直流機15【電験3種 機械】トルクから電機子抵抗を求めるとは？令和6年度下期 A問題2 完全解説

電験3種の機械科目で頻出の直流電動機の出力とトルク。本記事では、令和6年度下期 A問題2で問われた、出力トルクから電機子巻線の抵抗値を求める計算問題を解説します。

カギは出力 \( P=T\omega=EI_a \)（\( \omega=2\pi n/60 \)）。損失が銅損だけなので機械出力＝\( EI_a \)。ここから E を出し、\( V=E+I_aR_a \) で \( R_a \) を求めます。

令和6年度下期 機械科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【直流機】 令和6年度下期 A問題2

界磁磁束を一定に保った直流電動機が、電機子電圧 24 [V]、電機子電流 3.0 [A] で一定速で駆動されている。このときの直流電動機の回転数は 1500 [min⁻¹]、出力トルクは 0.4 [N·m] であった。この直流電動機の電機子巻線の抵抗値 [Ω] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシによる電圧降下、及び電機子反作用は無視できるものとし、考慮すべき損失は電機子巻線の銅損のみとする。

(1) 1.0　　(2) 2.3　　(3) 3.1　　(4) 4.5　　(5) 6.9

出題のポイント：P＝Tω＝EIₐ の関係

出力（機械的出力）はトルク×角速度 \( P=T\omega \)（\( \omega=2\pi n/60 \)）。損失が電機子銅損だけなら、これは逆起電力側の電力 \( EI_a \) に等しくなります。あとは \( V=E+I_aR_a \) で \( R_a \)。

ポイント解説：出力からE、そしてRₐへ

回転数 n から角速度 \( \omega=2\pi n/60 \) を出し、出力 \( P=T\omega \)。損失が銅損のみなので機械出力＝\( EI_a \)、よって \( E=P/I_a \)。最後に \( V=E+I_aR_a \) から \( R_a=(V-E)/I_a \) です。

問題の解説：3ステップで電機子抵抗を求める

STEP1：角速度と出力

$$ \omega=2\pi\frac{1500}{60}\fallingdotseq157\ \text{rad/s},\quad P=T\omega=0.4\times157\fallingdotseq62.8\ \text{W} $$

STEP2：逆起電力 E

損失は銅損のみなので機械出力＝\( EI_a \)。$$ E=\frac{P}{I_a}=\frac{62.8}{3.0}\fallingdotseq20.9\ \text{V} $$

STEP3：電機子抵抗 Rₐ

$$ R_a=\frac{V-E}{I_a}=\frac{24-20.9}{3.0}\fallingdotseq1.0\ \Omega $$ となり、正解は (1) 1.0 Ω です。

まとめ：トルクから電機子抵抗

項目	値
角速度 ω・出力 P	157 rad/s・62.8 W
逆起電力 E＝P/Iₐ	20.9 V
電機子抵抗 Rₐ＝(V−E)/Iₐ	1.0 Ω（答(1)）

同じ小形直流電動機の効率を扱う【機械】令和5年度下期A問題2や【機械】平成29年度A問題1もあわせて確認しておきましょう。