電験3種の機械科目で頻出の直流他励電動機の速度制御。本記事では、令和6年度上期 A問題2で問われた、入力電圧を変えたときの回転速度を求める計算問題を解説します。
本問は平成21年度 A問題2とまったく同じ問題の再出題です。カギは \( V=E+I_aR_a \) と \( E\propto n \)。E を求めて比例計算するだけです。
ほぼ同じ問題が 【機械】平成21年度A問題2 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。
令和6年度上期 機械科目 A問題2：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【直流機】 令和6年度上期 A問題2
電機子回路の抵抗が 0.20 [Ω] の直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は 50 [A] である。回転速度が 1200 [min⁻¹] のとき、電機子回路への入力電圧は 110 [V] であった。励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が 80 [V] となった。このときの回転速度 [min⁻¹] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。(1) 764 (2) 840 (3) 873 (4) 900 (5) 960
出題のポイント：V＝E＋IₐRₐ と E∝n
電源電圧 V は、逆起電力 E と電機子抵抗の電圧降下 \( I_aR_a \) の和です。界磁磁束・電機子電流が一定に保たれているので、逆起電力 E は回転速度 n に比例します。
ポイント解説：電圧を変えると回転速度はどうなる
電機子電流が一定（50 A）なので、入力電圧が変わると逆起電力 \( E=V-I_aR_a \) が変わります。界磁一定なので \( E\propto n \)、つまり \( n_2=n_1\dfrac{E_2}{E_1} \) で新しい回転速度が求まります。
問題の解説：3ステップで回転速度を求める
STEP1：110 V のときの逆起電力
端子電圧110 V のときの逆起電力を、電機子回路式 \( E=V-I_aR_a \) から求めます。$$ E_1=V-I_aR_a=110-50\times0.2=100\ \text{V} $$
STEP2：80 V のときの逆起電力
端子電圧を80 V に下げても電機子電流は50 A のまま。同じ式 \( E=V-I_aR_a \) より $$ E_2=V-I_aR_a=80-50\times0.2=70\ \text{V} $$
STEP3：回転速度
他励なので磁束は一定、逆起電力は回転速度に比例します \( E\propto n \)。したがって $$ n_2=n_1\frac{E_2}{E_1}=1200\times\frac{70}{100}=840\ \text{min}^{-1} $$ となり、正解は (2) 840 min⁻¹ です。
① 回路式 V＝E＋IₐRₐ ／ ② 界磁・電流一定なら E∝n ／ ③ n₂＝n₁×(E₂÷E₁)
回転速度は入力電圧そのものではなく逆起電力 E に比例します。まず \( E=V-I_aR_a \) を求めてから比例計算しましょう。
まとめ：他励電動機の回転速度
| 項目 | 値 |
|---|---|
| E₁（110V時） | 100 V |
| E₂（80V時） | 70 V |
| 回転速度 n₂＝n₁·E₂/E₁ | 840 min⁻¹（答(2)） |
本問は【機械】平成21年度A問題2と同一問題です。E∝nを扱う【機械】令和5年度下期A問題2もあわせて確認しておきましょう。
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