水力15【電験3種電力】揚水発電所の必要電力量と揚水流量を計算する（ρgVH÷効率）！令和4年度上期 B問題15 完全解説

2026年7月16日2026年8月9日

電験3種電力科目水力令和4年度上期 B問題15 夜間に水をくみ上げる！必要な電力量は？

今回は令和4年度上期電力科目 B問題15を解説します。揚程450m・ポンプ効率90%・電動機効率98%の揚水発電所について、(a)180万m³を揚水するのに必要な電力量、(b)電動機入力300MWでの揚水流量を求める問題です。

揚水に必要な位置エネルギーはρgVH[J]。電動機の電力量はこれを効率で割ります。J→MW·hは÷3.6×10⁹。流量は P=9.8QH/(η_p·η_m) を変形して求めます。

令和4年度上期電力科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目水力令和4年度上期 B問題15 問題文 — 令和4年度上期電力科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度上期第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題15

電験3種電力科目【水力】令和4年度上期 B問題15

　揚水発電所について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、水の密度を1000kg/m³、重力加速度を9.8m/s²とする。

ただし、水の密度を1000kg/m³、重力加速度を9.8m/s²とする。
(a) 揚程450m、ポンプ効率90%、電動機効率98%の揚水発電所がある。揚水により揚程及び効率は変わらないものとして、下池から1800000m³の水を揚水するのに電動機が要する電力量の値[MW·h]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1 500　（2）1 750　（3）2 000　（4）2 250　（5）2 500 MW·h

(b) この揚水発電所において、発電電動機が電動機入力300MWで揚水運転しているときの流量の値[m³/s]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）50.0　（2）55.0　（3）60.0　（4）65.0　（5）70.0 m³/s

出題のポイント：位置エネルギー・効率・単位換算をつなぐ

揚水発電の与条件、位置エネルギー、水動力、総合効率、JからMW時への換算と小問a bの答えを整理する図 — 位置エネルギーと水動力を総合効率0.882および単位換算で電気入力へ結びます。

水の位置エネルギーはρgVH、流量Qの水動力はρgQHで表します。必要な電気入力は総合揚水効率ηmηpで割り、JからMW·hへは3.6×10^9で割ります。(a)は2500 MW·hで（5）、(b)は60.0 m³/sで（3）です。

(a) 仕事[J]から電力量[W·h]へ

180万立方メートルの水を450メートル揚水する位置エネルギーから必要電力量2500 MW時を式変形と単位で導く図 — 位置エネルギー7.938×10^12 Jを総合効率0.882で割り、3.6×10^9 J毎MW時で換算すると2500 MW·hです。

水を持ち上げる仕事を求めてから、電力量に直します——3600で割るところが肝です。

水を持ち上げる仕事

\( W=\rho gVH\ [\mathrm{J}] \)

V：水の体積[m³]　H：揚程[m]

\( W=1000\times 9.8\times 1.8\times 10^6\times 450 \)

数値を入れる

\( =7.938\times 10^{12}\ [\mathrm{J}] \)

計算する
理論上の仕事

\( =\dfrac{7.938\times 10^{12}}{3600}=2.205\times 10^9\ [\mathrm{W\cdot h}] \)

1 W·h＝3600 J で割る
★2,205 MW·h

J は「W×秒」——時間の単位にするには3600で割るのです。ここを忘れると桁が3つずれます。

効率で割って電動機の電力量に

\( W_{in}=\dfrac{2205}{0.90\times 0.98}=\dfrac{2205}{0.882} \)

ポンプ効率と電動機効率で割る

\( =2500\ [\mathrm{MW\cdot h}] \)

計算する
★2,500 MW·h

揚水では効率で割ります——理論値より多くの電気が要るからです。2,205より大きい2,500になるのが正しい向きです。

答え(a) の正解は (5)——2,500 MW·h です。

(b) 入力から流量を逆算する

(a)と同じ式を、流量について解くだけです。

揚水時の電動機入力

\( P_{in}=\dfrac{9.8\,QH}{\eta_P\eta_M}\ [\mathrm{kW}] \)

効率で割る

\( Q=\dfrac{P_{in}\,\eta_P\eta_M}{9.8H} \)

Q について解く

\( =\dfrac{300\,000\times 0.882}{9.8\times 450} \)

300 MW＝300,000 kW

\( =\dfrac{264\,600}{4410}=60.0\ [\mathrm{m^3/s}] \)

