電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で頻出の直流機の誘導起電力。本記事では、平成25年度 A問題2で問われた、磁極数2の直流発電機で1巻きコイルに誘導される起電力を求める問題を解説します。
カギは、磁界中を動く導体に生じる起電力 \( e=Blv \) と、回転の周速 \( v=\pi D\dfrac{n}{60} \)。そして1巻きコイルは導体2本が直列なので、コイルの起電力はその2倍になります。
平成25年度 機械科目 A問題2：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【直流機】 平成25年度 A問題2
図は、磁極数が2の直流発電機を模式的に表したものである。電機子巻線については、1巻き分のコイルを示している。電機子導体の直径 D は 0.5 [m]、電機子導体の有効長 l は 0.3 [m]、ギャップの磁束密度 B は、図の状態のように電機子導体が磁極の中心付近にあるとき一定で 0.4 [T]、回転速度 n は 1200 [min⁻¹] である。図の状態におけるこの1巻きのコイルに誘導される起電力 e [V] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 2.40 (2) 3.77 (3) 7.54 (4) 15.1 (5) 452
出題のポイント：1巻きコイルは2本の有効導体
磁束密度Bの磁界を有効長lの導体が直角方向へ速度vで動くと、導体1本にはe＝Blvの起電力が生じます。回転体の導体速度は周速v＝πDn/60です。1巻きコイルにはN極側とS極側の2本の有効導体があり、それぞれの起電力がコイルの接続方向に直列加算されるため、コイル全体ではe＝2Blvとなります。
ポイント解説：周速から導体、コイルへ順に計算
磁界中を速度 v で動く長さ l の導体には \( e=Blv \) の起電力が生じます。回転体では周速 \( v=\pi D\dfrac{n}{60} \)。そして1巻きコイルは往復する2本の導体が直列なので、コイルの起電力はその2倍、\( e=2Blv \) になります。
問題の解説：1巻きコイルの起電力は7.54 V
ポイント解説（シンプル）：なぜ2倍するのか
1巻きのコイルには、N極側とS極側を通る2本の導体（コイルの往きと帰り）があります。どちらの導体にも \( Blv \) の起電力が生じ、コイルとして直列に足し合わされるため合計は \( 2Blv \) になります。「導体1本」と「コイル1巻き」を混同しないことがポイントです。
① 導体1本 e＝Blv ／ ② 周速 v＝πD·n/60 ／ ③ 1巻きは2導体直列 → e＝2Blv
「導体1本」と「コイル1巻き」を混同しないこと。1巻きには往復2本の導体があるため、起電力は2倍（2Blv）になります。
まとめ：1巻きコイルの起電力
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 周速 v＝πD(n/60) | 31.4 m/s |
| 導体1本 e＝Blv | 3.77 V |
| 1巻きコイル e＝2Blv | 7.54 V（答(3)） |
導体の起電力 \( e=Blv \) と周速 \( v=\pi D\frac{n}{60} \)、そして「1巻き＝2導体」を押さえれば確実に得点できます。誘導起電力の公式そのものを扱う【機械】平成27年度A問題1や、公式の導出を問う【機械】令和6年度下期A問題1もあわせて確認しておきましょう。
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