配電計算34【電験3種電力】三相充電容量Qc=ωCV²=7.2kV·A！平成24年度 A問題11 完全解説

2026年7月21日2026年8月9日

電験3種電力科目配電の計算平成24年度 A問題11 地中線の充電容量！ωCV²で7.2kV·A

今回は平成24年度電力科目 A問題11、三相3線式地中電線路の心線3線を充電するために必要な容量を求める計算問題です。令和6年度下期 A問題10（配電計算8）と同型です。

カギは三相充電容量の公式 Qc＝ωCV²（＝3ωC·E²、E＝V/√3）。線間電圧Vを使うとちょうど ωCV² にまとまります。1線当たりの静電容量にこう長を掛けてCを求めます。

平成24年度電力科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目配電平成24年度 A問題11 問題文 — 平成24年度電力科目 A問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成24年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題11

電験3種電力科目【配電の計算】平成24年度 A問題11

　電圧6.6[kV]、周波数50[Hz]、こう長1.5[km]の交流三相3線式地中電線路がある。ケーブルの心線1線当たりの静電容量を0.35[μF/km]とするとき、このケーブルの心線3線を充電するために必要な容量[kV·A]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 4.2　(2) 4.8　(3) 7.2　(4) 12　(5) 37

答え充電に必要な容量は約 7.2 kV・Aです。

答えは(3)：約 7.2 kV・A

三相の充電容量は、線間電圧を使うときれいにまとまります。

三相無負荷充電容量

\( Q_c=\omega CV^2 \)

V：線間電圧　C：1線当たりの対地静電容量

\( C=0.35\times 1.5=0.525\ \mu\mathrm{F} \)

1線当たり×こう長
★

\( =0.525\times 10^{-6}\ \mathrm{F} \)

単位を直す

\( \omega=2\pi f=2\pi\times 50\fallingdotseq 314.2\ \mathrm{rad/s} \)

50 Hz なので
★

\( Q_c=314.2\times 0.525\times 10^{-6}\times 6600^2 \)

公式に入れる

\( =314.2\times 0.525\times 43.56 \)

10⁻⁶×6600²＝43.56 とまとめる
★工夫

\( \fallingdotseq 7184\ \mathrm{V\cdot A}=7.2\ \mathrm{kV\cdot A} \)

整理して
★答え

10⁻⁶ と 6600² を先にまとめると、計算が楽になります——43.56という数になるのです。

あとは3つの数を掛けるだけです——電卓なしでも見当がつくのです。

なぜ ωCV² という形になるのか

1相ずつ考えてから3倍すると、√3が消えます。

\( E=\dfrac{V}{\sqrt{3}} \)

相電圧は線間の√3分の1

\( Q_1=\omega CE^2 \)

1相分の充電容量
★

\( Q_c=3\omega CE^2=3\omega C\left(\dfrac{V}{\sqrt{3}}\right)^2 \)

3相分にする

\( =3\omega C\cdot\dfrac{V^2}{3}=\omega CV^2 \)

3が約分される
★きれいな形

相電圧の2乗に3を掛けると、ちょうど線間電圧の2乗になります——だから3も√3も消えるのです。

この形を覚えておけば、迷わず計算できます——線間電圧をそのまま入れるだけ。

逆に相電圧を入れると、3分の1になってしまいます——そこが最大の落とし穴です。

3ωCE² と ωCV² は同じものです——どちらで覚えても構いません。

充電電流はどれくらいか

\( I_c=\dfrac{Q_c}{\sqrt{3}\,V} \)

三相容量から線電流へ

\( =\dfrac{7184}{\sqrt{3}\times 6600} \)

数値を入れる

\( =\dfrac{7184}{11431}\fallingdotseq 0.63\ \mathrm{A} \)

計算する
★

	本問（こう長1.5 km）	こう長を10倍にすると
★静電容量	★★0.525 μF	★★5.25 μF
★充電容量	★★7.2 kV・A	★★72 kV・A
★充電電流	★★0.63 A	★★6.3 A

どれもこう長に比例します——静電容量が比例するからです。

短い線路なら、充電電流はごくわずかです——負荷電流に比べれば無視できるのです。

けれども長くなると、無視できない大きさになります——送電容量を食ってしまうのです。

だからケーブルの長さには限界があります。

⚠️ よくある間違い
相電圧を代入する——ωCV² の V は線間電圧です。
こう長を掛け忘れる——0.35×1.5＝0.525 μFです。
μF を F に直し忘れる——10⁻⁶ を掛けます。
周波数を60 Hz とする——本問は50 Hzです。
3ωCV² としてしまう——3は約分で消えています。

⏱️ 本番での進め方
①★三相充電容量は Qc＝ωCV²（V は線間電圧）。
②★3ωCE² と同じもの。3が約分で消える。
③★C は1線当たり×こう長。
④★10⁻⁶×6600²＝43.56 とまとめると速い。

💡 覚え方
「オメガ・シー・ブイ二乗」——3も√3も要りません。V は線間電圧——相電圧を入れると3分の1になるのです。

★同型の問題が令和6年度下期 A問題10（配電の計算：三相無負荷充電容量）にあります。数値が違うだけです。

充電容量と誘電体損の違い

	充電容量 Qc	誘電体損 Wd
★式	★★ωCV²	★★ωCV² tanδ
★中身	★★無効電力（進み）	★★有効電力（熱になる）
★単位	★★var（kV・A で表すことも）	★★W
★関係	★★基準になる量	★★充電容量に tanδ を掛けたもの

誘電体損は、充電容量に誘電正接を掛けたものです——だから式がよく似ているのです。

tanδ は0.001程度なので、誘電体損はごく小さい——けれども長いケーブルでは効いてくるのです。

問われている量がどちらかを、必ず確かめましょう。

周波数が50 Hz であることの意味

周波数	ω＝2πf	同じ条件での充電容量
★★50 Hz	★★314.2 rad/s	★★基準
★★60 Hz	★★377.0 rad/s	★★1.2倍

60 Hz 地域では、同じケーブルでも2割大きくなります——377÷314＝1.2です。

だから問題文の周波数を読み飛ばせません——答えが2割ずれるのです。

ケーブルの静電容量が大きい理由

	架空送電線	ケーブル
★導体と接地面の距離	★★数メートル	★★数ミリメートル
★間にあるもの	★★空気（比誘電率1）	★★架橋ポリエチレン（約2.3）
★1 km 当たりの静電容量	★★0.01 μF 程度	★★0.3〜0.5 μF 程度

ケーブルは導体のすぐ外側が遮へい層で接地されています——だから距離が極端に近いのです。

しかも間に誘電体が入るので、さらに大きくなります——数十倍の差になります。

だから充電容量が問題になるのは、主に地中線です——本問も地中電線路です。

数値の桁を見当づける

量	本問の値	桁の感覚
★静電容量	★★0.525 μF	★★マイクロファラド級
★角周波数	★★314 rad/s	★★300前後
★線間電圧の2乗	★★43.56×10⁶	★★4千万
★充電容量	★★7.2 kV・A	★★数キロ

10⁻⁶ と 10⁶ が打ち消し合うので、答えは数千の桁になります——キロボルトアンペア級です。

選択肢が4.2から37まで並んでいるので、桁は合っています——あとは係数の計算だけ。

選択肢から誤りの型を読み取る

選択肢	どんな誤りで出てくるか
★(1) 4.2	★★こう長を掛け忘れに近い値
★(2) 4.8	★★周波数を取り違えた場合など
★★(3) 7.2	★★正解
★(4) 12	★★係数を取り違えた場合
★(5) 37	★★3を余分に掛けた場合に近い