今回は令和5年度下期 法規科目 B問題11、中性点非接地方式の1線地絡電流の式と、零相変流器（ZCT）で検出される電流を求める問題です。平成23年度 B問13（電気施設管理-計算…kn16）と同系統の地絡電流の定番です。
押さえる式はIg＝3ωCE＝2√3πfV(C₁+C₂)。そして構外事故（もらい事故）では、ZCTが検出するのは需要設備側の対地静電容量C₂に流れる分＝Ig×C₂/(C₁+C₂)＝2√3πfV·C₂です。
出題のポイント
令和5年度下期 法規科目 B問題11：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 法規科目 【電気施設管理】 令和5年度下期 B問題11
図は、線間電圧V[V]、周波数f[Hz]の中性点非接地方式の三相3線式高圧配電線路及びある需要設備の高圧地絡保護システムを簡易に示した単線図である。
（問題文と図は上の画像を参照してください。C₁＝配電線路一相の全対地静電容量、C₂＝需要設備一相の全対地静電容量。(b)はV＝6600V、f＝60Hz、C₁＝2.3μF、C₂＝0.02μF。）
図は、線間電圧V[V]、周波数f[Hz]の中性点非接地方式の三相3線式高圧配電線路及びある需要設備の高圧地絡保護システムを簡易に示した単線図である。高圧配電線路一相の全対地静電容量をC₁[F]、需要設備一相の全対地静電容量をC₂[F]とするとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、図示されていない負荷、線路定数及び配電用変電所の制限抵抗は無視するものとする。
(a) 図の配電線路において、遮断器が「入」の状態で地絡事故点に一線完全地絡事故が発生し地絡電流Ig[A]が流れた。このときIgの大きさを表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、間欠アークによる影響等は無視するものとし、この地絡事故によって遮断器は遮断しないものとする。
(1) (2/√3)Vπf√(C₁²+C₂²) (2) 2√3Vπf√(C₁²+C₂²) (3) (2/√3)Vπf(C₁+C₂) (4) 2√3Vπf(C₁+C₂) (5) 2√3Vπf√(C₁C₂)
(b) 小問(a)の地絡電流Igは高圧配電線路側と需要設備側に分流し、需要設備側に分流した電流は零相変流器を通過して検出される。上記のような需要設備構外の事故に対しても、零相変流器が検出する電流の大きさによっては地絡継電器が不必要に動作する場合があるので注意しなければならない。地絡電流IgがC₁とC₂の比によって分流するものとしたとき、Igのうち需要設備の零相変流器で検出される電流の値[mA]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、V＝6600V、f＝60Hz、C₁＝2.3μF、C₂＝0.02μFとする。
（1）54 （2）86 （3）124 （4）152 （5）256 mA
ポイント解説：Ig＝3ωCE、検出はC₂の分だけ
(a) 1線地絡電流の式：中性点非接地方式の1線完全地絡電流はIg＝3ωCE（C＝一相の全対地静電容量、E＝相電圧）。ここでC＝C₁＋C₂、E＝V/√3、ω＝2πf。代入すると
Ig＝3×2πf×(C₁＋C₂)×V/√3＝(6/√3)πfV(C₁＋C₂)＝2√3·πfV(C₁＋C₂)。
（6/√3＝2√3）よって(a)は(4)。ルートの中に入れる(1)(2)(5)や係数2/√3の(3)は誤りです。
(b) 分流の考え方：地絡電流Igは配電線路側C₁と需要設備側C₂に、静電容量の比で分流します。需要設備のZCTが検出するのはC₂側に流れる分：
I検出＝Ig×C₂/(C₁＋C₂)＝2√3πfV(C₁＋C₂)×C₂/(C₁＋C₂)＝2√3πfV·C₂。
きれいにC₂だけの式になります。
(b) 数値計算：
I検出＝2√3×π×60×6600×0.02×10⁻⁶
＝3.464×3.1416×60×6600×0.02×10⁻⁶≒0.0862[A]＝86[mA]。
よって(b)は(2)。需要設備の対地静電容量C₂が大きい（構内ケーブルが長い）ほど、構外事故でも検出電流が増えて不必要動作（もらい事故）しやすくなります。これを防ぐのが地絡方向継電器（DGR）です。
問題の解説
STEP1 (a)
Ig=3ωCE=3×2πf×(C₁+C₂)×V/√3=2√3πfV(C₁+C₂) →(4)
STEP2 (b)分流
検出=Ig×C₂/(C₁+C₂)=2√3πfV·C₂
STEP3 (b)数値
2√3×π×60×6600×0.02e-6≒0.0862A=86mA →(2)
答え：(a)-(4)，(b)-(2)
💡 覚え方
中性点非接地の1線地絡電流Ig＝3ωCE＝2√3πfV(C₁+C₂)（C＝全対地静電容量、E＝V/√3、6/√3＝2√3）。構外事故でZCTが検出するのは需要設備側C₂の分＝Ig×C₂/(C₁+C₂)＝2√3πfV·C₂。C₂が大きいと不必要動作（もらい事故）しやすい→地絡方向継電器（DGR）で防止。
⚠️ よくある間違い
式はルートなし・(C₁+C₂)（(1)(2)(5)のルートは誤り）。係数は2√3（＝6/√3、2/√3ではない）。(b)の検出電流はC₂だけの式に簡約される（Ig全体ではない）。単位はμF→F（×10⁻⁶）。
まとめ
| (a)式 | Ig=3ωCE=2√3πfV(C₁+C₂) →(4) |
| (b)検出 | Ig×C₂/(C₁+C₂)=2√3πfV·C₂ |
| 代入 | 2√3×π×60×6600×0.02e-6 |
| (b)値 | ≒0.0862A=86mA →(2) |
| もらい事故対策 | 地絡方向継電器（DGR） |
| 答え | (a)-(4)，(b)-(2) |
▼あわせて解きたい関連問題
・1線地絡電流と地絡保護協調（電気施設管理16）：【法規】平成23年度 B問題13
・地絡保護協調（電気施設管理20）：【法規】平成18年度 A問題9
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