変圧器30【電験3種機械】単巻変圧器の自己容量とは？平成30年度 A問題9 完全解説

2026年6月21日2026年8月9日

電験3種機械科目変圧器平成30年度 A問題9 単巻変圧器は小さく作れる！自己容量とは何か？

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器」は頻出かつ重要なテーマの一つです。本記事では、平成30年度（2018年）A問題9で出題された「単巻変圧器の自己容量」について、はじめての方でも確実に解けるように、単巻変圧器の仕組みから計算まで一歩ずつ丁寧に解説します。

この問題は、単巻変圧器が負荷に供給する電力（線路容量）に対して、変圧器自身に必要な容量（自己容量）がどれだけかを求める問題です。ポイントは、自己容量＝直列巻線が受け持つ容量＝（V₂−V₁）×電流という関係。これさえ押さえれば、計算はとてもシンプルです。

平成30年度機械科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目平成30年度 A問題9 問題文（単巻変圧器の自己容量） — 平成30年度機械科目 A問題9 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成30年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題9

電験3種機械科目【変圧器】平成30年度 A問題9

定格一次電圧 6000 V、定格二次電圧 6600 V の単相単巻変圧器がある。消費電力 200 kW、力率 0.8(遅れ)の単相負荷に定格電圧で電力を供給する。単巻変圧器として必要な自己容量の値 [kV·A] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、巻線のインピーダンス、鉄心の励磁電流及び鉄心の磁気飽和は無視できる。

(1) 22.7　　(2) 25.0　　(3) 160　　(4) 200　　(5) 250

出題のポイント：自己容量は負荷容量の何割かで決まる

単巻変圧器の自己容量は、負荷容量に一定の比を掛けたものです。その比は電圧だけで決まり、負荷の大きさにも力率にも関係しません——先にこの比を出してしまうのが最短の道です。

自己容量と負荷容量の比

\( \dfrac{\text{自己容量}}{\text{負荷容量}}=\dfrac{(V_2-V_1)I_2}{V_2 I_2}=\dfrac{V_2-V_1}{V_2} \)

電流が約分される——だから比は電圧だけで決まります。

\( \dfrac{V_2-V_1}{V_2}=\dfrac{6\,600-6\,000}{6\,600} \)

比
電圧差÷二次電圧

\( \phantom{\dfrac{V_2-V_1}{V_2}}=\dfrac{600}{6\,600}=\dfrac{1}{11}\fallingdotseq 0.0909 \)

計算
約9.1 %

この変圧器は、いつでも負荷容量の9.1 %の自己容量で済む——負荷が何キロワットでも、力率がいくつでも同じです。あとは負荷容量を求めて掛けるだけになります。

線路容量250キロボルトアンペアから負荷電流37.9アンペアを求め、直列巻線電圧600ボルトを掛けて自己容量22.7キロボルトアンペアを求める流れ — 自己容量は線路容量そのものではなく、直列巻線が受け持つ電圧差と負荷電流の積です。

負荷容量を求めて比を掛ける

\( S=\dfrac{P}{\cos\theta}=\dfrac{200}{0.8}=250\ [\mathrm{kV\cdot A}] \)

負荷容量
消費電力200 kW、力率0.8

\( \text{自己容量}=250\times\dfrac{1}{11} \)

比を掛ける
9.1 %を掛ける

\( \phantom{\text{自己容量}}\fallingdotseq 22.7\ [\mathrm{kV\cdot A}] \)

答え
選択肢の22.7に一致

負荷の皮相電力250キロボルトアンペア、二次電流37.9アンペア、直列巻線電圧600ボルトから自己容量22.7キロボルトアンペアを求める計算 — 自己容量は600×37.9≒22.7 kVAとなり、正解は選択肢(1)です。

答え正解は (1) 22.7 kV・Aです。250 kV・A の負荷を、22.7 kV・A の変圧器でまかなえる——普通の変圧器の11分の1の大きさで済みます。

電流を経由する解き方でも確かめる

\( I_2=\dfrac{250\times10^{3}}{6\,600}\fallingdotseq 37.9\ [\mathrm{A}] \)

二次電流
負荷容量÷二次電圧

\( \text{自己容量}=(6\,600-6\,000)\times37.9 \)

定義どおり
電圧差×二次電流

\( \phantom{\text{自己容量}}=600\times37.9\fallingdotseq 22\,700\ [\mathrm{V\cdot A}] \)

