今回は平成29年度 電力科目 A問題4を解説します。M[g]のウラン235の核分裂エネルギーの30%を電力量として取り出し、それをすべて使って揚程240m・総合効率84%の揚水式発電所で90000m³揚水できたとき、Mを求める問題です。
原子力（E=mc²）と水力（揚水の9.8VH）の合わせ技。ゴールから遡るのがコツで、揚水に要した電力量→30%で割って核分裂エネルギー→c²で割って質量欠損→0.09%で割ってウラン全体と逆算の鎖をたどります。
出題のポイント
平成29年度 電力科目 A問題4：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【原子力】 平成29年度 A問題4
原子力発電に用いられるM[g]のウラン235を核分裂させたときに発生するエネルギーを考える。ここで想定する原子力発電所では、上記エネルギーの30%を電力量として取り出すことができるものとし、この電力量をすべて使用して、揚水式発電所で揚水できた水量は90000m³であった。このときのMの値[g]として、最も近い値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、揚水式発電所の揚程は240m、揚水時の電動機とポンプの総合効率は84%とする。また、原子力発電所から揚水式発電所への送電で生じる損失は無視できるものとする。なお、計算には必要に応じて次の数値を用いること。核分裂時のウラン235の質量欠損0.09%、ウランの原子番号92、真空中の光の速度3.0×10⁸m/s
（1）0.9 （2）3.1 （3）7.3 （4）8.7 （5）10.4 g
ポイント解説：揚水入力9.8VH/η→÷0.30→÷c²→÷0.0009の逆算鎖
揚水に要した電力量：水量V＝90000m³を揚程H＝240mへ汲み上げる位置エネルギーは 9.8VH＝9.8×90000×240＝2.117×108kJ。電動機とポンプの総合効率84%で割り戻して、必要だった電力量は W＝9.8×90000×240/0.84＝2.52×108kJ。（9.8VH[kJ]は水力の基本式 P=9.8QH[kW] の電力量版。）
核分裂エネルギーへ遡る：この電力量は核分裂エネルギーの30%だから、核分裂エネルギーは E＝2.52×108/0.30＝8.4×108kJ＝8.4×1011J。
質量欠損→ウラン全体：E＝Δmc² より Δm＝8.4×1011/(9×1016)＝9.33×10-6kg。これがウランMの0.09%に当たるので、M＝9.33×10-6/0.0009＝1.037×10-2kg＝10.37g≒10.4g。答えは(5)。なお「ウランの原子番号92」は使わないダミーの数値。
問題の解説
STEP1 揚水の電力量
W=9.8VH/η=9.8×90000×240/0.84=2.52×10⁸kJ（効率で割る）。
STEP2 核分裂エネルギー
E=2.52×10⁸/0.30=8.4×10⁸kJ=8.4×10¹¹J。
STEP3 質量欠損→M
Δm=8.4×10¹¹/9×10¹⁶=9.33×10⁻⁶kg→M=Δm/0.0009≒10.4g→(5)。
答え：(5)
💡 覚え方
融合問題の逆算鎖：**揚水電力量=9.8VH/η_p**（V[m³]・H[m]→kJ）→**÷取り出し率**（30%）→**÷c²=9×10¹⁶**（J に直してから）→**÷0.0009**（質量欠損0.09%→ウラン全体）→kg→g。原子力側（E=mc²）と水力側（9.8QH・揚水は効率で割る）の両方の型が身についているかを試す良問。ダミー数値（原子番号92）に惑わされない。
⚠️ よくある間違い
揚水は効率で「割る」（0.84を掛けると誤答側）。kJとJの変換（c²で割る前にJへ）。Δmはウランの0.09%——÷0.0009でウラン全体に戻す最後の一手を忘れると0.9g＝(1)の誤答。原子番号92は計算に不要。
まとめ
| 揚水の電力量 | 9.8×90000×240/0.84=2.52×10⁸kJ |
| 核分裂エネルギー | 2.52×10⁸/0.30=8.4×10¹¹J |
| 質量欠損 | Δm=8.4×10¹¹/9×10¹⁶=9.33×10⁻⁶kg |
| ウラン全体 | M=9.33×10⁻⁶/0.0009≒1.04×10⁻²kg |
| 答え | ≒10.4g→(5)（原子番号92はダミー） |
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