電気加熱8【電験3種機械】貯湯タンクの水加熱に必要な熱エネルギーとヒートポンプの消費電力を計算！令和元年度 B問題17 完全解説

2026年7月10日2026年8月8日

電験3種機械科目電気加熱令和元年度 B問題17 タンクの水を温めるには？消費電力は何kW？

今回は令和元年度機械科目 B問題17を解説します。貯湯タンクの水0.37m³を20℃から85℃に加熱するのに必要な熱エネルギー(a)と、COP4.0のヒートポンプユニットで6時間かけて加熱する場合の消費電力(b)を求める問題です。★電気加熱6・7と同系統のヒートポンプ計算で、本問は消費電力を問う点が特徴です。

(a)は比熱容量×密度×体積×温度差で熱エネルギーQを求めます。(b)はQ＝P×3600×時間×COPの関係から消費電力Pを逆算します。

令和元年度機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目電気加熱令和元年度 B問題17 問題文 — 令和元年度機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和元年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【電気加熱】令和元年度 B問題17

　電気給湯器を用いて，貯湯タンクに入っている温度20℃，体積0.37m³の水を85℃に加熱したい．水の比熱容量は4.18×10³J/(kg・K)，水の密度は1.00×10³kg/m³であり，いずれも水の温度に関係なく一定とする．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）貯湯タンク内の水の加熱に必要な熱エネルギーQの値〔MJ〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）電気給湯器としてCOP（成績係数）が4.0のヒートポンプユニットを用いた．この加熱に要した時間は6時間であった．ヒートポンプユニットの消費電力Pの値〔kW〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク，ヒートポンプユニット，配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し，それらからの熱損失もないものとする．また，ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは，いずれも加熱の開始から終了まで一定とする．

（a）貯湯タンク内の水の加熱に必要な熱エネルギーQの値〔MJ〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，水の比熱容量は4.18×10³J/(kg・K)，水の密度は1.00×10³kg/m³であり，いずれも水の温度に関係なく一定とする。

（1）51　（2）101　（3）152　（4）202　（5）253〔MJ〕

（1）0.96　（2）1.06　（3）1.16　（4）1.26　（5）1.36〔kW〕

(a) 水を温めるのに必要な熱量

基本の式は Q＝mcΔT——質量は体積×密度で求めます。

必要熱量

\( Q=m\,c\,\Delta T=\rho V c\,\Delta T \)

ρ：密度[kg/m³]、V：体積[m³]、c：比熱容量[J/(kg·K)]、ΔT：温度差[K]

\( m=\rho V=1.00\times 10^3\times 0.37=370\ [\mathrm{kg}] \)

①質量
★水1 m³ は1 t

\( \Delta T=85-20=65\ [\mathrm{K}] \)

②温度差
℃ の差はそのままK

\( Q=370\times 4.18\times 10^3\times 65 \)

③代入

\( =100.5\times 10^6=101\ [\mathrm{MJ}] \)

答え
★(2)

水370 kg は、ちょうど家庭用の貯湯タンク1台ぶん——370 L です。「水1 m³＝1,000 kg」は覚えておくと計算が速くなります。

4.18×370×65≒100,500——単位はkJ です。10³ を先に外して計算すると桁を間違えません。

答え(a)の正解は (2) 101 MJです。

0.370立方メートルの水を20度から85度へ加熱し必要熱量約101メガジュールを求める図 — 水370 kgを65 K上昇させるために必要な熱量は約100.5 MJです。

(b) COP から消費電力を逆算する

COP＝4.0 なので、電気1 に対して熱4——必要な電力量は熱量の4分の1 です。

\( W=\dfrac{Q}{\mathrm{COP}}=\dfrac{100.5}{4.0}=25.1\ [\mathrm{MJ}] \)

①電力量
★COP で割る

\( t=6\ [\mathrm{h}]=6\times 3600=21\,600\ [\mathrm{s}] \)

②時間を秒に

\( P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{25.1\times 10^6}{21\,600}=1\,163\ [\mathrm{W}] \)

③消費電力
★約1.16 kW

「COP で割る」のは、ヒートポンプが電気の4倍の熱を出せるから——必要な電気は4分の1で済むのです。掛けてしまうと4倍になり、まったく逆になります。

別解：kWh で計算する

秒に直さずに、エネルギーの単位をkWh にそろえる方法もあります。

\( 1\ [\mathrm{kWh}]=3.6\ [\mathrm{MJ}] \)

