電気施設管理-計算15【電験3種法規】連動試験は接点開閉で回路が変わる！最小R=5Ω＝(2) 令和4年度上期 A問題10 完全解説

2026年7月23日2026年8月9日

電験3種法規科目電気施設管理令和4年度上期 A問題10 OCRとVCBの連動試験！可変抵抗は最小5Ω

今回は令和4年度上期法規科目 A問題10、過電流継電器（OCR）と真空遮断器（VCB）の連動動作試験で、必要な可変抵抗の最小値を求める計算問題です。接点の開閉で回路が切り替わる点がポイントです。

核心は「設定時と動作時で回路が違う」こと。設定時（接点閉）はトリップコイルをバイパスして9Aに設定し電圧Vが決まる。動作時（接点開）はトリップコイル（10Ω）が直列に入るので電流が減る——この電流が3A以上必要です。

令和4年度上期法規科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種法規科目配電令和4年度上期 A問題10 問題文 — 令和4年度上期法規科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度上期第三種電気主任技術者試験」法規科目 A問題10

電験3種法規科目【電気施設管理】令和4年度上期 A問題10

　過電流継電器（OCR）と真空遮断器（VCB）との連動動作試験を行う。試験機の可変抵抗R[Ω]と試験電圧Vを調整し、電流計が9Aを示すように設定する。OCR動作時、トリップコイル（誘導性リアクタンス10Ω）に流れる電流が3.0A以上でないとVCBは正常に動作しない。VCBが正常に動作できる最小のR[Ω]を選べ。

（回路図は上の画像を参照してください。）

過電流継電器（OCR）と真空遮断器（VCB）との連動動作試験を行う。保護継電器試験機からOCRに動作電流整定タップ3Aの300%（9A）を入力した時点から、VCBが連動して動作するまでの時間を計測する。OCRが動作すると電流は試験機→OCR→VCB（トリップコイルの誘導性リアクタンスは10Ω）→試験機へと流れる。試験機の可変抵抗R[Ω]と試験電圧Vを調整し、電流計が9Aを示すように設定する（設定中はOCR動作ロック）。図のOCR内の※接点はOCRが動作した時に開き、トリップコイルに電流が流れる（VCBは変流器二次電流による引外し方式）。VCBはコイルに3.0A以上の電流が流れないと正常に動作しない。VCBが正常に動作できる最小の抵抗値R[Ω]を次の(1)〜(5)から一つ選べ。ただし、OCRの内部抵抗、トリップコイルの抵抗及びその他記載のないインピーダンスは無視する。

（1）2　（2）5　（3）10　（4）15　（5）20 Ω

答えR≧5Ω → 最小のR ＝ (2)5Ω

答えは(2)：5Ω

OCRとVCBの連動動作試験

★設定時（※接点閉）＝トリップコイルはバイパスされ、回路は試験電圧Vと可変抵抗Rだけ。9Aに調整するのでV ＝ 9R。／★動作時（※接点開）＝トリップコイル（誘導性リアクタンス10Ω）が直列に入る。／★VCBが動作するにはコイル電流3.0A以上が必要。

