今回は令和元年度 電力科目 A問題4を解説します。1gのウラン235が核分裂して0.09%の質量欠損が生じたとき、同じ熱量を得るのに必要な石炭の質量を求める問題です。石炭の発熱量は2.51×10⁴kJ/kg、光速は3.0×10⁸m/sとします。
令和6年度上期 A問題4（原子力4）の前身問題で、違いは石炭の発熱量だけ（本問2.51×10⁴、R06上は25000=2.5×10⁴）。手順は同じ質量欠損→E=mc²→kJ→発熱量で割るの一本道です。
質量欠損がエネルギーに変わる
核分裂の前後で、質量がわずかに減ります——その減った分がエネルギーになるのです。
c が2乗で効く——わずかな質量から膨大なエネルギーが生まれます。
★0.9 mg
★★ここを忘れやすい
★8.1×10¹⁰ J
0.9 mg という、目に見えないほどの質量——それが8.1×1010 J という膨大なエネルギーになります。
SI 単位で計算するので、質量は必ず kg に直す——g のままだと1000倍ずれます。
令和元年度 電力科目 A問題4：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和元年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題4
電験3種 電力科目 【原子力】 令和元年度 A問題4
1gのウラン235が核分裂し、0.09%の質量欠損が生じたとき、これにより発生するエネルギーと同じだけの熱量を得るのに必要な石炭の質量の値[kg]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、石炭の発熱量は2.51×10⁴kJ/kgとし、光速は3.0×10⁸m/sとする。
（1）16 （2）80 （3）160 （4）3 200 （5）48 000 kg
石炭の質量に換算する
★÷10³
★約3,200 kg
J と kJ の換算を忘れない——発熱量が kJ/kg で与えられているからです。
ウラン1 g が石炭3.2 t に相当——約320万倍のエネルギー密度です。
エネルギー密度の桁違いさ
| 燃料 | 1 kg あたりの発熱量 | 石炭との比 |
| 石炭 | 2.51×104 kJ | 1 |
| 重油 | 4.4×104 kJ | 約1.8 |
| ★ウラン235（0.09 ％ 欠損） | ★8.1×1010 kJ | ★約320万 |
化石燃料どうしなら数倍の違い——ところが核燃料は桁が6つ違います。
化学反応は電子のやりとり、核分裂は原子核の変化——結びつきの強さがまったく違うのです。
だから100万 kW の原子力発電所でも、燃料は年間数十トン——石炭火力なら年間200万トン以上になります。
燃料の輸送や貯蔵の負担が小さい——それが原子力の特徴の一つだと言えます。
⚠️ よくある間違い
質量を g のまま計算する——9×10-4×9×1016＝8.1×1013となり、答えが1000倍になります。
E＝mc² は SI 単位の式——質量は kg です。
J を kJ に直し忘れる——8.1×1010/2.51×104＝3.2×106となって桁が3つずれます。
0.09 ％ を0.9 ％ と読み違える——答えが10倍の32,000 kg となり、選択肢(5)の48,000 に近づきます。
光速を2乗し忘れる——桁が大きく外れるので気づけます。
⏱️ 本番での進め方
①★質量は必ず kg に直す。g のままだと1000倍ずれる。
②★c²＝9×1016。この値を覚えておくと速い。
③J → kJ は÷10³。発熱量の単位に合わせる。
④ウラン1 g ≒ 石炭3.2 t。約320万倍。
💡 覚え方
「kg に直して、c²＝9×1016 を掛ける」——それだけです。あとは単位を合わせて割るだけ——kg と kJ の2つに気をつけましょう。
この型の計算は原子力の頻出問題——質量欠損の割合と換算先の燃料が変わるだけです。
原子力の燃料はどれくらい要るのか
本問の結果を、発電所の規模に当てはめてみましょう。
★÷3.6×10⁶
★1 g で7,400 kW·h
ウラン1 g で7,400 kW·h——一般家庭の2年分近い電力になります。
| 発電所 | 100万 kW を1年運転する燃料 |
| ★原子力 | ★ウラン約30 t |
| 石炭火力 | 石炭約235万 t |
| LNG火力 | LNG約95万 t |
桁が5つ近く違います——だから燃料の輸送も貯蔵も、負担がまったく違うのです。
石炭なら毎日6,000 t 以上を運び込む必要があります——原子力なら年に一度、トラック数台ぶんで済みます。
エネルギー安全保障の面で原子力が評価されるのは、この点——数年分をあらかじめ備蓄できるからです。
この1問で押さえること
質量欠損を kg に直して、c²＝9×1016 を掛けるだけ——E＝8.1×1010 J です。
g のままだと1000倍ずれます——E＝mc² は SI 単位の式だからです。
石炭の発熱量が kJ/kg なので、J を kJ に直してから割る——約3,200 kg になります。
この型の出題パターン
| 変わる部分 | 本問 | 他の年度 |
| 質量欠損の割合 | ★0.09 ％ | 0.1 ％ など |
| 換算先の燃料 | ★石炭 | ★重油など |
| 問われるもの | ★燃料の質量 | ★エネルギーそのもの |
骨格はいつも同じ——E＝mc² で求めて、発熱量で割るだけです。
気をつけるのは単位だけ——質量は kg、エネルギーは発熱量の単位に合わせることになります。
c²＝9×1016 を覚えておけば、計算そのものは簡単——確実に得点したい問題でしょう。
なぜ質量が減るのか
核分裂の前後で、粒子の数は変わりません——それなのに質量が減ります。
| 核分裂前 | 核分裂後 | |
| 陽子と中性子の数 | ★同じ | ★同じ |
| ★結びつきの強さ | ★弱い（大きな原子核） | ★強い（中くらいの原子核） |
| ★質量 | ★大きい | ★わずかに小さい |
強く結びついた状態のほうが、質量が小さくなります——結合エネルギーのぶんだけ軽いのです。
その差が外へ出てくる——それが核分裂で得られるエネルギーになります。
核融合でも同じことが起きます——小さな原子核どうしがくっつくと、やはり結びつきが強くなるからです。
鉄が最も安定——それより重い元素は分裂で、軽い元素は融合でエネルギーを出すことになります。
要点をもう一度
1 g の0.09 ％ ＝9×10-4 g ＝9×10-7 kg——kg に直すのを忘れないことです。
E＝mc²＝9×10-7×9×1016＝8.1×1010 J——c²＝9×1016 は覚えておくと速いでしょう。
J を kJ に直してから発熱量で割ると約3,200 kg——ウラン1 g が石炭3.2 t に相当します。
まとめ
| 質量欠損 | Δm=1×10⁻³×0.0009=9×10⁻⁷kg |
| エネルギー | E=9×10⁻⁷×9×10¹⁶=8.1×10¹⁰J |
| kJへ | 8.1×10⁷kJ |
| 石炭換算 | 8.1×10⁷/2.51×10⁴≒3227kg |
| 答え | ≒3200kg→(4)（R06上問4と同じ数字） |
▼あわせて解きたい関連問題
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