電気加熱8【電験3種 機械】貯湯タンクの水加熱に必要な熱エネルギーとヒートポンプの消費電力を計算！令和元年度 B問題17 完全解説

今回は令和元年度 機械科目 B問題17を解説します。貯湯タンクの水0.37m³を20℃から85℃に加熱するのに必要な熱エネルギー(a)と、COP4.0のヒートポンプユニットで6時間かけて加熱する場合の消費電力(b)を求める問題です。★電気加熱6・7と同系統のヒートポンプ計算で、本問は消費電力を問う点が特徴です。

(a)は比熱容量×密度×体積×温度差で熱エネルギーQを求めます。(b)はQ＝P×3600×時間×COPの関係から消費電力Pを逆算します。

令和元年度 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電気加熱】 令和元年度 B問題17

　電気給湯器を用いて，貯湯タンクに入っている温度20℃，体積0.37m³の水を85℃に加熱したい．水の比熱容量は4.18×10³J/(kg・K)，水の密度は1.00×10³kg/m³であり，いずれも水の温度に関係なく一定とする．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）貯湯タンク内の水の加熱に必要な熱エネルギーQの値〔MJ〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）電気給湯器としてCOP（成績係数）が4.0のヒートポンプユニットを用いた．この加熱に要した時間は6時間であった．ヒートポンプユニットの消費電力Pの値〔kW〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク，ヒートポンプユニット，配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し，それらからの熱損失もないものとする．また，ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは，いずれも加熱の開始から終了まで一定とする．

（a）貯湯タンク内の水の加熱に必要な熱エネルギーQの値〔MJ〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，水の比熱容量は4.18×10³J/(kg・K)，水の密度は1.00×10³kg/m³であり，いずれも水の温度に関係なく一定とする。

（1）51　（2）101　（3）152　（4）202　（5）253〔MJ〕

（1）0.96　（2）1.06　（3）1.16　（4）1.26　（5）1.36〔kW〕

出題のポイント：水の必要熱量と消費電力

水の必要熱量はQ＝mcΔTで求めます。0.370 m³の水は370 kg、温度差は65 Kなので約100.5 MJです。ヒートポンプの消費電力は、この熱量をkWhに換算し、運転時間6 hとCOP 4.0で割って求めます。

ポイント解説：COPと運転時間から消費電力を逆算

水を加熱するのに必要な熱エネルギーQは比熱容量×密度×体積×温度差で求まります。

ヒートポンプが時間tでQだけの熱を発生させるには、消費電力P、COPを使ってQ＝P×3600×t×COPの関係が成り立つので、Pを逆算できます。

問題の解説：101 MJと1.16 kWを求める

STEP1　（a）水の加熱に必要な熱エネルギーQを求める

比熱容量4.18×10³J/(kg・K)、密度1.00×10³kg/m³、体積0.37m³、温度差65Kより、

$$Q=4.18\times10^3\times1.00\times10^3\times0.37\times(85-20)\fallingdotseq100.5\times10^6\ [\text{J}]\fallingdotseq101\ [\text{MJ}]$$

最も近いのは(a)-(2) 101です。

STEP2　（b）COPと時間からヒートポンプの消費電力Pを逆算する

COP＝4.0、加熱時間6時間より、$$Q=P\times3600\times6\times\text{COP}$$

$$P=\frac{100.5\times10^3}{3600\times6\times4.0}\fallingdotseq1.164\ [\text{kW}]$$

最も近いのは(b)-(3) 1.16です。

答え：(a)-(2)，(b)-(3)

まとめ

Q	≒101 MJ
(a)	(2)
P=Q/(3600×6×COP)	≒1.16 kW
(b)	(3)
答え	(a)-(2)，(b)-(3)

▼あわせて解きたい関連問題
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