★接点の開閉で回路が変わる——ここに気づけるかが勝負です。

継電器試験の実務がそのまま問題になっています。

★★2つの状態で回路が変わる

状態	※接点	回路	電流
★設定時	★★閉	★★VとRのみ（コイルはバイパス）	★★9A
★動作時	★★開	★★VとRとコイル（10Ω）が直列	★★3A以上必要

OCRが動作すると※接点が開き、コイルに電流が流れます——そこで初めてVCBが動く。

設定は接点が閉じた状態で行う——だからコイルの影響を受けないのです。

この違いを読み取れないと解けません——問題文の※印がヒント。

★★設定時の関係式

$$I = \dfrac{V}{R} = 9\,\mathrm{[A]}$$

設定時（コイルはバイパス）
OCRの内部抵抗は無視

$$V = 9R\,\mathrm{[V]}$$

★試験電圧はRによって決まる
Rを大きくすればVも大きくなる

9Aになるように「RとVを調整する」——だから2つは連動しています。

Rを大きくすれば、9Aを流すのに高いVが必要——これが後で効いてきます。

★★動作時の電流

$$Z = \sqrt{R^2 + 10^2}$$

★抵抗Rと誘導性リアクタンス10Ωの直列
ベクトル和になる

$$I’ = \dfrac{V}{\sqrt{R^2 + 100}} = \dfrac{9R}{\sqrt{R^2 + 100}}$$

動作時にコイルに流れる電流
V＝9Rを代入

$$\dfrac{9R}{\sqrt{R^2 + 100}} \geq 3.0$$

VCBが動作する条件

抵抗とリアクタンスは直交するので、二乗和の平方根です——単純な足し算ではありません。

R＋10として計算すると誤り——交流回路の基本です。

★不等式を解く

$$9R \geq 3\sqrt{R^2 + 100}$$

両辺を変形

$$3R \geq \sqrt{R^2 + 100}$$

3で割る

$$9R^2 \geq R^2 + 100$$

両辺を2乗

$$8R^2 \geq 100 \Rightarrow R \geq \sqrt{12.5} \approx 3.54\,\Omega$$

★最小のR
選択肢では5Ω

3.54Ω以上が必要——選択肢の中で最小は5Ωです。

2Ω（選択肢(1)）では条件を満たしません——電流が3A未満になる。

「最小の抵抗値」を問うているので、条件を満たす最小を選びます。

★R＝5Ωで検算する

$$V = 9 \times 5 = 45\,\mathrm{[V]}$$

設定時の試験電圧

$$I’ = \dfrac{45}{\sqrt{25 + 100}} = \dfrac{45}{\sqrt{125}} \approx \dfrac{45}{11.18} \approx 4.02\,\mathrm{[A]}$$

動作時の電流
★3.0A以上を満たす

4.02Aなので余裕を持って動作します。

R＝2Ωなら V＝18V、I’＝18/√104≒1.77A で不足——VCBが動かないのです。

検算すると確信が持てます。

★★なぜRを大きくすると電流が増えるのか

$$I’ = \dfrac{9R}{\sqrt{R^2 + 100}}$$

Rの関数として見る

$$R \to \infty \Rightarrow I’ \to 9\,\mathrm{[A]}$$

★Rが大きいほど9Aに近づく
コイルの影響が相対的に小さくなる

直感に反しますが、Rが大きいほど動作時の電流も大きくなります。

Rが大きいと、10Ωのコイルが加わっても全体のインピーダンスはあまり変わらない——だから電流も減らない。

逆にRが小さいと、10Ωの影響が支配的になって電流が激減します。

これが本問の面白さです。

連動動作試験の目的

確認事項	内容
★OCRの動作	★★整定値どおりの電流・時間で動作するか
★連動	★★OCRの動作でVCBが確実に引き外されるか
★動作時間	★★入力から遮断までの総合時間

継電器が動いても遮断器が動かなければ意味がありません——だから連動を確認する。

年次点検の重要項目です——実際に電流を流して確かめます。

トリップコイルの引外し方式

	条文の言葉	ダミー語	違い
変流器二次電流による引外し	★★変流器二次電流による引外し	★直流電源による引外し	★★CTの電流でコイルを励磁／蓄電池等の直流電源を使う
電源が不要	★★電源が不要	★電源の確保が必要	★★本問は前者

本問は「変流器二次電流による引外し方式」です——だから試験電流でコイルを動かす。

直流電源方式なら、電源の健全性も点検対象になります。

保護継電器試験機とは

機能	内容
★電流の注入	★★整定値の任意倍数の電流を継電器に流す
★時間の計測	★★入力から動作までの時間を測る
★電圧の調整	★★可変抵抗と電圧で電流値を設定する

本問の「300％（9A）」は、整定タップ3Aの3倍という意味です。

実際の事故電流を模擬して、動作特性を確認します——年次点検の中心的な作業。

反限時特性なので、倍数を変えて何点か測ります。

試験で確認すべきこと

項目	判定基準
★最小動作電流	★★整定値の±10％程度以内で動作するか
★動作時間	★★特性曲線どおりの時間で動作するか
★連動	★★遮断器が確実に引き外されるか

継電器だけが動いても、遮断器が動かなければ保護になりません——だから連動試験。

本問はまさにその連動が成立する条件を計算しています。

⏱️ 本番での進め方
① 設定時はコイルがバイパスされV＝9R。
② 動作時はコイルが直列に入る。
③ 抵抗とリアクタンスは二乗和の平方根。
④ Rが大きいほど動作時の電流も大きい——直感と逆。

💡 覚え方
OCR-VCB連動試験＝①設定時（接点閉）はトリップコイルがバイパスされV＝9R ②動作時（接点開）はコイル（リアクタンス10Ω）が直列に入りI’＝9R/√(R²+100) ③これが3.0A以上となる条件を解く。抵抗とリアクタンスは直交するので二乗和の平方根。

⚠️ よくある間違い
抵抗とリアクタンスを単純に足さない——√(R²+X²)。設定時と動作時で回路が変わる——※接点の開閉に注意。

まとめ

設定時	※閉、9=V/R → V=9R
動作時	※開、I=9R/√(R²+100)
条件	I≥3A → 8R²≥100 → R≥3.54Ω
R=2	1.77A（NG）
R=5	4.02A（OK）
答え	最小5Ω →(2)