原子力13【電験3種電力】E=mc²と揚水の合わせ技！90000m³揚水できるウランは何g？平成29年度 A問題4 完全解説

2026年7月17日2026年8月9日

電験3種電力科目原子力平成29年度 A問題4 9万m³を揚水できるウランは何g？合わせ技問題

今回は平成29年度電力科目 A問題4を解説します。M[g]のウラン235の核分裂エネルギーの30%を電力量として取り出し、それをすべて使って揚程240m・総合効率84%の揚水式発電所で90000m³揚水できたとき、Mを求める問題です。

原子力（E=mc²）と水力（揚水の9.8VH）の合わせ技。ゴールから遡るのがコツで、揚水に要した電力量→30%で割って核分裂エネルギー→c²で割って質量欠損→0.09%で割ってウラン全体と逆算の鎖をたどります。

平成29年度電力科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目原子力平成29年度 A問題4 問題文 — 平成29年度電力科目 A問題4 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成29年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題4

電験3種電力科目【原子力】平成29年度 A問題4

　原子力発電に用いられるM[g]のウラン235を核分裂させたときに発生するエネルギーを考える。ここで想定する原子力発電所では、上記エネルギーの30%を電力量として取り出すことができるものとし、この電力量をすべて使用して、揚水式発電所で揚水できた水量は90000m³であった。このときのMの値[g]として、最も近い値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし、揚水式発電所の揚程は240m、揚水時の電動機とポンプの総合効率は84%とする。また、原子力発電所から揚水式発電所への送電で生じる損失は無視できるものとする。なお、計算には必要に応じて次の数値を用いること。核分裂時のウラン235の質量欠損0.09%、ウランの原子番号92、真空中の光の速度3.0×10⁸m/s

（1）0.9　（2）3.1　（3）7.3　（4）8.7　（5）10.4 g

答えから逆にたどる問題

これまでの E＝mc² 問題とは、向きが逆です。

	ふつうの出題	★本問
与えられる	ウランの質量	★揚水できた水量
求める	揚水量・重油の量など	★ウランの質量 M
効率の扱い	掛ける	★割る

順方向がすべて掛け算なら、逆方向はすべて割り算——それだけのことです。

① 揚水に使った電力量

揚水に必要な電力量

\( W=\dfrac{\rho gVH}{\eta} \)

効率が悪いほど余計に要る

\( \rho gVH=1000\times 9.8\times 90\,000\times 240 \)

位置エネルギー

\( =2.1168\times 10^{11}\ [\mathrm{J}] \)

計算する

\( W=\dfrac{2.1168\times 10^{11}}{0.84}=2.52\times 10^{11}\ [\mathrm{J}] \)

効率0.84 で割る
★これが必要な電力量

② 核分裂のエネルギーに戻す

\( E=\dfrac{2.52\times 10^{11}}{0.30}=8.4\times 10^{11}\ [\mathrm{J}] \)

取り出せるのは30 ％だけ
★0.30 で割る

\( \Delta m=\dfrac{E}{c^2}=\dfrac{8.4\times 10^{11}}{9\times 10^{16}} \)

E＝mc² を m について解く

\( =9.33\times 10^{-6}\ [\mathrm{kg}]=9.33\times 10^{-3}\ [\mathrm{g}] \)

g に直す
★これが質量欠損

\( M=\dfrac{9.33\times 10^{-3}}{0.0009}=10.4\ [\mathrm{g}] \)

0.09 ％で割る
★答え

答え正解は (5)——約10.4 g です。

3回の割り算——÷0.84、÷0.30、÷0.0009。

いずれも「元に戻す」操作——だから割り算になります。

使わない数値が混ぜてある

問題文に「ウランの原子番号92」とありますが、使いません。

与えられた数値	使うか	用途
質量欠損0.09 ％	★使う	最後に割る
★原子番号92	★使わない	★ダミー
光の速度3.0×10⁸	★使う	2乗して9×10¹⁶

