今回は令和6年度上期 電力科目 A問題2を解説します。総落差200m・流量100m³/sの揚水発電所について、揚水時の電動機入力[MW]と発電時の発電機出力[MW]を求める計算問題です。
揚水時は揚程＝総落差＋損失水頭で水動力を効率で割り、発電時は有効落差＝総落差−損失水頭で水動力に効率を掛ける——この「加減」と「乗除」の向きが最大のポイントです。
出題のポイント
令和6年度上期 電力科目 A問題2：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【水力】 令和6年度上期 A問題2
総落差200m、ポンプ水車・発電電動機1台よりなる揚水発電所がある。揚水時・発電時共に流量は100m³/s、損失水頭は揚水・発電共に総落差の2.5%、ポンプ効率・水車効率共に85%、発電効率・電動機効率共に98%とし、損失水頭及び上記4種の効率は、揚程、落差、出力、入力の変化によらず一定とする。揚水時の電動機入力[MW]と、発電時の発電機出力[MW]の組合せとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
電動機入力[MW] 発電機出力[MW] (1) 235 163 (2) 235 159 (3) 241 163 (4) 241 159 (5) 229 167
ポイント解説：揚水は揚程＝総落差＋損失／効率で割る、発電は有効落差＝総落差−損失／効率を掛ける
損失水頭は総落差の2.5%なので 200×0.025＝5m。揚水時：ポンプは総落差に損失水頭を加えた高さまで水を持ち上げる必要があるので、揚程 H＝200＋5＝205m。電動機入力は水動力を効率で割る：P＝9.8QH/(ηポンプ·η電動機)＝9.8×100×205/(0.85×0.98)＝200900/0.833≒241MW。
発電時：有効落差は総落差から損失水頭を引いた H＝200−5＝195m。発電機出力は水動力に効率を掛ける：P＝9.8QH·η水車·η発電機＝9.8×100×195×0.85×0.98＝191100×0.833≒159MW。よって(電動機入力, 発電機出力)＝(241, 159)で答えは(4)。
問題の解説
STEP1 損失水頭
200×0.025=5m。
STEP2 揚水時の電動機入力
揚程=200+5=205m。P=9.8×100×205/(0.85×0.98)=200900/0.833≒241MW。
STEP3 発電時の発電機出力
有効落差=200−5=195m。P=9.8×100×195×0.85×0.98=191100×0.833≒159MW→(4)。
答え：(4)
💡 覚え方
揚水発電：【揚水時】揚程＝総落差＋損失水頭、電動機入力＝9.8QH/(η_ポンプ·η_電動機)（効率で割る）。【発電時】有効落差＝総落差−損失水頭、発電機出力＝9.8QH·η_水車·η_発電機（効率を掛ける）。9.8QHはkW。
⚠️ よくある間違い
損失水頭は揚水時に「加算」・発電時に「減算」（逆にしない）。効率は揚水時に「割る」・発電時に「掛ける」。両方とも同じ扱いにしてしまうミスが多い。
まとめ
| 損失水頭 | 200×0.025=5m |
| 揚水時の揚程 | 200+5=205m |
| 電動機入力 | 9.8×100×205/(0.85×0.98)≒241MW |
| 発電時の有効落差 | 200−5=195m |
| 発電機出力 | 9.8×100×195×0.85×0.98≒159MW→(4) |
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