パワエレ42【電験3種 機械】単相インバータ(誘導性負荷)の出力実効値と電流波形の組合せ！令和2年 B問題16 完全解説

今回は令和2年度 機械科目 B問題16を解説します。直流電圧源から単相インバータで誘導性負荷に交流を給電する回路で、出力交流電圧の実効値(a)と負荷電流・直流側電流の波形選択(b)を求める問題です。

S₁,S₄とS₂,S₃が交互にON・OFFすることで±Eの方形波交流電圧を出力するので、実効値はEです。誘導性負荷の電流i_oは切替時にも連続します。直流側電流は+E区間でi_d＝i_o、−E区間でi_d＝−i_oとなり、回生時には負になります。

令和2年度 機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【パワーエレクトロニクス】 令和2年度 B問題16

　図1は，直流電圧源から単相インバータで誘導性負荷に交流を給電する基本回路を示す。負荷電流i_o(t)と直流側電流i_d(t)は図示する矢印の向きを正の方向として，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）各パワートランジスタが出力交流電圧の1周期Tに1回オンオフする運転を行っている際のある時刻t₀から1周期の波形を図2に示す。直流電圧がE〔V〕のとき，交流側の方形波出力電圧の実効値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.5E　（2）0.61E　（3）0.86E　（4）E　（5）1.15E

（b）小問(a)のとき，負荷電流io(t)の波形が図3の(ア)〜(ウ)のいずれかに，直流側電流id(t)の波形が図3の(エ)，(オ)のいずれかに示されている。それらの波形の適切な組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）（ア）と（エ）
（2）（イ）と（エ）
（3）（ウ）と（オ）
（4）（ア）と（オ）
（5）（イ）と（オ）

出題のポイント：出力電圧と直流側電流の符号関係

S1・S4がオンの半周期では出力電圧vo＝＋E、直流側電流id＝ioです。S2・S3がオンの半周期ではvo＝－E、id＝－ioです。誘導性負荷の電流ioはスイッチ切替時にも連続するため、出力電圧と負荷電流が逆符号の区間では直流側へ電力が戻り、id＜0となります。したがってidを常に正の整流波形と考えてはいけません。

ポイント解説：方形波の実効値と回生区間

S₁,S₄とS₂,S₃が交互にON・OFFすることで、負荷へ±Eの方形波交流電圧を供給します。方形波の実効値は振幅そのものなのでEです。i_oは指数関数的に増減しながら連続し、i_dは各半周期でi_oまたは−i_oとなるため、負の回生区間を含みます。

問題の解説：(a)実効値E、(b)波形ア・エ

STEP1　（a）交流側出力電圧の実効値を求める

出力電圧は+Eと−Eを交互にとる方形波であり、方形波の実効値は振幅と等しいため、$$V_{rms}=E$$

最も近いのは(a)-(4) Eです。

STEP2　（b）負荷電流io(t)の波形を判定する

誘導性負荷のため、S₁,S₄オン中は電流が指数関数的に増加し、オフ後は環流ダイオードを経て指数関数的に減少します。この形は波形（ア）に該当します。

STEP3　（b）直流側電流id(t)の波形を判定する

直流側電流は+E区間でi_d＝i_o、−E区間でi_d＝−i_oです。切替直後には回生による負の区間が現れるため波形（エ）となり、組合せは(b)-(1) （ア）と（エ）です。

答え：(a)-(4)，(b)-(1)

まとめ

(a)実効値	E
io(t)の波形	（ア）
id(t)の波形	（エ）
答え	(a)-(4)，(b)-(1)

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