原子力24【電験3種電力】ウラン5gで揚水できる水量は？E=mc²×揚水の順方向平成18年度問13 完全解説

2026年7月17日2026年8月1日

電験3種電力科目原子力平成18年度 A問題13 ウラン5gで何m³の水を持ち上げられる？

今回は平成18年度電力科目問13、原子力ユニット最後の問題です。5.0gのウラン235の核分裂エネルギーの30%を電力量として取り出し、揚程200m・総合効率84%の揚水発電所で揚水できる水量を求めます。

平成29年度 A問題4（原子力13）の逆向きの問題。あちらは水量からウランを逆算しましたが、こちらはウラン→エネルギー→水量の順方向。E=mc²と揚水の式（9.8VH/η）の合わせ技という構図は同じです。

3段階で解く

核分裂のエネルギー → 電力量 → 揚水量——順にたどります。

段階	やること	使う値
★①	★E＝mc²	★5.0 g、0.09 ％、c²＝9×10¹⁶
★②	★電力量として取り出す	★×0.30
★③	★揚水できる水量	★揚程200 m、効率84 ％

① 核分裂のエネルギー

\( m=5.0\times 0.0009=4.5\times 10^{-3}\ [\mathrm{g}] \)

0.09 ％の質量欠損

\( =4.5\times 10^{-6}\ [\mathrm{kg}] \)

kg に直す
★★忘れやすい

\( E=4.5\times 10^{-6}\times 9\times 10^{16}=4.05\times 10^{11}\ [\mathrm{J}] \)

E＝mc²

② 電力量として取り出す

\( W=4.05\times 10^{11}\times 0.30=1.215\times 10^{11}\ [\mathrm{J}] \)

30 ％を電力量に
★掛ける

発電の熱効率にあたる部分——取り出せるのは3割だけです。

平成18年度電力科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目原子力平成18年度 A問題13 問題文 — 平成18年度電力科目 A問題13 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成18年度第三種電気主任技術者試験」電力科目問13

電験3種電力科目【原子力】平成18年度 A問題13

　原子力発電に用いられる5.0[g]のウラン235を核分裂させたときに発生するエネルギーを考える。上記エネルギーの30[%]を電力量として取り出すことができるものとする。揚程200[m]、揚水時の総合的効率を84[%]としたとき、揚水発電所で揚水できる水量[m³]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

　ただし、ウラン235の核分裂時の質量欠損は0.09[%]、光速はc=3.0×10⁸[m/s]とする。

（1）2.6×10⁴　（2）4.2×10⁴　（3）5.2×10⁴　（4）6.1×10⁴　（5）9.7×10⁴ m³

③ 揚水量を求める

水を持ち上げる仕事

\( W=\dfrac{\rho gVH}{\eta} \)

揚水では効率で割る（余計に電気が要る）

揚水は損をする方向——理論値より多くの電気が必要です。

だから V について解くと、効率を掛ける形になります。

\( V=\dfrac{W\eta}{\rho gH} \)

V について解く

\( =\dfrac{1.215\times 10^{11}\times 0.84}{1000\times 9.8\times 200} \)

数値を入れる

\( =\dfrac{1.0206\times 10^{11}}{1.96\times 10^6}=52\,100\ [\mathrm{m^3}] \)

計算する
★約5.2×10⁴ m³

ウラン5 g で、52,000 m³ の水を200 m 持ち上げられる——25 m プール約150杯ぶんです。

答え正解は (3)——約5.2×10⁴ m³ です。

2つの効率の向きに注意

本問には効率が2つ出てきます——向きが逆です。

効率	値	操作	理由
★電力量として取り出す割合	★30 ％	★掛ける	★取り出せる分が減る
★揚水の総合効率	★84 ％	★掛ける	★同じ電気で汲める水が減る

どちらも掛け算——「できることが減る」方向だからです。

揚水の効率は、発電のときなら「掛ける」、必要な電力量を求めるなら「割る」——何を求めるかで向きが変わります。

本問は「揚水できる水量」——効率が悪いほど汲める水は減るので掛け算です。

順	やること	注意
①	核分裂する質量を求める	★濃縮度が与えられたら掛ける
②	質量欠損＝質量×0.0009	0.09 ％
③	kg に直す	★g のままだと1000倍ずれる
④	E＝mc²（c²＝9×10¹⁶）	答えは J
⑤	問われた形に換算する	★発熱量で割る／効率を掛ける

