電気施設管理-計算13【電験3種 法規】負荷損は負荷率の2乗！更新後4640W・全損失比65%＝(a)(5)(b)(3) 令和4年度下期 B問題12 完全解説

今回は令和4年度下期 法規科目 B問題12、トップランナー制度に適合した変圧器への更新による損失の変化を計算する問題です。省エネ基準達成率の式と、負荷損の性質を組み合わせて解きます。

核心は「負荷損は負荷率の2乗に比例する」こと（負荷損∝電流²∝負荷率²）。省エネ基準達成率の式から負荷率40%時の負荷損を出し、定格負荷損に換算します。

出題のポイント

令和4年度下期 法規科目 B問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 法規科目 【電気施設管理】 令和4年度下期 B問題12

　定格容量500kV·A、無負荷損500W、負荷損（定格電流通電時）6700Wの変圧器を更新する。更新後の変圧器はトップランナー制度に適合し、無負荷損150W、省エネ基準達成率140%である。

（省エネ基準達成率＝1250/(W_i＋W_C40)×100、W_i＝無負荷損、W_C40＝負荷率40%時の負荷損。）

定格容量500kV·A、無負荷損500W、負荷損（定格電流通電時）6700Wの変圧器を更新する。更新後の変圧器はトップランナー制度に適合した変圧器で、変圧器の容量、電圧及び周波数仕様は従来器と同じであるが、無負荷損は150W、省エネ基準達成率は140%である。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、省エネ基準達成率＝基準エネルギー消費効率/(W_i＋W_C40)×100で与えられ、基準エネルギー消費効率は1250W、W_iは無負荷損[W]、W_C40は負荷率40%時の負荷損[W]とする。

(a)　更新後の変圧器の負荷損（定格電流通電時）の値[W]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1860　（2）2450　（3）3080　（4）3820　（5）4640 W

(b)　変圧器の出力電圧が定格状態で、300kW遅れ力率0.8の負荷が接続されているときの更新前後の変圧器の損失を考える。この状態での更新前の変圧器の全損失をW₁、更新後の変圧器の全損失をW₂とすると、W₂のW₁に対する比率[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、電圧変動による無負荷損への影響は無視できるものとする。

（1）45　（2）54　（3）65　（4）78　（5）85 %

ポイント解説：負荷損は負荷率の2乗に比例

(a) 省エネ基準達成率から逆算：達成率140%、基準エネルギー消費効率1250W、更新後の無負荷損W_i＝150Wを式に代入します。
　140＝1250/(150＋W_C40)×100 → 150＋W_C40＝1250/1.4≒892.9 → W_C40≒742.9[W]。
これは負荷率40%時の負荷損です。

(a) 定格負荷損に換算：負荷損は負荷率の2乗に比例します（負荷損∝電流²）。負荷率40%（＝0.4）時が742.9Wなので、定格（100%）時は
　W_C＝W_C40/0.4²＝742.9/0.16≒4643[W]。
最も近い4640Wで(a)は(5)。

(b) 全損失の比率：負荷300kW・力率0.8なので皮相電力はS＝300/0.8＝375[kV·A]、負荷率＝375/500＝0.75、その2乗は0.5625。
　更新前：W₁＝500＋6700×0.5625≒4269[W]
　更新後：W₂＝150＋4643×0.5625≒2762[W]
比率はW₂/W₁＝2762/4269≒0.647＝65[%]で(b)は(3)。更新で損失が約35%減ることが分かります。

問題の解説

STEP1　(a)W_C40

140=1250/(150+W_C40)×100 → W_C40≒742.9W

STEP2　(a)定格換算

W_C=742.9/0.4²=742.9/0.16≒4643W →(5)

STEP3　(b)

負荷率0.75、²=0.5625、W₁=4269・W₂=2762、比率≒65% →(3)

答え：(a)-(5)，(b)-(3)

まとめ

W_C40	1250/1.4−150≒742.9 W
(a)定格負荷損	742.9/0.16≒4643→4640 W →(5)
負荷率	375/500＝0.75（²＝0.5625）
更新前W₁	500＋6700×0.5625≒4269 W
更新後W₂	150＋4643×0.5625≒2762 W
(b)比率	2762/4269≒65% →(3)

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