今回は令和4年度上期 電力科目 B問題15を解説します。揚程450m・ポンプ効率90%・電動機効率98%の揚水発電所について、(a)180万m³を揚水するのに必要な電力量、(b)電動機入力300MWでの揚水流量を求める問題です。
揚水に必要な位置エネルギーはρgVH[J]。電動機の電力量はこれを効率で割ります。J→MW·hは÷3.6×10⁹。流量は P=9.8QH/(ηp·ηm) を変形して求めます。
出題のポイント
令和4年度上期 電力科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【水力】 令和4年度上期 B問題15
揚水発電所について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、水の密度を1000kg/m³、重力加速度を9.8m/s²とする。
ただし、水の密度を1000kg/m³、重力加速度を9.8m/s²とする。
(a) 揚程450m、ポンプ効率90%、電動機効率98%の揚水発電所がある。揚水により揚程及び効率は変わらないものとして、下池から1800000m³の水を揚水するのに電動機が要する電力量の値[MW·h]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。（1）1 500 （2）1 750 （3）2 000 （4）2 250 （5）2 500 MW·h
(b) この揚水発電所において、発電電動機が電動機入力300MWで揚水運転しているときの流量の値[m³/s]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）50.0 （2）55.0 （3）60.0 （4）65.0 （5）70.0 m³/s
ポイント解説：所要エネルギーρgVHを効率で割る／Q=P·ηp·ηm/(9.8H)
(a) 1800000m³の水を450m持ち上げるのに必要な位置エネルギーは ρgVH＝1000×9.8×1.8×10⁶×450＝7.938×10¹²J。電動機が要する電力量はこれを効率で割る：7.938×10¹²/(0.9×0.98)＝7.938×10¹²/0.882＝9.0×10¹²J。1MW·h＝3.6×10⁹Jなので、9.0×10¹²/(3.6×10⁹)＝2500MW·h。よって(a)は(5)。
(b) 揚水時の電動機入力は P＝9.8QH/(ηp·ηm)[kW]。これをQについて解くと Q＝P·ηp·ηm/(9.8H)＝300000×(0.9×0.98)/(9.8×450)＝300000×0.882/4410＝60.0m³/s。よって(b)は(3)。
問題の解説
STEP1 (a)必要な位置エネルギー
ρgVH=1000×9.8×1.8×10⁶×450=7.938×10¹²J。
STEP2 (a)電動機の電力量
効率で割る：7.938×10¹²/(0.9×0.98)=9.0×10¹²J。MW·hに直す：9.0×10¹²/(3.6×10⁹)=2500MW·h→(a)=(5)。
STEP3 (b)揚水流量
P=9.8QH/(ηp·ηm)→Q=P·ηp·ηm/(9.8H)=300000×0.882/(9.8×450)=60.0m³/s→(b)=(3)。
答え：(a)-(5)，(b)-(3)
💡 覚え方
揚水の所要エネルギー＝ρgVH[J]（V:m³、H:m）。電動機の電力量＝ρgVH÷(η_ポンプ·η_電動機)。1MW·h=3.6×10⁹J（1kW·h=3.6×10⁶J）。揚水時の入力 P=9.8QH/(ηp·ηm)→Q=P·ηp·ηm/(9.8H)。
⚠️ よくある間違い
揚水は効率で「割る」（掛けない）。J→MW·hは÷3.6×10⁹。(b)は入力Pに効率を「掛けて」9.8Hで割る（Qを求めるときは逆になる）。
まとめ
| (a)位置エネルギー | 1000×9.8×1.8e6×450=7.938×10¹²J |
| (a)電動機の電力量 | ÷(0.9×0.98)=9.0×10¹²J |
| (a)MW·h換算 | 9.0e12/3.6e9=2500MW·h→(5) |
| (b)流量の式 | Q=P·ηp·ηm/(9.8H) |
| (b)Q | 300000×0.882/4410=60.0m³/s→(3) |
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