計算する
★60.0 m³/s

効率が分子に来ていることに注意——元の式で分母にあったものを移項したからです。

効率が悪いほど、同じ電力で汲み上げられる水は少なくなる——だから η が分子にあるのは自然です。

答え(b) の正解は (3)——60.0 m³/s です。

検算：(a)と(b)はつながっている

\( T=\dfrac{V}{Q}=\dfrac{1.8\times 10^6}{60}=30\,000\ [\mathrm{s}]=8.33\ [\mathrm{h}] \)

180万 m³ を60 m³/s で汲むと

\( 300\times 8.33=2500\ [\mathrm{MW\cdot h}] \)

300 MW で8.33時間
★(a)と一致

2つの小問が同じ揚水発電所の話——整合するかを確かめられます。時間があれば必ず検算しましょう。

⚠️ よくある間違い
(a)で3600 で割り忘れる——J のまま「MW·h」と答えてしまうのが典型です。
J は W·s——W·h にするには3600で割る。桁が大きく外れるので、選択肢と照らせば気づけます。
(a)で効率を掛けてしまう——2205×0.882＝1,945 となり、選択肢のどれにも当たりません。揚水は割る のが鉄則です。
(b)で効率を分母に置いてしまう——300,000/(9.8×450×0.882)＝77.1。選択肢にないので気づけますが、式を立てるときに向きを確認するほうが確実です。

⏱️ 本番での進め方
①★J→W·h は÷3600。ここが最頻出のつまずき。
②★揚水は効率で割る。理論値より大きくなる。
③(b)は(a)の式を Q について解くだけ。
④★T＝V/Q で(a)と(b)の整合を検算できる。

💡 覚え方
「J を3600で割れば W·h」——1時間＝3600秒だからです。そして揚水は割る、発電は掛ける——常に損をする向きになります。

揚水発電の出力計算は平成28年度 A問題1（水力：揚水発電所の発電出力・揚水入力）、令和6年度上期 A問題2（水力：揚水発電の電動機入力と発電機出力）にもあります。

エネルギーと電力量の単位

本問でつまずくとしたら、ここです——J と W·h の関係を整理しておきましょう。

単位	意味	換算
J（ジュール）	仕事・エネルギー	★1 J＝1 W·s
★W·h	★電力量（1 W を1時間）	★1 W·h＝3600 J
kW·h	家庭の電気料金の単位	3.6×10⁶ J
MW·h	発電所規模	3.6×10⁹ J

J も W·h も、同じ「エネルギー」を表す単位——秒で数えるか時間で数えるかの違いだけです。

電気の世界では時間で数えるほうが便利——だから W·h が使われるのです。その架け橋が3600という数になります。

桁の見当をつける

\( 7.938\times 10^{12}\ \mathrm{J}\div 3.6\times 10^9=2205 \)

MW·h に直接直すなら
★3.6×10⁹ で割る

MW·h に一気に直すなら3.6×10⁹ で割る——3600（時間）×10⁶（M）だからです。

選択肢が1,500〜2,500 MW·h の範囲ですから、計算結果が数万や数百になったら換算ミス——選択肢は検算の道具にもなります。

揚水発電の効率を段階で見る

本問には効率が2つ出てきます——どこで生じる損失なのかを整理しましょう。

効率	本問の値	失うもの
★電動機効率 η_M	★98 ％	★銅損・鉄損・機械損
★ポンプ効率 η_P	★90 ％	★水力損・漏れ・軸受の摩擦
合計	★88.2 ％	電気→水の位置エネルギー

電動機のほうが効率がよい——電気機器は一般に機械よりも損失が小さいのです。

水を扱うポンプでは、渦や漏れが避けられません——だから1割前後を失うことになります。

往復すると効率はどうなるか

\( 0.882\times 0.882\ \fallingdotseq\ 0.78 \)

揚水と発電で同じ効率なら
★約78 %

汲み上げて発電するまでに、2回損をします——だから往復の総合効率は7割前後になるのです。

本問は揚水側だけを問うているので88.2 ％で済みますが、「総合効率」を問われたら往復で考える——どちらを聞かれているかを見極めましょう。

まとめ

電動機入力300 MWから総合効率を考慮して揚水流量60.0立方メートル毎秒を導き小問aとbの選択肢を照合する図 — 揚水流量は60.0 m³/sで（3）となり、(a)の2500 MW·h（5）とも整合します。

(a)位置エネルギー	1000×9.8×1.8e6×450=7.938×10¹²J
(a)電動機の電力量	÷(0.9×0.98)=9.0×10¹²J
(a)MW·h換算	9.0e12/3.6e9=2500MW·h→(5)
(b)流量の式	Q=P·ηp·ηm/(9.8H)
(b)Q	300000×0.882/4410=60.0m³/s→(3)

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