電気施設管理-計算36【電験3種法規】銅損は負荷率²で積算！全日効率97.8%・日負荷率48%＝(a)(3)(b)(2) 平成23年度 B問題11 完全解説

2026年7月23日2026年8月9日

電験3種法規科目電気施設管理平成23年度 B問題11 銅損は負荷率の2乗で積む！全日効率97.8%

今回は平成23年度法規科目 B問題11、単相変圧器の全日効率と日負荷率を求める計算問題です。鉄損と銅損の積算方法、そして負荷率の考え方を組み合わせる基本問題です。

核心は「鉄損は24時間一定、銅損は負荷率の2乗に比例」。負荷率は皮相電力/定格容量で求め、各時間帯の銅損を積算します。全日効率＝出力/(出力＋損失)です。

平成23年度法規科目 B問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種法規科目配電平成23年度 B問題11 問題文 — 平成23年度法規科目 B問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成23年度第三種電気主任技術者試験」法規科目 B問題11

電験3種法規科目【電気施設管理】平成23年度 B問題11

　定格容量30kV·A、鉄損90W、全負荷銅損550Wの単相変圧器がある。ある1日の負荷は、24kW（力率80%）4時間、15kW（力率90%）8時間、10kW（力率100%）6時間、無負荷6時間であった。次の(a)及び(b)に答えよ。

ある需要家設備において定格容量30kV·A、鉄損90W及び全負荷銅損550Wの単相変圧器が設置してある。ある1日の負荷は、24kW（力率80%）で4時間、15kW（力率90%）で8時間、10kW（力率100%）で6時間、無負荷で6時間であった。この日の変圧器に関して、次の(a)及び(b)に答えよ。

(a)　この変圧器の全日効率[%]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。

（1）97.4　（2）97.6　（3）97.8　（4）98.0　（5）98.2 %

(b)　この変圧器の日負荷率[%]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。

（1）38　（2）48　（3）61　（4）69　（5）77 %

答え(a)276/(276＋6.08)≒97.8% ＝ (3)／(b)11.5/24≒48% ＝ (2)

答えは(a)97.8%・(b)48%

変圧器の全日効率と日負荷率

★負荷が[kW]と力率で与えられたら、まず皮相電力[kV·A]に換算する（S ＝ P / cosθ）——銅損は皮相電力で決まるから。／★銅損は負荷率（＝皮相電力/定格容量）の2乗に比例／★鉄損は24時間一定／★日負荷率＝平均需要電力 ÷ 最大需要電力。

★[kW]のまま負荷率を計算すると誤ります。

平成19年度 B問題12が同系統です。そちらは力率100％で換算が不要でした。

この記事は、皮相電力への換算を主軸にします。

★★なぜ皮相電力に換算するのか

P_c = I^2 R

銅損は電流の2乗に比例

$$I = \dfrac{S}{V} \quad (\text{力率に関係しない})$$

★電流は皮相電力で決まる
有効電力ではない

$$\Rightarrow P_c \propto S^2$$

銅損は皮相電力の2乗に比例
だから負荷率は皮相で計算する

巻線を流れる電流は、力率に関係なく皮相電力で決まります——I＝S/V。

だから銅損の計算には皮相電力を使う——[kW]のままでは誤りです。

これが本問と平成19年度の違い——あちらは力率100％で換算不要でした。

★★各時間帯を皮相電力に換算する

負荷	力率	皮相電力	負荷率
★24kW	★★0.80	★★30kV·A	★★1.00
★15kW	★★0.90	★★16.7kV·A	★★0.556
★10kW	★★1.00	★★10kV·A	★★0.333
★無負荷	★★—	★★0	★★0

