誘導機68【電験3種機械】V/f比は撹乱条件！同期速度は電源周波数66Hzで作る 1320×0.95=1254 平成19年度 A問題4 完全解説

2026年7月29日2026年8月9日

電験3種機械科目誘導機平成19年度 A問題4 同期速度を作るのは電源周波数！66Hzで回す

今回は平成19年度機械科目 A問題4を解説します。V/f一定制御インバータで駆動された誘導電動機の回転速度を求める、基本中の基本の計算問題です。

使う式は N_s＝120f/p と N＝(1−s)N_s の2本だけ。ただし「V/f比＝4」という数字が撹乱条件として置かれており、これに手を出すと迷子になります。インバータ駆動では、同期速度を作るのはインバータの出力周波数——ここを外さないことが全てです。

平成19年度機械科目 A問題4：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目誘導機平成19年度 A問題4 問題文 — 平成19年度機械科目 A問題4 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成19年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題4

電験3種機械科目【誘導機】平成19年度 A問題4

　V/f一定制御インバータで駆動されている6極の誘導電動機がある．この電動機は，端子電圧をV[V]，周波数をf[Hz]として，V/f比＝4一定制御インバータによって66Hzで駆動されている．このときの滑りは5％であった．この誘導電動機の回転速度[min^-1]の値として，正しいのは次のうちどれか．

V/f一定制御インバータで駆動されている6極の誘導電動機がある。この電動機は、端子電圧をV[V]、周波数をf[Hz]として、V/f比＝4一定制御インバータによって66Hzで駆動されている。このときの滑りは5％であった。この誘導電動機の回転速度[min^-1]の値として、正しいのは次のうちどれか。

（1）1 140　（2）1 200　（3）1 254　（4）1 320　（5）1 710 min^-1

出題のポイント：条件を「使うもの」と「使わないもの」に仕分ける

この問題の第一関門は計算ではなく、情報の選別です。「V/f 比＝4」という数字に手を出すと迷子になります——回転速度を決めるのは、極数・周波数・滑りの3つだけです。

誘導機の速度計算はこの2行だけ

\( N_s=\dfrac{120f}{p} \)　　\( N=(1-s)N_s \)

この2本のどこにも電圧は現れません——だから V も V/f 比も使わなくてよいのです。

与えられた条件	使うか	役割
極数 6	使う	同期速度の分母
周波数 66 Hz	使う	同期速度の分子
滑り 5 %	使う	同期速度からの遅れ
V/f 比＝4	使わない	磁束を一定に保つ制御条件（撹乱条件）

2ステップで解く

\( N_s=\dfrac{120\times66}{6}=1\,320\ \mathrm{min^{-1}} \)

❶ 同期速度
p は極数であって極対数ではない。6極ならそのまま6。

\( N=(1-0.05)\times1\,320=1\,254\ \mathrm{min^{-1}} \)

❷ 回転速度
1 320 の5 %＝66 を引くと暗算が速い。

答え回転速度 1 254 min⁻¹ ⇒ (3)　／　検算：(1320−1254)/1320＝0.05 ✓

では V/f 一定制御とは何なのか

答えには使いませんが、V/f 一定制御そのものは誘導機の最重要知識です。なぜ電圧と周波数をセットで動かすのかを押さえておきましょう。

磁束は電圧と周波数の比で決まる

\( E=4.44\,f\,N\,\phi \;\Rightarrow\; \phi\propto\dfrac{E}{f}\fallingdotseq\dfrac{V}{f} \)

変圧器の起電力の式とまったく同じ——誘導機は「回転する変圧器」ですから当然です。

操作	V/f 比	磁束	何が起きるか
周波数だけ下げる	上がる	増える	磁気飽和 → 励磁電流が急増 → 焼損
電圧だけ下げる	下がる	減る	トルク不足（T∝V²）
両方を同率で下げる	一定	一定	トルク特性を保ったまま減速できる

「周波数だけ下げると焼ける」のが最も危険です。磁束が増えて鉄心が飽和すると、励磁電流が指数関数的に跳ね上がります——負荷をかけていなくても巻線が過熱します。

だからインバータは電圧と周波数を必ずセットで動かします。V/f 一定＝磁束一定＝トルクを出す能力が変わらない——低速から定格速度まで、同じトルクで使えるのがこの制御の値打ちです。

本問の V/f 比＝4 は、端子電圧が V＝4×66＝264 V だということを意味します。60 Hz なら240 V、30 Hz なら120 V——周波数に比例して電圧が決まる直線を、この比が表しています。