「必要に応じて次の数値を用いること」——全部使えとは書いていません。

原子番号は原子核の陽子数——エネルギー計算には関係しません。

使わない数値に惑わされない——それも試験の技術だと言えます。

⚠️ よくある間違い
効率を掛けてしまう——本問は逆算なので割り算です。0.84 と0.30 を掛けると2.6 g となり、選択肢(2)3.1 に近づきます。
0.30 を掛けてしまう——3.1 g で選択肢(2)。もっともらしい値が用意されているのです。
0.09 ％で割り忘れる——9.33×10^-3 g となり、選択肢(1)0.9 に紛らわしい。
原子番号92 を使おうとする——使いません。
g と kg を取り違える——1000倍ずれます。
選択肢が0.9／3.1／7.3／8.7／10.4——掛け算と割り算を取り違えた値がすべて用意されています。

⏱️ 本番での進め方
①★逆算なので、効率はすべて割り算。
②★÷0.84 → ÷0.30 → ÷(9×10¹⁶) → ÷0.0009 の4手。
③★原子番号92 はダミー。使わない。
④「必要に応じて」＝全部使うとは限らない。

💡 覚え方
「戻すなら割る」——順方向がすべて掛け算だった裏返しです。水量から出発して、効率を2つ割り戻し、c² で割り、0.09 ％で割る——それで M が出ます。

同じ揚水と組み合わせた順方向の問題が平成18年度 A問題13（原子力：ウラン5gで揚水できる水量）にあります。本問はその逆算です。

順方向と逆方向を並べる

操作の向きが変われば、掛けると割るが入れ替わります。

段階	順方向（M→水量）	★逆方向（水量→M）
質量欠損	×0.0009	★÷0.0009
E＝mc²	×9×10¹⁶	★÷9×10¹⁶
電力量として取り出す	×0.30	★÷0.30
揚水の効率	×0.84	★÷0.84

4段階すべてが反転します——1つでも掛けてしまうと、選択肢のどこかに落ちる作りです。

迷ったら「多いほうか少ないほうか」で考える——効率が悪ければ、必要なウランは増えるはずです。

だから割り算——値が大きくなる向きになります。

検算のしかた

出た答えを順方向に戻せば確かめられます。

\( 10.4\times 0.0009\times 10^{-3}\times 9\times 10^{16}=8.4\times 10^{11} \)

M から E へ

\( 8.4\times 10^{11}\times 0.30\times 0.84=2.12\times 10^{11}\ [\mathrm{J}] \)

効率を掛ける
★位置エネルギーと一致

ρgVH＝2.1168×10¹¹ J と一致します——逆算問題は必ず検算できるのが利点です。

揚水の効率をどちら向きに使うか

揚水の効率84 ％は、掛けるときと割るときがあります。

求めるもの	効率の扱い	理由
★揚水できる水量	★掛ける	★効率が悪いほど汲める水は減る
★揚水に必要な電力量	★割る	★効率が悪いほど余計に電気が要る

本問は水量が与えられて電力量を求めます——だから割り算です。

「必要な電力量は、理論値より多い」——この一言で向きが決まります。

公式を暗記するより、増えるか減るかで判断する——そのほうが間違えません。

90,000 m³ という水量

揚程240 m まで持ち上げます——ビル80階ぶんの高さです。

位置エネルギーは2.1×10¹¹ J＝約5.9万 kW·h——一般家庭15年分にあたります。

それをウラン10.4 g でまかなう——1円玉2枚ほどの重さです。

要点をもう一度

逆算問題は、順方向の式をそのまま逆にたどるだけです。

順	操作	結果
★①	★ρgVH を求める	★2.12×10¹¹ J
★②	★÷0.84	★2.52×10¹¹ J
★③	★÷0.30	★8.4×10¹¹ J
★④	★÷(9×10¹⁶)	★9.33×10^-6 kg
★⑤	★÷0.0009	★10.4 g

5段階すべてが割り算——一度も掛けません。

迷ったら「必要なウランは増えるはず」と考える——効率が悪いほど、たくさん要ります。

原子番号92 はダミー——使わない数値が混ぜてあることにも慣れましょう。

まとめ

揚水の電力量	9.8×90000×240/0.84=2.52×10⁸kJ
核分裂エネルギー	2.52×10⁸/0.30=8.4×10¹¹J
質量欠損	Δm=8.4×10¹¹/9×10¹⁶=9.33×10⁻⁶kg
ウラン全体	M=9.33×10⁻⁶/0.0009≒1.04×10⁻²kg
答え	≒10.4g→(5)（原子番号92はダミー）

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