今回は平成22年度 電力科目 A問題6、遅れ力率0.7の三相負荷に三相コンデンサを並列に入れて力率を0.8に改善するとき、必要なコンデンサの無効電力容量を求める計算問題です。力率改善の基本問題です。
考え方は無効電力の差。有効電力Pは変わらず、コンデンサは無効電力だけを減らす。改善前の無効電力 Q₁＝P·tanθ₁ から改善後 Q₂＝P·tanθ₂ を引いた差が、挿入すべきコンデンサ容量 Q_C です。
出題のポイント
平成22年度 電力科目 A問題6：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【変電】 平成22年度 A問題6
50[Hz]、200[V]の三相配電線の受電端に、力率0.7、50[kW]の誘導性三相負荷が接続されている。この負荷と並列に三相コンデンサを挿入して、受電端での力率を遅れ0.8に改善したい。挿入すべき三相コンデンサの無効電力容量[kV·A]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）4.58 （2）7.80 （3）13.5 （4）19.0 （5）22.5 kvar
ポイント解説：Qc＝P(tanθ1−tanθ2)、有効電力Pは不変
改善前の無効電力：有効電力 P＝50kW、力率cosθ₁＝0.7なので tanθ₁＝√(1−0.7²)/0.7＝0.714/0.7＝1.020。よって Q₁＝P·tanθ₁＝50×1.020＝51.0kvar。
改善後の無効電力：力率cosθ₂＝0.8なので tanθ₂＝0.6/0.8＝0.75。よって Q₂＝P·tanθ₂＝50×0.75＝37.5kvar。
コンデンサ容量：三相コンデンサは無効電力だけを Q₁から Q₂まで減らすので、必要な容量は Q_C＝Q₁−Q₂＝51.0−37.5＝13.5kvar。有効電力Pはコンデンサでは変わらない点がポイント。よって答えは(3)。電圧200Vや周波数50Hzは、コンデンサの静電容量[μF]を問われない限り計算に使わない（ひっかけの数値）。
問題の解説
STEP1 改善前Q1
tanθ1=√(1−0.7²)/0.7=1.020、Q1=50×1.020=51.0kvar。
STEP2 改善後Q2
tanθ2=0.6/0.8=0.75、Q2=50×0.75=37.5kvar。
STEP3 コンデンサ容量
Qc=Q1−Q2=51.0−37.5≒13.5kvar→(3)。
答え：(3)
💡 覚え方
力率改善のコンデンサ容量：**Qc＝P(tanθ1−tanθ2)**（P＝有効電力、θ1改善前・θ2改善後）。tanθ＝√(1−cos²θ)/cosθ。cos0.7→tan1.020、cos0.8→tan0.75、cos0.6→tan1.333、cos0.9→tan0.484は暗記推奨。有効電力Pはコンデンサで不変（減るのは無効電力）。電圧・周波数は静電容量[μF]を問われるときだけ使う（C＝Qc/(2πf·V²·√3…相当）。
⚠️ よくある間違い
有効電力Pはコンデンサで変わらない（無効電力Qだけ減る）。Qc＝Q1−Q2の「差」（Q1やQ2そのものではない）。電圧200V・周波数50Hzは容量[kvar]の計算には不要（静電容量を問われたら使う）。tanθの計算で力率を取り違えない（0.7→1.020、0.8→0.75）。
まとめ
| 有効電力 | P＝50kW（一定） |
| 改善前Q1 | 50×tan(acos0.7)＝51.0kvar |
| 改善後Q2 | 50×0.6/0.8＝37.5kvar |
| コンデンサ容量 | Qc＝51.0−37.5≒13.5kvar |
| 答え | (3) |
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