今回は令和4年度下期 法規科目 B問題13、中性点非接地方式でR相の絶縁抵抗が低下したときの地絡電流と中性点の電位上昇を式で導く問題です。テブナンの定理を使う典型的な計算です。
解法の骨格はテブナンの定理。①R_Gを外した開放電圧V_ab、②a-bから見たインピーダンスZ_ab（3相分のCが並列＝1/j3ωC）、③I_G＝V_ab/(Z_ab＋R_G)。中性点電圧も同じ分母(1+j3ωCR_G)にまとまります。
出題のポイント
令和4年度下期 法規科目 B問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 法規科目 【電気施設管理】 令和4年度下期 B問題13
図に示すような、相電圧Ė_R、Ė_S、Ė_T、角周波数ωの対称三相3線式高圧回路があり、変圧器の中性点は非接地方式とする。電路の一相当たりの対地静電容量をCとする。この電路のR相のみが絶縁抵抗値R_Gに低下した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（図は上の画像を参照してください。変圧器の内部インピーダンスは無視。）
図に示すような、相電圧Ė_R、Ė_S、Ė_T、角周波数ω[rad/s]の対称三相3線式高圧回路があり、変圧器の中性点は非接地方式とする。電路の一相当たりの対地静電容量をC[F]とする。この電路のR相のみが絶縁抵抗値R_G[Ω]に低下した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、上記以外のインピーダンスは無視するものとする。
(a) 絶縁抵抗R_Gを流れる電流İ_Gを求める。R_Gを取り除いた場合、a−b間の電圧V_ab＝(ア)。a−b間より見たインピーダンスŻ_ab＝(イ)（変圧器の内部インピーダンスを無視）。ゆえにR_Gを接続したとき、İ_G＝V_ab/(Ż_ab＋R_G)＝(ウ)。(ア)〜(ウ)の正しい組合せを選べ。
(ア) (イ) (ウ) (1) Ė_R 1/(j3ωC) j3ωCĖ_R/(1+j3ωCR_G) (2) √3Ė_R −j3ωC −j3ωCĖ_R/(1−j3ωCR_G) (3) Ė_R 3/(jωC) jωCĖ_R/(3+jωCR_G) (4) √3Ė_R 1/(j3ωC) Ė_R/(1−j3ωCR_G) (5) Ė_R j3ωC Ė_R/(1+j3ωCR_G) (b) 変圧器の中性点O点に現れる電圧V_Oを求める。V_O＝(エ)＋R_G·İ_G。ゆえにV_O＝(オ)。(エ)(オ)の正しい組合せを選べ。
(エ) (オ) (1) −Ė_R −Ė_R/(1+j3ωCR_G) (2) Ė_R Ė_R/(1−j3ωCR_G) (3) −Ė_R −Ė_R/(1−j3ωCR_G) (4) Ė_R Ė_R/(1+j3ωCR_G) (5) Ė_R −Ė_R/(1−j3ωCR_G)
ポイント解説：テブナンの定理で解く
(a)(ア) 開放電圧：R_Gを外すと、a−b間はR相の対地電圧そのもの。非接地・対称なので健全時のR相対地電圧＝相電圧Ė_R。よってV_ab＝Ė_R。
(a)(イ) インピーダンス：a−bから回路を見ると、変圧器の内部インピーダンスは無視（＝各相の電源点は短絡的に結ばれる）。すると3相分の対地静電容量Cが並列に見えます。合成はŻ_ab＝1/(jω·3C)＝1/(j3ωC)。(ウ)İ_G＝Ė_R/(1/(j3ωC)＋R_G)＝j3ωCĖ_R/(1＋j3ωCR_G)。よって(a)は(1)。
(b) 中性点電圧：中性点OからR相へは＋Ė_R、R相からa−b（R_G）を通って大地へはR_G·İ_G。大地基準でOの電位は
V_O＝−Ė_R＋R_G·İ_G（(エ)＝−Ė_R）。
İ_Gを代入して整理すると
V_O＝−Ė_R＋R_G·j3ωCĖ_R/(1+j3ωCR_G)＝−Ė_R/(1＋j3ωCR_G)。
よって(b)は(1)。R_G→∞（完全絶縁）でV_O→0、R_G→0（完全地絡）でV_O→−Ė_R（中性点が相電圧ぶん上昇）という妥当な極限になります。
問題の解説
STEP1 (a)テブナン
V_ab=Ė_R、Ż_ab=1/(j3ωC)（3相のCが並列）
STEP2 (a)電流
İ_G=Ė_R/(1/(j3ωC)+R_G)=j3ωCĖ_R/(1+j3ωCR_G) →(1)
STEP3 (b)
V_O=−Ė_R+R_G·İ_G=−Ė_R/(1+j3ωCR_G) →(1)
答え：(a)-(1)，(b)-(1)
💡 覚え方
非接地系の1相絶縁低下＝テブナンの定理で解く。開放電圧＝相電圧Ė_R、見たインピーダンス＝1/(j3ωC)（3相のCが並列）。地絡電流İ_G＝j3ωCĖ_R/(1+j3ωCR_G)、中性点電圧V_O＝−Ė_R/(1+j3ωCR_G)——ともに分母(1+j3ωCR_G)。極限：R_G→∞でV_O→0、R_G→0でV_O→−Ė_R。
⚠️ よくある間違い
Ż_abは3相のCが並列＝1/(j3ωC)（1相分1/(jωC)ではない）。開放電圧は相電圧Ė_R（√3倍しない）。V_Oの(エ)は−Ė_R（符号注意）。分母は(1+j3ωCR_G)（1−ではない）。
まとめ
| (ア)V_ab | Ė_R（開放電圧＝相電圧） |
| (イ)Ż_ab | 1/(j3ωC)（3相のC並列） |
| (ウ)İ_G | j3ωCĖ_R/(1+j3ωCR_G) →(a)(1) |
| (エ) | −Ė_R |
| (オ)V_O | −Ė_R/(1+j3ωCR_G) →(b)(1) |
| 極限 | R_G→0でV_O→−Ė_R |
▼あわせて解きたい関連問題
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