電験3種の機械科目で頻出の直流電動機の始動抵抗。本記事では、平成30年度 A問題1で問われた、電機子電流を保つための始動抵抗 R₁・R₂ を求める計算問題を解説します。
カギは電機子回路の式 \( V=E+I_a(R_a+R) \)。始動時は E＝0、抵抗を調整する瞬間は速度一定なので E は不変、という2点を使い分けます。
平成30年度 機械科目 A問題1：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【直流機】 平成30年度 A問題1
界磁磁束を一定に保った直流電動機において、0.5 [Ω] の抵抗値をもつ電機子巻線と直列に始動抵抗（可変抵抗）が接続されている。この電動機を内部抵抗が無視できる電圧 200 [V] の直流電源に接続した。静止状態で電源に接続した直後の電機子電流は 100 [A] であった。この電動機の始動後、徐々に回転速度が上昇し、電機子電流が 50 [A] まで減少した。トルクも半分に減少したので、電機子電流を 100 [A] に増やすため、直列可変抵抗の抵抗値を R₁ [Ω] から R₂ [Ω] に変化させた。R₁ 及び R₂ の値の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシによる電圧降下、始動抵抗を調整する間の速度変化、電機子反作用及びインダクタンスの影響は無視できるものとする。
| R₁ [Ω] | R₂ [Ω] | |
|---|---|---|
| (1) | 2.0 | 1.0 |
| (2) | 4.0 | 2.0 |
| (3) | 1.5 | 1.0 |
| (4) | 1.5 | 0.5 |
| (5) | 3.5 | 1.5 |
出題のポイント：Eが変わる場面と変わらない場面
始動直後は回転していないため逆起電力Eが0で、200 Vと100 Aから始動抵抗R₁を求めます。回転速度が上昇して電流が50 Aになった時点ではEが発生しており、電圧式からEを計算します。抵抗切換え中の速度変化を無視する条件により、そのEを一定として電流を100 Aへ戻すR₂を求めます。
ポイント解説：始動時と抵抗切換え時を分ける
始動の瞬間は \( E=0 \) なので、始動電流から R₁ が求まります。回転が上がって電機子電流が 50 A に減った時点で逆起電力 E が求まり、その E は抵抗を変えても（速度一定なので）変わりません。E 一定のまま電流を 100 A に戻す抵抗が R₂ です。
問題の解説：R₁＝1.5 Ω、R₂＝0.5 Ω
まとめ：始動抵抗の調整
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 始動抵抗 R₁（始動 Iₐ=100A） | 1.5 Ω |
| Iₐ=50A 時の逆起電力 E | 100 V |
| 始動抵抗 R₂（Iₐを100Aへ） | 0.5 Ω（答(4)） |
始動抵抗の切換を扱う【機械】平成24年度A問題2や、逆起電力と回転数の【機械】令和5年度下期A問題2もあわせて確認しておきましょう。
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