本問は①が不要（濃縮度なし）で、⑤が「効率を掛ける」形——燃料への換算ではありません。

⚠️ よくある間違い
質量を g のまま計算する——1000倍ずれます。E＝mc² は kg で計算します。
30 ％を掛け忘れる——1.7×10⁵ m³ となり、選択肢にありません。
揚水効率84 ％で割ってしまう——7.4×10⁴ m³ となり、選択肢(5)の9.7×10⁴ に近づきます。
「揚水できる水量」なので、効率が悪いほど少なくなる——掛けるのが正解です。
g を掛け忘れる（9.8）——桁が大きく外れます。

⏱️ 本番での進め方
①★5.0 g → 4.5×10^-6 kg。kg に直す。
②★30 ％を掛けて電力量にする。
③★V＝Wη/(ρgH)。揚水効率は掛ける。
④「揚水できる水量」なので、効率が悪いほど減る。

💡 覚え方
「できることが減る方向なら掛ける」——2つの効率とも掛け算です。E＝mc² から始めて、効率を2回掛け、ρgH で割る——それだけで答えが出ます。

揚水発電の計算は平成28年度 A問題1（水力：揚水発電所の発電出力・揚水入力）、E＝mc² の基本は令和元年度 A問題4（原子力：E=mc²で石炭換算）にあります。

揚水発電と組み合わせる意味

本問は原子力と揚水を結びつけた問題——実際の運用とも関係します。

時間帯	原子力	揚水
★夜間	★一定出力で運転し続ける	★余った電気で水を汲み上げる
★昼のピーク	★一定出力のまま	★汲み上げた水で発電する

原子力は出力を頻繁に変える運転に向きません——だから一定出力で運転し続けるのです。

夜間は需要が少ないので電気が余ります——それを揚水で貯めることになります。

揚水発電所は「原子力とセット」で建設された——そうした歴史的な経緯があります。

近年は昼の太陽光の余剰を汲み上げることも増えました——役割が変わりつつあると言えます。

52,000 m³ という水量

\( 52\,100\times 200\times 9.8\times 1000=1.02\times 10^{11}\ [\mathrm{J}] \)

位置エネルギーに直すと
★2.8×10⁴ kW·h

ウラン5 g で28,000 kW·h ぶんの水を汲み上げられる——一般家庭7年分にあたります。

揚水で失う分を差し引いても、これだけの量——核燃料のエネルギー密度がいかに高いかが分かります。

揚水の効率84 ％の内訳

総合効率84 ％は、いくつかの損失の積です。

要素	効率の目安	損失の中身
電動機	約98 ％	銅損・鉄損
ポンプ	約90 ％	羽根車の摩擦・渦
★水路（損失水頭）	★約95 ％	★管の摩擦
★総合	★約84 ％	★0.98×0.90×0.95

0.98×0.90×0.95＝0.838——ほぼ問題の84 ％と一致します。

発電するときも同じだけ損をします——往復すると0.84×0.84＝0.71。

つまり揚水発電の総合効率は70 ％前後——3割は捨てていることになります。

それでも成り立つのは、夜間の安い電気を昼の高い電気に変えられる——価値の差が損失を上回るからです。

なぜ揚水では効率を掛けるのか

「揚水できる水量」を求めています——効率が悪ければ汲める水は減るのです。

逆に「必要な電力量」を求めるなら、効率で割ります——効率が悪いほど余計に要るから。

求めるものが増えるか減るかで、掛けるか割るかが決まる——公式を覚えるより確実です。

まとめ

質量欠損	5.0×10⁻³×0.0009=4.5×10⁻⁶kg
エネルギー	E=4.5×10⁻⁶×9×10¹⁶=4.05×10¹¹J
電力量	×0.30=1.215×10⁸kJ
水量	V=1.215×10⁸×0.84/(9.8×200)≒5.2×10⁴m³
答え	(3)（効率は掛ける——逆算のH29問4では割る）

▼あわせて解きたい関連問題
・E=mc²と揚水の融合・逆算版（原子力13）：【電力】平成29年度 A問題4

・この年度の問題を通しで解く：電験3種平成18年度問題一覧（全4科目）