電気施設管理-計算46【電験3種 法規】有効・無効を別合成で力率！合成0.77・コンデンサ200kvar＝(a)(5)(b)(4) 平成18年度 B問題12 完全解説

今回は平成18年度 法規科目 B問題12、負荷を追加したときの合成力率と、変圧器を過負荷にしないためのコンデンサ容量を求める問題です。力率の異なる負荷の合成と、皮相電力の制限がポイントです。

核心は「力率が違う負荷は有効・無効を別々に合成」。合成皮相電力を求めて力率を出します。コンデンサ容量は変圧器容量以下に皮相電力を抑える条件から逆算します。

出題のポイント

平成18年度 法規科目 B問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 法規科目 【電気施設管理】 平成18年度 B問題12

　定格容量500kV·Aの三相変圧器に400kW（遅れ力率0.8）の負荷が接続されている。ここに新たに60kW（遅れ力率0.6）の負荷を追加する。次の(a)及び(b)に答えよ。

（注）平成18年度は公式問題PDFが公表されていないため、電験王等の過去問データに基づいて問題文を再構成しています。

(a)　負荷追加後の合成負荷の力率の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。

（1）0.65　（2）0.71　（3）0.73　（4）0.75　（5）0.77

(b)　変圧器を過負荷（定格500kV·A超過）にしないために設置する電力用コンデンサ容量[kvar]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。

（1）50　（2）100　（3）150　（4）200　（5）300 kvar

ポイント解説：有効・無効を別合成、皮相を容量以下に

(a) 各負荷の無効電力：力率が違うので有効電力と無効電力を別々に求めます。無効電力Q＝P×tanθ：
　既存：Q₁＝400×(0.6/0.8)＝300kvar（有効400kW）
　追加：Q₂＝60×(0.8/0.6)＝80kvar（有効60kW）。
合成はP＝460kW、Q＝380kvar。

(a) 合成力率：合成皮相電力は
　S＝√(460²＋380²)≒596.7[kV·A]。
合成力率＝P/S＝460/596.7≒0.77で(a)は(5)。この時点で596.7kV·Aは変圧器定格500kV·Aを超えており、過負荷です。

(b) コンデンサ容量：コンデンサで無効電力を減らし、皮相電力を500kV·A以下にします。設置後の無効電力を(380−Q_C)とすると
　√(460²＋(380−Q_C)²)≦500
　(380−Q_C)²≦500²−460²＝38400 → 380−Q_C≦196.0
　Q_C≧184[kvar]。直近上位の200kvarを選べば過負荷を防げるので(b)は(4)。有効電力460kWは変えられないので、無効電力を減らして皮相を下げるわけです。

問題の解説

STEP1　(a)無効

Q₁=400×0.6/0.8=300、Q₂=60×0.8/0.6=80 → P=460,Q=380

STEP2　(a)力率

S=√(460²+380²)≒596.7、力率=460/596.7≒0.77 →(5)

STEP3　(b)Qc

√(460²+(380−Qc)²)≦500 → Qc≧184→直近上位200kvar →(4)

答え：(a)-(5)，(b)-(4)

まとめ

既存無効Q₁	400×0.6/0.8＝300 kvar
追加無効Q₂	60×0.8/0.6＝80 kvar
合成	P=460kW、Q=380kvar
(a)合成力率	460/√(460²+380²)≒0.77 →(5)
必要Qc	380−√(500²−460²)≒184 kvar
(b)	直近上位200 kvar →(4)

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