電気施設管理-計算15【電験3種 法規】連動試験は接点開閉で回路が変わる！最小R=5Ω＝(2) 令和4年度上期 A問題10 完全解説

今回は令和4年度上期 法規科目 A問題10、過電流継電器（OCR）と真空遮断器（VCB）の連動動作試験で、必要な可変抵抗の最小値を求める計算問題です。接点の開閉で回路が切り替わる点がポイントです。

核心は「設定時と動作時で回路が違う」こと。設定時（接点閉）はトリップコイルをバイパスして9Aに設定し電圧Vが決まる。動作時（接点開）はトリップコイル（10Ω）が直列に入るので電流が減る——この電流が3A以上必要です。

出題のポイント

令和4年度上期 法規科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 法規科目 【電気施設管理】 令和4年度上期 A問題10

　過電流継電器（OCR）と真空遮断器（VCB）との連動動作試験を行う。試験機の可変抵抗R[Ω]と試験電圧Vを調整し、電流計が9Aを示すように設定する。OCR動作時、トリップコイル（誘導性リアクタンス10Ω）に流れる電流が3.0A以上でないとVCBは正常に動作しない。VCBが正常に動作できる最小のR[Ω]を選べ。

（回路図は上の画像を参照してください。）

過電流継電器（OCR）と真空遮断器（VCB）との連動動作試験を行う。保護継電器試験機からOCRに動作電流整定タップ3Aの300%（9A）を入力した時点から、VCBが連動して動作するまでの時間を計測する。OCRが動作すると電流は試験機→OCR→VCB（トリップコイルの誘導性リアクタンスは10Ω）→試験機へと流れる。試験機の可変抵抗R[Ω]と試験電圧Vを調整し、電流計が9Aを示すように設定する（設定中はOCR動作ロック）。図のOCR内の※接点はOCRが動作した時に開き、トリップコイルに電流が流れる（VCBは変流器二次電流による引外し方式）。VCBはコイルに3.0A以上の電流が流れないと正常に動作しない。VCBが正常に動作できる最小の抵抗値R[Ω]を次の(1)〜(5)から一つ選べ。ただし、OCRの内部抵抗、トリップコイルの抵抗及びその他記載のないインピーダンスは無視する。

（1）2　（2）5　（3）10　（4）15　（5）20 Ω

ポイント解説：設定時と動作時で回路が変わる

設定時（※接点 閉）：OCRが動作していないとき、※接点は閉じていてトリップコイル（10Ω）をバイパスします。この状態で電流計が9Aを示すよう調整するので、回路は試験電圧Vと可変抵抗Rだけ（OCR内部抵抗は無視）：
　9＝V/R → V＝9R[V]。この試験電圧Vはそのまま固定されます。

動作時（※接点 開）：OCRが動作すると※接点が開き、電流はトリップコイル（誘導性リアクタンス10Ω）を通るようになります。回路は抵抗Rとリアクタンス10Ωの直列。電流の大きさは
　I＝V/√(R²＋10²)＝9R/√(R²＋100)[A]。抵抗とリアクタンスなのでベクトル和（二乗和の平方根）で割るのがポイントです。

条件を解く：VCBが動作するにはI≧3.0A：
　9R/√(R²＋100)≧3 → 3R≧√(R²＋100) → 9R²≧R²＋100 → 8R²≧100 → R≧3.54[Ω]。
選択肢のうち3.54Ω以上で最小は5Ω（R=5で電流4.02A≧3で動作、R=2では1.77Aで不足）。よって(2)。Rが大きいほど試験電圧V=9Rも大きくなり、動作時電流も増えます。

問題の解説

STEP1　設定時

※閉でコイルをバイパス、9=V/R → V=9R

STEP2　動作時

※開でコイル10Ω直列、I=V/√(R²+10²)=9R/√(R²+100)

STEP3　条件

9R/√(R²+100)≥3 → 8R²≥100 → R≥3.54 → 最小5Ω →(2)

答え：(2)

まとめ

設定時	※閉、9=V/R → V=9R
動作時	※開、I=9R/√(R²+100)
条件	I≥3A → 8R²≥100 → R≥3.54Ω
R=2	1.77A（NG）
R=5	4.02A（OK）
答え	最小5Ω →(2)

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