電験3種の機械科目のB問題で頻出の直流他励電動機の速度制御。本記事では、平成23年度 B問題16で問われた、電機子電圧を変えて速度制御するときの電機子電圧を(a)(b)の2問で求める計算問題を解説します。
カギは3つの関係式。電機子電圧 \( V=E+I_aR_a \)、起電力 \( E\propto \phi n \)（磁束×回転数）、トルク \( T\propto \phi I_a \)（磁束×電機子電流）です。
平成23年度 機械科目 B問題16：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【直流機】 平成23年度 B問題16
負荷に直結された他励直流電動機を、電機子電圧を変化させることによって速度制御することを考える。電機子抵抗が 0.4 [Ω]、界磁磁束は界磁電流に比例するものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 界磁電流を If1 [A] とし、電動機が 600 [min⁻¹] で回転しているときの誘導起電力は 200 [V] であった。このとき電機子電流が 20 [A] 一定で負荷と釣り合った状態にするには、電機子電圧を何 [V] に制御しなければならないか、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 8 (2) 80 (3) 192 (4) 200 (5) 208(b) 負荷は、トルクが一定で回転速度に対して機械出力が比例して上昇する特性であるとして、磁気飽和、電機子反作用、機械系の損失などは無視できるものとする。電動機の回転速度を 1320 [min⁻¹] にしたときに、界磁電流を If1 [A] の 1/2 にして、電機子電流がある一定の値で負荷と釣り合った状態にするには、電機子電圧を何 [V] に制御しなければならないか、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 216 (2) 228 (3) 236 (4) 448 (5) 456
出題のポイント：V・E・Tの3式で速度制御を解く
他励直流電動機では、電機子電圧V＝E＋IₐRₐ、逆起電力E＝k_Eφn、トルクT＝k_TφIₐの3式を状態ごとに使います。(a)はEとIₐを電圧式へ直接代入します。(b)では界磁電流が1/2なので磁束も1/2、一定トルクを保つため電機子電流は2倍です。逆起電力は磁束と速度の積で比較します。
ポイント解説：界磁1/2と速度2.2倍の影響を分ける
(a) は起電力 E が与えられているので、電機子電圧 \( V=E+I_aR_a \) にそのまま代入するだけ。(b) は界磁½で磁束½、トルク一定なので \( T\propto\phi I_a \) より電機子電流は2倍。起電力は \( E’\propto\phi n \) で求めてから \( V’=E’+I_a’R_a \) を計算します。
問題の解説：(a)208 V、(b)236 V
まとめ：電機子電圧による速度制御
| 項目 | 値 |
|---|---|
| (a) 電機子電圧 V | 208 V（答(5)） |
| (b) 電機子電流 Iₐ’ | 40 A（トルク一定・磁束½） |
| (b) 起電力 E’ | 220 V |
| (b) 電機子電圧 V’ | 236 V（答(3)） |
回転速度と逆起電力を扱う【機械】平成21年度A問題2や【機械】平成28年度A問題1もあわせて確認しておきましょう。
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