電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で問われる直流分巻電動機の発生トルク。本記事では、令和3年度 A問題2で出題された、二つの運転状態からトルクを求める計算問題を解説します。
カギは機械出力 \( P=EI_a \) と \( P=T\omega \)（トルクと出力の関係）。運転①から電機子抵抗を割り出し、運転②の逆起電力からトルクを計算します。
令和3年度 機械科目 A問題2：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【直流機】 令和3年度 A問題2
ある直流分巻電動機を端子電圧 220 V、電機子電流 100 A で運転したときの出力が 18.5 kW であった。
この電動機の端子電圧と界磁抵抗とを調節して、端子電圧 200 V、電機子電流 110 A、回転速度 720 min⁻¹ で運転する。このときの電動機の発生トルクの値 [N・m] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視でき、電機子抵抗の値は上記の二つの運転において等しく、一定であるものとする。(1) 212 (2) 236 (3) 245 (4) 260 (5) 270
出題のポイント：2つの運転状態を抵抗でつなぐ
運転①では、与えられた機械出力と電機子電流から逆起電力を求め、電圧式から電機子抵抗を決定します。問題文の「電機子抵抗は二つの運転で等しい」が接続キーです。運転②ではその抵抗を使って逆起電力と機械出力を求め、回転速度を角速度へ換算してトルクを計算します。計算順序はEₐ → rₐ → Eₐ′ → P′ → Tです。
ポイント解説：運転①で抵抗を求め、運転②へ渡す
運転①は出力（機械出力）が与えられているので \( E_a=P/I_a \) で逆起電力が分かり、回路式から電機子抵抗 \( r_a \) が求まります。問題文の「電機子抵抗は二つの運転で等しい」がヒント。運転②では \( r_a \) を使って逆起電力 \( E_a’ \) を求め、機械出力 \( E_a’I_a’ \) をトルクに換算します。
問題の解説：Eₐ、rₐ、Eₐ′、Tの3ステップ
まとめ：分巻電動機の発生トルク
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 運転①の逆起電力 Eₐ＝P/Iₐ | 185 V |
| 電機子抵抗 rₐ＝(V−Eₐ)/Iₐ | 0.35 Ω |
| 運転②の逆起電力 Eₐ′ | 161.5 V |
| トルク T＝Eₐ′Iₐ′/ω | 236 N・m（答(2)） |
トルクと出力の関係は【機械】令和6年度下期A問題2、分巻電動機の回転速度は【機械】平成28年度A問題1でも扱っています。あわせてどうぞ。
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