電験3種の機械科目で頻出の直流分巻電動機の速度特性。本記事では、平成28年度 A問題1で問われた、端子電圧を変えたときの回転速度を求める計算問題を解説します。
カギは \( V=E+I_aR_a \) と \( E\propto n \)。界磁電流を同じに調整するので磁束は一定、定トルク負荷なので電機子電流も一定です。
平成28年度 機械科目 A問題1：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【直流機】 平成28年度 A問題1
電機子巻線抵抗が 0.2 [Ω] である直流分巻電動機がある。界磁抵抗器で界磁電流を調整でき、定トルク負荷が接続されている（要求トルクは回転速度によらない一定値）。負荷を接続した状態で端子電圧を 100 [V] として運転したところ、回転速度は 1500 [min⁻¹]、電機子電流は 50 [A] であった。この状態から、端子電圧を 115 [V] に変化させ、界磁電流を端子電圧が 100 [V] のときと同じ値に調整したところ、回転速度が変化し最終的にある値で一定となった。この電動機の最終的な回転速度の値 [min⁻¹] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電機子電流の最終的な値は端子電圧が 100 [V] のときと同じである。また、電機子反作用及びブラシによる電圧降下は無視できるものとする。(1) 1290 (2) 1700 (3) 1730 (4) 1750 (5) 1950
出題のポイント：磁束・電機子電流一定ならEとnが比例
界磁電流を同じ値に調整するため磁束φは一定です。また定トルク負荷でT＝kφIₐが一定なので、電機子電流Iₐも50 Aで一定となります。したがって端子電圧を変えたときは、電機子抵抗降下IₐRₐを引いて逆起電力Eを求め、E＝kφnから回転速度を比較します。端子電圧の比を直接使わないことが重要です。
ポイント解説：端子電圧から抵抗降下を引きEの比を使う
磁束一定・電機子電流一定（50 A）なので、端子電圧を上げると \( E=V-I_aR_a \) が大きくなります。\( E\propto n \) なので、\( n_2=n_1\dfrac{E_2}{E_1} \) で最終回転速度が求まります。
問題の解説：最終回転速度は1750 min⁻¹
まとめ：分巻電動機の回転速度
| 項目 | 値 |
|---|---|
| E₁（100V） | 90 V |
| E₂（115V） | 105 V |
| 最終回転速度 n₂ | 1750 min⁻¹（答(4)） |
他励電動機の回転速度を扱う【機械】平成21年度A問題2や、発電機・電動機運転の【機械】平成26年度A問題2もあわせて確認しておきましょう。
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