変電44【電験3種電力】%X＝PX/V²で一発！三相変圧器の百分率リアクタンス8.3% 平成20年度 A問題8 完全解説

2026年7月19日2026年8月1日

電験3種電力科目変電平成20年度 A問題8 %X=PX/V²に代入するだけ！答えは8.3%

今回は平成20年度電力科目 A問題8、三相変圧器の百分率リアクタンス（%X）を求める計算問題です。同じ型は令和4年度下期A問題6（変電11）でも出題されている、%Z計算の入口となる定番問題です。

公式は%X＝(P·X/V²)×100（P＝基準容量〔V・A〕、X＝リアクタンス〔Ω〕、V＝線間電圧〔V〕）。三相でも√3は不要——定格電流I=P/(√3V)と相電圧V/√3の√3が約分されて消えるため、「容量×Ω÷線間電圧の2乗」だけで計算できます。

百分率リアクタンスとは

定格電流を流したときの電圧降下が、定格電圧の何％か——それが百分率リアクタンスです。

百分率リアクタンスの定義

\( \%X=\dfrac{X I_n}{E_n}\times 100 \)

Eｎ：定格相電圧　Iｎ：定格電流

まず定格電流を求めます。

\( I_n=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V}=\dfrac{80\times 10^6}{\sqrt{3}\times 66\times 10^3} \)

三相の定格電流

\( =700\ [\mathrm{A}] \)

計算する
★一次側の電流

相電圧は線間電圧の1/√3——そこに注意して代入します。

\( E_n=\dfrac{66\times 10^3}{\sqrt{3}}=38.1\times 10^3\ [\mathrm{V}] \)

定格相電圧

\( \%X=\dfrac{4.5\times 700}{38.1\times 10^3}\times 100=8.3\ [\%] \)

定義式に入れる
★答え

平成20年度電力科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目変電平成20年度 A問題8 問題文 — 平成20年度電力科目 A問題8 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成20年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題8

電験3種電力科目【変電】平成20年度 A問題8

　一次電圧66〔kV〕、二次電圧6.6〔kV〕、容量80〔MV・A〕の三相変圧器がある。一次側に換算した誘導性リアクタンスの値が4.5〔Ω〕のとき、百分率リアクタンスの値〔%〕として、最も近いのは次のうちどれか。

（1）2.8　（2）4.8　（3）8.3　（4）14.3　（5）24.8

答え正解は (3)——約8.3 ％ です。

公式を1つ覚えれば速い

√3 が2回出てきて打ち消し合います——整理すると簡単な形になります。

三相の百分率リアクタンス

\( \%X=\dfrac{P\,[\mathrm{kV\cdot A}]\times X\,[\Omega]}{10\,V^2\,[\mathrm{kV}]} \)

容量は kV·A、電圧は kV で入れる

\( \%X=\dfrac{80\,000\times 4.5}{10\times 66^2} \)

数値を入れる
★80 MV·A＝80,000 kV·A

\( =\dfrac{360\,000}{43\,560}=8.26\ \fallingdotseq\ 8.3\ [\%] \)

計算する
★同じ答え

定格電流を求める手間が省けます——1行で答えが出るのです。

単位に注意——容量は kV·A、電圧は kVで入れます。

なぜこの形になるのか

\( \%X=\dfrac{X\cdot\dfrac{P}{\sqrt{3}V}}{\dfrac{V}{\sqrt{3}}}\times 100 \)

定義式に代入

\( =\dfrac{XP}{V^2}\times 100 \)

√3 が約分される
★V·A と V の場合

kV·A と kV に直すと、10で割る形になります——10³ と 10⁶ の差から出てくる係数です。

√3 が消えるのは、電流に1/√3、電圧にも1/√3 が付くから——三相の計算でよく起きる約分になります。

百分率で表す利点

	オーム値	★百分率
★電圧が変わると	★換算が必要（巻数比の2乗）	★そのまま使える
★機器の比較	★容量が違うと比べられない	★同じ基準なら直接比べられる
★短絡電流の計算	★煩雑	★Iｓ＝Iｎ×100/%X で一発