24kW÷0.80＝30kV·Aで、定格容量30kV·Aちょうど——負荷率1.00です。

24kWのまま負荷率を計算すると24/30＝0.8となり誤り——銅損が0.64倍になってしまいます。

力率が低いほど、同じ[kW]でも負荷率が高くなるのです。

★(a)銅損電力量を積算する

$$550 \times 1.00^2 \times 4 = 2200\,\mathrm{[W\cdot h]}$$

24kW（4時間）

$$550 \times 0.556^2 \times 8 \approx 1358\,\mathrm{[W\cdot h]}$$

15kW（8時間）

$$550 \times 0.333^2 \times 6 \approx 367\,\mathrm{[W\cdot h]}$$

10kW（6時間）

$$W_c \approx 3925\,\mathrm{[W\cdot h]} \approx 3.92\,\mathrm{[kW\cdot h]}$$

銅損電力量の合計
無負荷の6時間は0

無負荷の時間は銅損ゼロ——電流が流れないからです。

しかし鉄損は無負荷でも生じます——ここが2つの損失の決定的な違い。

★鉄損を足して全日効率

$$W_i = 90 \times 24 = 2160\,\mathrm{[W\cdot h]} = 2.16\,\mathrm{[kW\cdot h]}$$

鉄損電力量（24時間一定）
★無負荷の6時間も含む

$$W_{\text{損失}} = 2.16 + 3.92 = 6.08\,\mathrm{[kW\cdot h]}$$

損失電力量の合計

$$W_{\text{出力}} = 24\times4 + 15\times8 + 10\times6 = 276\,\mathrm{[kW\cdot h]}$$

出力電力量（有効電力で計算）
★こちらは[kW]

$$\eta = \dfrac{276}{276 + 6.08} \times 100 \approx 97.8\,[\%]$$

全日効率
(a)の答え

出力電力量は有効電力[kW]で計算します——仕事をするのは有効電力だから。

銅損は皮相、出力は有効——使い分けが本問の核心です。

無負荷の6時間は出力ゼロだが鉄損は発生——効率を下げる要因です。

★★(b)日負荷率を求める

$$P_{\text{平均}} = \dfrac{276}{24} = 11.5\,\mathrm{[kW]}$$

平均需要電力＝総電力量÷24

$$P_{max} = 24\,\mathrm{[kW]}$$

最大需要電力
★有効電力の最大値

$$\text{日負荷率} = \dfrac{11.5}{24} \times 100 \approx 48\,[\%]$$

日負荷率
(b)の答え

負荷率は有効電力[kW]で計算します——皮相ではありません。

最大は24kW（30kV·Aではない）——単位を確認します。

48％は低い値——無負荷の時間が6時間もあるからです。

★[kW]と[kV·A]の使い分け（本問の要）

計算	使う単位	理由
★銅損（負荷率）	★★[kV·A]	★★★電流で決まる
★出力電力量	★★[kW]	★★仕事をするのは有効電力
★日負荷率	★★[kW]	★★需要の指標

1つの問題の中で、単位を使い分ける必要があります——ここが難所。

「何が原因でその量が決まるか」で判断します——銅損は電流、出力は仕事。

鉄損と銅損の性質

	条文の言葉	ダミー語	違い
鉄損（無負荷損）	★★鉄損（無負荷損）	★銅損（負荷損）	★★電圧で決まり24時間一定／負荷率の2乗に比例
無負荷でも発生	★★無負荷でも発生	★無負荷ならゼロ	★★本問の6時間で差が出る

無負荷の時間があると、鉄損だけが積み上がります——効率が下がる。

だから使わない変圧器は開放しておくのが省エネ——稼働台数の調整につながります。

最大効率の条件

$$k_{max} = \sqrt{\dfrac{P_i}{P_{c,\text{全負荷}}}} = \sqrt{\dfrac{90}{550}} \approx 0.405$$

最大効率となる負荷率
約40.5％

本問の変圧器は負荷率40.5％で最高効率になります。

実際の負荷（0〜100％）はその前後に分布しています。

鉄損が小さい設計なので、軽負荷でも効率がよいのです。

⏱️ 本番での進め方
① 負荷が[kW]と力率ならまず皮相電力に換算する。
② 銅損の負荷率は皮相電力÷定格容量。
③ 出力電力量と日負荷率は有効電力[kW]で計算。
④ 無負荷でも鉄損は発生する。

💡 覚え方
変圧器の全日効率（負荷が[kW]と力率で与えられる場合）＝①各時間帯の負荷を皮相電力S＝P/cosθに換算 ②負荷率＝S/定格容量 ③銅損＝全負荷銅損×負荷率²を時間帯ごとに積算 ④鉄損は24時間一定 ⑤全日効率＝出力電力量[kW·h]÷（出力＋損失）。日負荷率は有効電力で計算。

⚠️ よくある間違い
[kW]のまま負荷率を計算しない——銅損は皮相電力で決まるので必ず換算する。無負荷でも鉄損は発生する。

まとめ

出力電力量	24×4+15×8+10×6=276 kWh
鉄損電力量	90×24=2.16 kWh
銅損電力量	Σ550×負荷率²×時間≒3.92 kWh
(a)全日効率	276/(276+6.08)≒97.8% →(3)
最大/平均需要	24kW／11.5kW
(b)日負荷率	11.5/24≒48% →(2)