計算
同じ22.7 kV・A

2通りで同じ答えが出ました。比を使う方法は速く、定義どおりの方法は意味が分かりやすい——まず定義で理解し、慣れたら比で解くのがよいでしょう。

選択肢の作られ方を読む

選択肢	この値の正体	誤りの種類
(1) 22.7 ← 正解	250×(1/11)	なし
(2) 25.0	250×0.1	比を1/10 と概算した／600/6 000 とした
(3) 160	200×0.8	力率を掛けてしまった
(4) 200	消費電力そのもの	自己容量を求めていない
(5) 250	負荷容量そのもの	同上

☝️ ひっかけの作り方：(2) 25.0 kV・A が最も紛らわしい肢です。比の分母を「一次電圧6 000 V」としてしまうと 600/6 000＝10 %となり、250×0.1＝25.0になります。分母は二次電圧（＝負荷にかかる電圧）——負荷容量が V₂I₂ なのだから、比の分母も V₂です。

(4)(5) は「変圧器の容量」と「負荷の容量」を混同した答えです。単巻変圧器の問題では、この2つを必ず区別する——問題文が「単巻変圧器として必要な自己容量」と明記していることに注意しましょう。

この比は昇圧・降圧のどちらでも同じ

本問は6 000 V を6 600 V に昇圧する使い方でした。では6 600 V を6 000 V に降圧する向きで使ったらどうなるでしょうか。

直列巻線が受け持つ電圧はやはり600 V、流れる電流は高圧側（6 600 V 側）の電流——自己容量は変わりません。ただし負荷容量は6 000 V 側で決まるので、比の分母が変わります。

	昇圧（本問）	降圧
負荷側の電圧	6 600 V	6 000 V
自己容量／負荷容量	600/6 600＝9.1 %	600/6 000＝10.0 %

降圧なら10.0 %——わずかに大きくなります。比の分母は「負荷にかかる電圧」だと覚えておけば、どちらの向きでも間違えません。誤答の(2) 25.0 kV・A は、まさにこの分母を取り違えた値でした。

三相で単巻変圧器を使う場合

本問は単相の単巻変圧器でしたが、三相の系統でも単巻変圧器は使われます。単相のものを3台組み合わせるか、三相単巻変圧器として作るかです。

結線	特徴	用途
Y結線（星形）	中性点が共通。自己容量の比は単相と同じ式	系統連系用（275 kV／500 kV など）
Δ結線（三角）	各相が独立。第3調波の循環路になる	用途は限られる

系統連系用の大形単巻変圧器は、ほぼY結線です。中性点を接地できるので、絶縁の設計が楽になる——超高圧では絶縁のコストが支配的なので、この利点は大きくなります。

自己容量と負荷容量の比は、三相でも同じ式です。\( (V_2-V_1)/V_2 \)——相電圧で考えても線間電圧で考えても、比を取れば √3 が約分されて消えるからです。

\( \dfrac{\text{自己容量}}{\text{負荷容量}}=\dfrac{\sqrt{3}(V_{2\ell}-V_{1\ell})I}{\sqrt{3}V_{2\ell}I} \)

三相
線間電圧で書いた場合

\( \phantom{\dfrac{\text{自己容量}}{\text{負荷容量}}}=\dfrac{V_{2\ell}-V_{1\ell}}{V_{2\ell}} \)

約分
√3 も電流も消える

だから「275 kV と500 kV を結ぶ単巻変圧器の自己容量は負荷容量の45 %」（1−275/500＝0.45）と、単相と同じ感覚で計算できます。

1 000 MV・A の連系点なら、自己容量は450 MV・A——二巻線変圧器なら1 000 MV・A の機器が必要ですから、半分以下の大きさで済みます。超高圧の大形変圧器は輸送も設置も困難なので、この差は決定的です。

⏱️ 本番での進め方
① 比＝電圧差／負荷側電圧＝600/6 600＝1/11≒9.1 %。
② 負荷容量＝200/0.8＝250 kV・A。
③ 250×(1/11)≒22.7 kV・A。
④ 分母を6 000 とすると25.0 になる。負荷側の電圧を使う。

💡 覚え方
「自己容量は負荷容量の (V₂−V₁)/V₂ 倍」——電圧が近いほど小さくなる。6 000→6 600 なら1/11、275 kV→500 kV なら45 %——電圧比が1に近いほど単巻変圧器の利点が大きいという関係が、この式に表れています。