★同型問題：令和6年度上期 A問題4（17年ぶりの完全再出題）

この問題は令和6年度上期 A問題4として、まったく同じ問題が再出題されています。数値も選択肢も一字一句そのままです。

項目	平成19年度 A問題4（本問）	令和6年度上期 A問題4
極数	6極	6極（同じ）
周波数	66 Hz	66 Hz（同じ）
滑り	5 %	5 %（同じ）
撹乱条件	V/f 比＝4	V/f 比＝4（同じ）
答え	1 254 min⁻¹	1 254 min⁻¹（同じ）
正解の番号	(3)	(3)（同じ）

17年という長い間隔を置いて、選択肢の並びまで含めて完全に同じ問題が出た——過去問演習の価値を、これ以上ないほど分かりやすく示す実例です。

「66 Hz」という珍しい数値も、「V/f 比＝4」というダミーも、そのまま引き継がれています。基本的な計算問題ほど、長い間隔を置いて再登場する——N_s＝120f/p と N＝N_s(1−s) は誘導機のすべての土台ですから、出題者としても外せない論点なのでしょう。

⏱️ 本番での進め方
① 条件を「使う・使わない」に仕分けてから計算する。
② インバータ駆動なら f はインバータの出力周波数。50/60 Hz と思い込まない。
③ p は極数。6極なら6を入れる（極対数の3ではない）。
④ (4)1 320 は同期速度——滑りを引く一手が残っている。

💡 覚え方
「N_s＝120f/p、N＝(1−s)N_s」の2行だけ。速度問題で V や V/f 比が出てきたら撹乱条件を疑う。V/f 一定制御は磁束を一定に保つための制御で、周波数だけ下げると磁気飽和して励磁電流が急増する——だから電圧もセットで下げる。

⚠️ よくある間違い
V/f 比＝4 を使おうとして手が止まるのが本問の罠です。速度の式に電圧は現れません。もう一つは周波数に60 を使ってしまうこと——インバータ駆動なので66 Hzです。(2)1 200 は60 Hz で計算した場合の同期速度として用意されています。

同期速度の階段は覚えてしまう

誘導機の問題では、ほぼ毎回 N_s＝120f/p を計算します。よく出る組み合わせを覚えておくと、計算が速いだけでなく、極数の読み違いにも気づけます。

極数	50 Hz	60 Hz	本問の66 Hz
2極	3 000	3 600	3 960
4極	1 500	1 800	1 980
6極	1 000	1 200	1 320
8極	750	900	990

50 Hz の階段「3 000 → 1 500 → 1 000 → 750」と、60 Hz の階段「3 600 → 1 800 → 1 200 → 900」——この2列だけで、たいていの問題に対応できます。

本問の66 Hz は、60 Hz の1.1倍です。だから同期速度も1 200×1.1＝1 320——覚えている値から比で出すこともできます。120×66/6 を計算するより速いかもしれません。

そして「答えは同期速度より少し小さい」という感覚も持っておいてください。選択肢に1 320 があれば、それは同期速度そのもの——問われているのが回転速度なら、それは答えではありません。

インバータ駆動では「定格」の意味が変わる

商用電源につないだ電動機なら、周波数は50 Hz か60 Hz に固定です。ところがインバータ駆動では、周波数を自由に選べます——すると「定格回転速度」という言葉の意味が曖昧になります。

	商用電源駆動	インバータ駆動
周波数	50 または60 Hz に固定	自由（本問は66 Hz）
同期速度	1つに決まる	周波数しだいで連続的に変わる
銘板の回転速度	その機械の速度そのもの	「定格周波数で回したときの値」にすぎない
定格を超える運転	できない	できる（ただし定出力領域に入る）

本問の66 Hz は、定格が60 Hz の機械なら1割の増速運転にあたります。インバータなら定格を超える速度も出せる——ただし電圧はもう上げられないので、V/f 比が下がって磁束が減ります。

磁束が減ればトルクも減りますが、速度が上がるので出力は保たれる——直流機の弱め界磁制御とまったく同じ構図です。「定格周波数までは定トルク、それ以上は定出力」というのが、インバータ駆動の基本的な特性になります。

もっとも、本問はそこまで問うていません。V/f 比＝4 という条件は「磁束が一定に保たれている」ことを示すだけで、速度の計算には最後まで登場しないのです。

まとめ

同期速度	N_s＝120f/p＝120×66/6＝1320 min^-1
周波数	インバータの出力周波数66Hz（商用の60Hzではない）
極数	6極をそのまま代入（極対数ではない）
回転速度	N＝(1−s)N_s＝0.95×1320＝1254 min^-1
V/f比＝4	V＝264 V。回転速度の計算には使わない撹乱条件
V/f一定制御の意味	φ ∝ V/f ⇒ 磁束一定 ⇒ トルク一定・磁気飽和の防止
答え	(3)