配電計算36【電験3種 電力】変圧器Zを二次換算→三相短絡電流10.5kA・母線電圧4.71kV！平成23年度 B問題16 完全解説

今回は平成23年度 電力科目 B問題16、変圧器の二次側線路で三相短絡が起きたときの短絡電流と母線電圧の低下を求める計算問題です。令和7年度上期 B問題16（配電計算6）と同型で、数値のみ異なります。

ポイントは変圧器インピーダンスを二次側（22kV）に換算（÷a²＝÷9）して線路と合成すること。短絡電流は相電圧÷|Z|、母線電圧は短絡電流×線路インピーダンスで求めます。

出題のポイント

平成23年度 電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【配電の計算】 平成23年度 B問題16

　変電所に設置された一次電圧66[kV]、二次電圧22[kV]、容量50[MV·A]の三相変圧器に、22[kV]の無負荷の線路が接続されている。その線路が、変電所から負荷側500[m]の地点で三相短絡を生じた。三相変圧器の結線は、一次側と二次側がY-Y結線となっている。ただし、一次側からみた変圧器の1相当たりの抵抗は0.018[Ω]、リアクタンスは8.73[Ω]、故障が発生した線路の1線当たりのインピーダンスは(0.20+j0.48)[Ω/km]とし、変圧器一次電圧側の線路インピーダンス及びその他の値は無視するものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 短絡電流[kA]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.83　（2）1.30　（3）1.42　（4）4.00　（5）10.5 kA

(b) 短絡前に、22[kV]に保たれていた三相変圧器の母線の線間電圧は、三相短絡故障したとき、何[kV]に低下するか。電圧[kV]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.72　（2）4.71　（3）10.1　（4）14.2　（5）17.3 kV

ポイント解説：変圧器Zを二次換算→合成Z→短絡電流→母線電圧

準備。変圧器1相Z＝0.018＋j8.73Ω（66kV側）を二次側22kVに換算。a＝66/22＝3なので÷a²＝÷9：Z_tr2＝(0.018＋j8.73)/9＝0.002＋j0.97Ω。線路 Z_line＝(0.20＋j0.48)×0.5＝0.10＋j0.24Ω。

(a) 短絡電流。合成Z＝0.102＋j1.21Ω、|Z|＝1.214Ω。三相短絡電流 I_s＝(22000/√3)/1.214＝約10.5kA→(a)は(5)。

(b) 母線電圧の低下。母線相電圧＝I_s×|Z_line|＝10460×|0.10＋j0.24|＝10460×0.26＝2720V、線間電圧＝√3×2720＝約4.71kV→(b)は(2)。短絡で22kV→4.71kVに大きく低下する。

問題の解説

STEP1　変圧器Z二次換算

(0.018+j8.73)/9=0.002+j0.97Ω・線路0.10+j0.24Ω。

STEP2　(a)短絡電流

|Z|=1.214Ω→Is=(22000/√3)/1.214=10.5kA→(5)。

STEP3　(b)母線電圧

Vbus=√3·Is·|Zline|=√3·10460·0.26=4.71kV→(2)。

答え：(a)は(5)、(b)は(2)

まとめ

変圧器Z(2次)	(0.018+j8.73)/9=0.002+j0.97Ω
線路Z	(0.20+j0.48)×0.5=0.10+j0.24Ω
|合成Z|	1.214Ω
(a)短絡電流	(22000/√3)/1.214=10.5kA
(b)母線電圧	√3·10460·0.26=4.71kV
答え	(a)-(5)，(b)-(2)

▼あわせて解きたい関連問題
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