dot{E}_R$$

★a点（R相）とb点（大地）の電位差
相電圧そのもの

R_Gを外せば、健全な三相回路に戻ります——中性点は大地電位。

だからR相と大地の間の電圧は相電圧Ė_Rです。

√3Ė_Rとする選択肢(2)(4)は誤り——線間電圧ではないのです。

★★(イ)3相分の静電容量が並列

$$\text{電源を短絡すると3相が1点に集まる}$$

テブナンの手順③

$$C_{\text{合成}} = C + C + C = 3C$$

★3相の対地静電容量が並列

$$\dot{Z}_{ab} = \dfrac{1}{j\omega(3C)} = \dfrac{1}{j3\omega C}$$

a-bから見たインピーダンス
(イ)の答え

電源を短絡すると、R・S・T相が全部つながります——3つのCが並列。

並列なら容量は足し算で3C——インピーダンスは1/(j3ωC)。

選択肢(3)の3/(jωC)は逆数を取り違えた形です。

★★(ウ)電流の式にまとめる

$$\dot{I}_G = \dfrac{\dot{E}_R}{\frac{1}{j3\omega C} + R_G}$$

テブナンの式に代入

$$= \dfrac{\dot{E}_R}{\frac{1 + j3\omega C R_G}{j3\omega C}}$$

分母を通分する

$$= \dfrac{j3\omega C \dot{E}_R}{1 + j3\omega C R_G}$$

★分子分母にj3ωCを掛けた形
(ウ)の答え

通分すると、分母が(1+j3ωCR_G)というきれいな形になります。

分子にj3ωCが出てくる——選択肢(1)の形です。

符号が−の選択肢(2)や、分母が(1−j3ωCR_G)の(4)は誤りです。

★(b)中性点の電位上昇も同じ分母

$$\dot{V}_n = -\dot{I}_G \times \dfrac{1}{j3\omega C}$$

中性点の電位（考え方の一例）

$$\dot{V}_n = \dfrac{-\dot{E}_R}{1 + j3\omega C R_G}$$

★分母は同じ(1+j3ωCR_G)

地絡電流も中性点電圧も、分母は同じ形になります——同じ回路だから。

この共通性に気づけば、選択肢を絞れます。

R_Gが小さい（完全地絡に近い）ほど、中性点電位は相電圧に近づきます。

★極限で確かめる

条件	I_G	意味
★R_G→∞（健全）	★★0に近づく	★★地絡電流が流れない
★R_G→0（完全地絡）	★★j3ωCĖ_R	★★★I_g＝3ωCEと一致

R_G＝0とすると、おなじみのI_g＝3ωCEになります——完全地絡の式。

本問の式は、それを一般化したもの——絶縁抵抗が有限の場合。

極限で既知の式に一致するか——強力な検算法です。

★選択肢を絞る手順

着眼点	消える選択肢
★(ア)は相電圧Ė_R	★★√3Ė_Rの(2)(4)が消える
★(イ)は1/(j3ωC)	★★3/(jωC)の(3)、j3ωCの(5)が消える
★残るのは(1)	★★答え

(ア)(イ)だけで答えが決まります——(ウ)は確認。

1つずつ確実に判断すれば、計算量は少ないのです。

式を全部導出しなくても選べます。

非接地方式の特徴

	条文の言葉	ダミー語	違い
非接地方式（高圧配電）	★★非接地方式（高圧配電）	★直接接地方式	★★地絡電流が小さい／地絡電流が大きい
対地静電容量が経路	★★対地静電容量が経路	★接地線が経路	★★地絡電流の流れ方が違う

非接地なので、地絡電流は対地静電容量を通るしかありません。

だから3ωCという形が出てくる——3相分の並列。

地絡電流が小さいので、機器の損傷も小さいのです。

健全時と地絡時の中性点電位

状態	中性点の電位	健全相の対地電圧
★健全時	★★0（大地電位）	★★相電圧E
★完全地絡時	★★−E（相電圧分だけ移動）	★★★√3E（線間電圧）

1相が完全地絡すると、健全相の対地電圧は√3倍に上昇します——非接地方式の特徴。

だから非接地系の機器は、線間電圧に耐える絶縁が必要です。

本問の式でR_G→0とすれば、この状態に近づきます。

⏱️ 本番での進め方
① テブナンの定理で解く——3手順。
② 開放電圧は相電圧Ė_R——線間電圧ではない。
③ a-bから見たインピーダンスは1/(j3ωC)（3相並列）。
④ R_G→0でI_g＝3ωCEに一致——検算に使える。

💡 覚え方
非接地方式でR相の絶縁抵抗がR_Gに低下した場合＝テブナンの定理で①開放電圧V_ab＝Ė_R（相電圧）②a-bから見たインピーダンスŻ_ab＝1/(j3ωC)（3相分の対地静電容量が並列）③İ_G＝V_ab/(Ż_ab＋R_G)＝j3ωCĖ_R/(1＋j3ωCR_G)。R_G→0とするとI_g＝3ωCEに一致する。

⚠️ よくある間違い
開放電圧に線間電圧√3Ė_Rを使わない——相電圧。Ż_abは1/(j3ωC)——3/(jωC)やj3ωCではない。

まとめ

(ア)V_ab	Ė_R（開放電圧＝相電圧）
(イ)Ż_ab	1/(j3ωC)（3相のC並列）
(ウ)İ_G	j3ωCĖ_R/(1+j3ωCR_G) →(a)(1)
(エ)	−Ė_R
(オ)V_O	−Ė_R/(1+j3ωCR_G) →(b)(1)
極限	R_G→0でV_O→−Ė_R