換算の基準
★1 kW×3600 s

\( Q=\dfrac{100.5}{3.6}=27.9\ [\mathrm{kWh}] \)

①熱量をkWh へ

\( W=\dfrac{27.9}{4.0}=6.98\ [\mathrm{kWh}] \)

②COP で割る
消費電力量

\( P=\dfrac{6.98}{6}=1.16\ [\mathrm{kW}] \)

③時間で割る
★同じ答え

「1 kWh＝3.6 MJ」を覚えておけば、3600 という数字を式の中に入れずに済みます——桁の間違いが減る方法です。

どちらの解き方でも同じ1.16 kW——2通りで確かめられれば安心です。

水の条件、必要熱量100.5メガジュール、消費電力1.16キロワットの三段階解答図 — 必要熱量は（a）-（2）、消費電力は（b）-（3）です。

答え(a)の正解は (2) 101 MJ、(b)の正解は (3) 1.16 kWです。

⚠️ よくある間違い
COP を掛けてしまう——1.16×16＝18.6 kW と桁違いの値になります。
「COP が大きいほど省エネ」——だから消費電力は小さくなる方向です。答えが大きくなったら、掛け算と割り算を取り違えていると疑ってください。
時間の単位換算も要注意——6時間を6 のまま使うと3,600倍のずれ。[W]＝[J/s]なので、秒にそろえる必要があります。
もう1つ、比熱容量の10³ と密度の10³——合わせて10⁶ です。だから答えがMJ 単位になる——桁を追う目安にもなります。

この値が現実的かを確かめる

1.16 kW を6時間——約7 kWh の電力量です。家庭用エコキュートの実際の運転と近い値になります。

方式	必要な電力量	比
★ヒートポンプ（COP＝4）	★約7 kWh	1
電気温水器（ヒーター）	約28 kWh	★4倍

電気ヒーターなら、そのまま100.5 MJ＝27.9 kWh が必要——ヒートポンプの4倍です。COP がそのまま電気代の差になります。

夜間電力を使えばさらに安くなる——貯湯タンクは「熱の蓄電池」として働いているのです。6時間かけてゆっくり沸かすという設定にも意味があります。

⏱️ 本番での進め方
①(a) m＝ρV＝370 kg。Q＝mcΔT＝101 MJ。
②水1 m³＝1,000 kg、℃ の差＝K の差。
③(b) ★COP で割る。掛けると逆。
④★別解：1 kWh＝3.6 MJ で換算すると3600 が消える。

💡 覚え方
「COP が大きいほど電気は少なくて済む」——だから割り算です。「1 kWh＝3.6 MJ」を覚えておくと、熱と電力量の行き来が楽になります。

ヒートポンプの原理は平成20年度 A問題12（電気加熱：ヒートポンプの原理と成績係数）にあります。

100.5メガジュールを27.9キロワット時へ換算し運転時間6時間とCOP4.0から消費電力1.16キロワットを逆算する図 — 熱量をkWhへ換算してから時間とCOPで割ると、消費電力は約1.16 kWです。

水の比熱が大きいことの意味

水の比熱容量4.18 kJ/(kg·K)——物質の中でもとくに大きい値です。

物質	比熱[kJ/(kg·K)]	370 kg を65 K 上げる熱量
★水	★4.18	★100.5 MJ
油	約2.0	約48 MJ
鉄	0.45	約11 MJ

同じ質量・同じ温度上昇でも、水は鉄の9倍以上の熱が要ります——だから風呂を沸かすには時間がかかるのです。

逆に言えば、水は熱をよくためられる——貯湯タンクが成り立つのは、この性質のおかげです。「熱の蓄電池」として優秀だと言えます。

温度差65 K の意味

20 ℃ から85 ℃ へ——65 K の上昇です。85 ℃ という設定は、給湯温度として現実的な値になります。

沸点100 ℃ まで上げないのは、それだけ余分な熱が要るから——また、高温になるほどCOP が下がるという事情もあります。使う温度に合わせて必要最小限に温めるのが省エネの基本です。

B問題として押さえる手順

(a)と(b)がつながっている——(a)を落とすと(b)も危うい構成です。

段階	やること	注意点
①	体積→質量	★密度を掛ける（370 kg）
②	Q＝mcΔT	ΔT は℃ の差でよい
③	COP で割る	★掛けない
④	時間で割る	★秒に換算