今回は平成21年度 電力科目 A問題10、消費電力と受電電圧を一定に保ったまま力率を0.8から1に変えたときの電圧降下の比を求める計算問題です。
カギは電圧降下を電力で表す式 v＝(P/Vr)(R＋X·tanθ)。消費電力Pと受電電圧Vrが一定なら、電圧降下は(R＋X·tanθ)に比例。力率が変わると tanθ が変わるので、比が簡単に求まります。
出題のポイント
平成21年度 電力科目 A問題10：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【配電の計算】 平成21年度 A問題10
こう長2[km]の交流三相3線式の高圧配電線路があり、その端末に受電電圧6500[V]、遅れ力率80[%]で消費電力400[kW]の三相負荷が接続されている。いま、この三相負荷を力率100[%]で消費電力400[kW]のものに切り替えたうえで、受電電圧を6500[V]に保つ。高圧配電線路での電圧降下は、三相負荷を切り替える前と比べて何倍になるか、最も近いのは次のうちどれか。ただし、高圧配電線路の1線当たりの線路定数は、抵抗が0.3[Ω/km]、誘導性リアクタンスが0.4[Ω/km]とする。また、送電端電圧と受電端電圧との相差角は小さいものとする。
(1) 1.6 (2) 1.3 (3) 0.8 (4) 0.6 (5) 0.5
ポイント解説：電圧降下 v=(P/Vr)(R+X·tanθ) で比を取る
電圧降下を電力で表す。近似式 v＝√3·I·(Rcosθ＋Xsinθ) に I＝P/(√3·Vr·cosθ) を代入すると、v＝(P/Vr)(R＋X·tanθ)。消費電力Pと受電電圧Vrが一定なので、電圧降下は（R＋X·tanθ）に比例する。
線路定数：R＝0.3×2＝0.6Ω、X＝0.4×2＝0.8Ω。
切替前後の比。切替前（力率0.8、tanθ＝0.6/0.8＝0.75）：R＋X·tanθ＝0.6＋0.8×0.75＝1.2。切替後（力率1、tanθ＝0）：R＋X·tanθ＝0.6。比＝0.6/1.2＝0.5倍→(5)。力率改善で無効電流が減り、電圧降下が半減する。
問題の解説
STEP1 電圧降下の式
v=(P/Vr)(R+X·tanθ)。
STEP2 線路定数
R=0.6Ω・X=0.8Ω。
STEP3 比
前=0.6+0.8·0.75=1.2・後=0.6→比0.6/1.2=0.5→(5)。
答え：(5)
💡 覚え方
電圧降下の電力表現 v＝(P/Vr)(R＋X·tanθ)。P・Vr一定なら v∝(R＋X·tanθ)。力率改善（tanθ減）で電圧降下が減る。力率0.8→1で 1.2→0.6 の0.5倍。
⚠️ よくある間違い
電圧降下は電流でなく電力で表すと比が簡単（v∝R+X·tanθ）。力率1ではtanθ=0でX項が消える。R・Xはこう長2kmを掛ける。tanθ=sinθ/cosθ=0.6/0.8=0.75。
まとめ
| 電圧降下の式 | v=(P/Vr)(R+X·tanθ) |
| R・X | 0.6Ω・0.8Ω |
| 切替前 | 0.6+0.8×0.75=1.2 |
| 切替後 | 0.6+0=0.6 |
| 比 | 0.6/1.2=0.5 |
| 答え | (5) |
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