一次側でも二次側でも同じ値になります——だから換算が不要なのです。

\( I_s=I_n\times\dfrac{100}{\%X}=700\times\dfrac{100}{8.3}=8\,430\ [\mathrm{A}] \)

三相短絡電流
★定格の約12倍

%X が小さいほど短絡電流が大きくなります——遮断器の容量を決める根拠です。

⚠️ よくある間違い
相電圧ではなく線間電圧で割ってしまう——4.5×700/66,000×100＝4.8 ％ となり、選択肢(2)に落ちます。これが最も多い誤りです。
√3 を掛け忘れる——定格電流が404 A となり、%X＝4.8 ％。やはり選択肢(2)へ。
二次電圧6.6 kV で計算してしまう——リアクタンスは「一次側に換算した値」です。一次電圧66 kV を使います。
公式で電圧を V のまま入れる——kV に直さないと桁が合いません。
選択肢(2)4.8 は√3 がらみの誤り——相電圧を使うことを忘れないことです。

⏱️ 本番での進め方
①★%X＝P[kV·A]×X[Ω]/(10V²[kV]) が最速。
②★定義式なら相電圧E＝V/√3 で割る。
③★線間電圧で割ると4.8 ％＝選択肢(2)に落ちる。
④「一次側に換算した」とあるので一次電圧を使う。

💡 覚え方
「容量×リアクタンス÷（10×電圧の2乗）」——kV·A と kV で入れれば1行です。定義式で解くなら相電圧で割る——そこだけ間違えなければ確実に取れます。

同じ形式の計算が令和4年度下期 A問題6（変電：百分率リアクタンス）にあります。数値が違うだけで解き方は同じです。

基準容量をそろえる

百分率法の要点は、すべてを同じ基準容量で表すことです。

基準容量の換算

\( \%X_{new}=\%X_{old}\times\dfrac{P_{new}}{P_{old}} \)

容量に比例して換算する

本問の変圧器を10 MV·A 基準に直してみましょう。

\( \%X=8.3\times\dfrac{10}{80}=1.04\ [\%] \)

10 MV·A 基準へ
★容量が小さいほど %X も小さくなる

系統に複数の機器があるとき、基準をそろえないと足せません——だから換算が必要になります。

機器	自己容量基準の %X	10 MV·A 基準に換算
★80 MV·A の変圧器	★8.3 ％	★1.04 ％
★20 MV·A の変圧器	★8.3 ％	★4.15 ％

同じ8.3 ％でも、容量が違えば換算値が変わります——大きい機器ほど基準換算では小さくなるのです。

それは大容量機ほどインピーダンスが小さいという意味——短絡電流を多く流せることになります。

要点をもう一度

公式を使えば1行、定義から解いても3行です。

解き方	式	注意
★公式	★P[kV·A]×X÷(10V²[kV])	★単位を kV·A と kV に
★定義	★X·Iｎ÷Eｎ×100	★Eｎは相電圧（V/√3）

どちらでも8.3 ％になります——公式は定義を整理しただけだからです。

最も多い誤りは、相電圧ではなく線間電圧で割ること——4.8 ％＝選択肢(2)に落ちます。

なぜ「一次側に換算した」と書いてあるのか

変圧器のリアクタンスは、一次側でも二次側でも表せます。

\( X_2=X_1\times\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)^2 \)

二次側へ換算
★巻数比の2乗

\( X_2=4.5\times\left(\dfrac{6.6}{66}\right)^2=0.045\ [\Omega] \)

本問なら
★100分の1

二次側で計算しても %X は同じ8.3 ％になります——それが百分率表示の利点です。

だから「どちらに換算した値か」を明示する必要がある——オーム値は側によって変わるからです。

まとめ

公式	%X＝PX/V²×100（Vは線間電圧）
使う電圧	一次側66kV（Xが一次側換算だから）
計算	80×10⁶×4.5/(66×10³)²×100
結果	8.26≒8.3%
ダミー	二次電圧6.6kVは使わない
答え	(3)