パワエレ42【電験3種機械】単相インバータ(誘導性負荷)の出力実効値と電流波形の組合せ！令和2年 B問題16 完全解説

2026年7月8日2026年8月4日

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス令和2年度 B問題16 誘導性負荷につないだインバータ！電流波形はどれ？

今回は令和2年度機械科目 B問題16を解説します。直流電圧源から単相インバータで誘導性負荷に交流を給電する回路で、出力交流電圧の実効値(a)と負荷電流・直流側電流の波形選択(b)を求める問題です。

S₁,S₄とS₂,S₃が交互にON・OFFすることで±Eの方形波交流電圧を出力するので、実効値はEです。誘導性負荷の電流i_oは切替時にも連続します。直流側電流は+E区間でi_d＝i_o、−E区間でi_d＝−i_oとなり、回生時には負になります。

令和2年度機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス令和2年度 B問題16 問題文 — 令和2年度機械科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題16

電験3種機械科目【パワーエレクトロニクス】令和2年度 B問題16

　図1は，直流電圧源から単相インバータで誘導性負荷に交流を給電する基本回路を示す。負荷電流i_o(t)と直流側電流i_d(t)は図示する矢印の向きを正の方向として，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）各パワートランジスタが出力交流電圧の1周期Tに1回オンオフする運転を行っている際のある時刻t₀から1周期の波形を図2に示す。直流電圧がE〔V〕のとき，交流側の方形波出力電圧の実効値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.5E　（2）0.61E　（3）0.86E　（4）E　（5）1.15E

（b）小問(a)のとき，負荷電流io(t)の波形が図3の(ア)〜(ウ)のいずれかに，直流側電流id(t)の波形が図3の(エ)，(オ)のいずれかに示されている。それらの波形の適切な組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）（ア）と（エ）
（2）（イ）と（エ）
（3）（ウ）と（オ）
（4）（ア）と（オ）
（5）（イ）と（オ）

出題のポイント：方形波の実効値は振幅そのもの

(a)は方形波の実効値を問う問題です。正弦波の癖で √2 で割ってしまうのが典型的な誤り——方形波では振幅がそのまま実効値になります。

方形波の実効値

\( V_{rms}=\sqrt{\dfrac{1}{T}\int_0^T v^{2}dt}=\sqrt{E^{2}}=E \)

常に ±E なので、2乗すれば常に E²——平均を取っても E² のままです。

波形	実効値	振幅との関係
正弦波	\( V_m/\sqrt{2} \)	0.707倍
方形波	\( V_m \)	★1倍（そのまま）
三角波	\( V_m/\sqrt{3} \)	0.577倍

実効値は「2乗の平均の平方根」です。方形波は常に絶対値が E なので、2乗すればずっと E²——平均も E²、平方根を取れば E。0になる瞬間がないから、実効値が下がらないのです。

単相ブリッジインバータの二つのスイッチ状態と出力電圧および直流側電流の符号関係 — +E区間ではid＝io、−E区間ではid＝−ioで、切替直後には負の回生区間があります。

(b) 誘導性負荷では電流が連続する

負荷が誘導性なので、電流は急に変わりません。スイッチが切り替わっても電流は流れ続け、指数関数的に増減する——これが負荷電流 i_o の波形の特徴です。

期間	出力電圧 v_o	負荷電流 i_o	直流側電流 i_d
S1・S4 オン	＋E	指数関数的に増加	i_d＝i_o
S2・S3 オン	−E	指数関数的に減少して負へ	i_d＝−i_o

切り替えた直後は、電圧と電流の符号が逆になります。電圧は −E に切り替わったのに、電流はまだ正の向きに流れている——この期間は負荷から電源へ電力が戻っていることになります。

だから直流側電流 i_d には負の期間が現れます——これが回生です。「整流された正の波形」だと思い込むと、この負の区間を見落とします。

出力実効値Eの選択肢4と負荷電流アおよび直流側電流エの組合せ1を示す解答図 — 答えは(a)-(4)、(b)-(1)で、直流側電流には負の回生区間があります。

答え(a)の正解は (4) E、(b)の正解は (1) （ア）と（エ）です。負荷電流は指数関数的に増減する連続波形、直流側電流には負の回生区間がある——この2点が決め手です。

回生電流はどこへ流れるのか

電圧と電流が逆符号の期間、電流はトランジスタではなく逆並列ダイオードを流れます。トランジスタは一方向にしか流せないからです——だからインバータには逆並列ダイオードが必須なのでした。

状態	電圧と電流	導通する素子	電力の向き
力行	同符号	トランジスタ	電源 → 負荷
回生	逆符号	逆並列ダイオード	負荷 → 電源

誘導性負荷では、必ずこの回生期間が生じます。リアクトルに蓄えられたエネルギーを、どこかへ返さなければならないからです——逆並列ダイオードがなければ、行き場を失った電流が高電圧を発生させて素子を壊します。

負荷の力率が悪いほど回生期間が長くなります。純誘導負荷なら半分が回生——ダイオードにもトランジスタと同程度の電流が流れることになります。だからダイオードの容量も、負荷の力率を考えて選定されます。

⏱️ 本番での進め方
①(a) 方形波の実効値は振幅そのもの。√2 で割らない。
②(b) 誘導性負荷なので電流は連続。指数関数的に増減する。
③ 直流側電流には負の回生区間がある。正の波形だけではない。
④ 回生電流は逆並列ダイオードを流れる。

💡 覚え方
「方形波の実効値は振幅、正弦波だけが1/√2」——0になる瞬間がないから下がらない。そして「誘導性負荷には必ず回生期間がある」——だから逆並列ダイオードが要ります。

プラスマイナスEの方形波実効値とRL負荷電流および直流側電流の関係を整理した表 — 方形波の実効値はEで、負荷電流は連続し、直流側電流には負の区間があります。

方形波インバータからPWMインバータへ

本問の単相インバータは、出力が ±E の方形波でした。この方式には、出力電圧を変えられないという決定的な弱点があります。

方式	出力電圧の調整	高調波	スイッチング回数
方形波（本問）	できない（直流電圧を変えるしかない）	多い（3次・5次が大きい）	1周期に2回
PWM	変調率で自由に調整できる	高次へ追いやれる	1周期に何十回も