今回は平成28年度 電力科目 B問題17、単相3線式配電線路にバランサを接続したときの電流均等化と線路損失の変化を求める計算問題です。
バランサ（巻数比1:1の単巻変圧器）は両外線の電流を平均化し、中性線電流を0にする。接続後の外線電流＝(30＋20)/2＝25A、バランサ巻線電流＝(30−20)/2＝5A。損失は減少します。
平成28年度 電力科目 B問題17：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成28年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題17
電験3種 電力科目 【配電の計算】 平成28年度 B問題17
図のような、線路抵抗をもった100/200V単相3線式配電線路に、力率が100%で電流がそれぞれ30A及び20Aの二つの負荷が接続されている。この配電線路にバランサを接続した場合について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、バランサの接続前後で負荷電流は変化しないものとし、線路抵抗以外のインピーダンスは無視するものとする。上側外線の抵抗0.1Ω、中性線0.15Ω、下側外線0.1Ω、上側負荷30A、下側負荷20Aである。
図のような、線路抵抗をもった100/200V単相3線式配電線路に、力率が100%で電流がそれぞれ30A及び20Aの二つの負荷が接続されている。この配電線路にバランサを接続した場合について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、バランサの接続前後で負荷電流は変化しないものとし、線路抵抗以外のインピーダンスは無視するものとする。（上外線0.1Ω・中性線0.15Ω・下外線0.1Ω、上負荷30A・下負荷20A）
(a) バランサ接続後a’-b’間に流れる電流の値[A]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）5 （2）10 （3）20 （4）25 （5）30 A
(b) バランサ接続前後の線路損失の変化量の値[W]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）20 （2）65 （3）80 （4）125 （5）145 W
(a) の答えは(1)：5 A
バランサは両外線の電流を平均値にそろえます。
| 接続前 | 接続後 | |
| ★上側の外線 | ★★30 A | ★★25 A |
| ★下側の外線 | ★★20 A | ★★25 A |
| ★中性線 | ★★10 A（差） | ★★0 A |
| ★バランサの巻線 | ★★— | ★★5 A（差の半分） |
★
★答え
30 A の側から5 A を抜き、20 A の側へ5 A を足します——それで両方25 Aになるのです。
その5 A がバランサの巻線を流れます——差の半分と覚えます。
(b) の答えは(1)：20 W
接続前と接続後の損失を、それぞれ計算して引きます。
★
★
★答え
中性線の抵抗が0.15 Ω と大きいのが効いています——そこに10 A 流れていたのです。
バランサでその電流がゼロになるので、15 W が丸ごと消えます——それだけで大きいのです。
外線側も、30と20が25にそろうことで損失が減ります——130から125へです。
なぜ平均にそろえると損失が減るのか
| 電流の組合せ | 2乗の和 | 損失（R＝0.1） |
| ★30と20 | ★★900＋400＝1300 | ★★130 W |
| ★★25と25（平均） | ★★625＋625＝1250 | ★★125 W |
| ★40と10 | ★★1600＋100＝1700 | ★★170 W |
和が同じでも、偏っているほど2乗の和が大きくなります——だから損失も大きいのです。
平均にそろえたときが、2乗の和が最小になります——数学的な性質です。
だからバランサで平衡させると損失が減ります——それが本問の(b)です。
中性線の電流がゼロになる効果と合わせて、二重に効きます。
⚠️ よくある間違い
バランサ電流を10 A とする——差の半分の5 Aです。
接続後も中性線に電流が流れると考える——平衡するので0です。
中性線の損失を忘れる——接続前は15 W あります。
抵抗値を取り違える——中性線だけ0.15 Ωです。
変化量を増加と答える——減少します。
⏱️ 本番での進め方
①★バランサ接続後の外線電流は平均値。
②★バランサ巻線の電流は差の半分。
③★接続後の中性線電流は0。
④★損失は各線ごとに I²R を足す。
💡 覚え方
「平均にそろえ、差の半分が巻線へ」——25 A と5 Aです。中性線は0になる——その分の損失が丸ごと消えるのです。
バランサの位置は令和7年度上期 A問題11（配電：単相3線式配電方式）で問われています。
バランサの正体
| 項目 | 内容 |
| ★構造 | ★★巻数比1対1の単巻変圧器 |
| ★つなぐ場所 | ★★線路の末端（両外線と中性線の間） |
| ★働き | ★★両外線の電流を平均値にそろえる |
| ★流れる電流 | ★★不平衡分の半分 |
巻数が同じなので、両側の電圧が等しくなろうとします——それが平衡させる原理です。
電圧に差ができると、巻線に電流が流れて差を打ち消します——それが5 Aです。
末端に置くほど効果が大きくなります——不平衡がいちばんひどい場所だから。
接続前の中性線電流を確かめる
★
★
中性線には、両外線の差が流れます——30と20の差で10 Aです。
その10 A が抵抗0.15 Ω を通るので15 W の損失——バランサでこれがゼロになるのです。
損失の減少20 W のうち、15 W が中性線分です——残り5 W が外線分になります。
不平衡率という見方
★
本問はかなり不平衡な状態です——40％の偏りがあります。
だからバランサの効果もはっきり出ます——損失が14％減るのです。
もともと平衡していれば、バランサを付けても何も起きません。
損失の内訳を分けて見る
| 接続前 | 接続後 | 差 | |
| ★上外線 | ★★90 W | ★★62.5 W | ★★−27.5 |
| ★中性線 | ★★15 W | ★★0 W | ★★−15 |
| ★下外線 | ★★40 W | ★★62.5 W | ★★+22.5 |
| ★合計 | ★★145 W | ★★125 W | ★★−20 |
下側の外線だけは損失が増えています——20 A から25 A に増えたから。
それでも上側と中性線の減少が上回るので、全体では減ります——合計で20 Wです。
中性線に遮断器を入れない理由
| 外線（電圧線） | 中性線 | |
| ★過電流遮断器 | ★★入れる | ★★入れない |
| ★理由 | ★★短絡・過負荷から守る | ★★切れると異常電圧が生じる |
中性線が切れると、2つの負荷が200 V に直列になります——軽負荷側が過電圧になるのです。
本問のように中性線に10 A 流れていても、遮断器は入れません——電技解釈の定めです。
守るはずの装置が危険を作ってしまうからです。
バランサを付けても変わらないもの
| 接続前 | 接続後 | |
| ★負荷電流 | ★★30 A と20 A | ★★同じ（問題文の条件） |
| ★負荷が消費する電力 | ★★同じ | ★★同じ |
| ★線路を流れる電流 | ★★30・10・20 A | ★★25・0・25 A |
| ★線路損失 | ★★145 W | ★★125 W |
負荷そのものは何も変わりません——問題文がそう断っているのです。
変わるのは線路を流れる電流の配分だけ——それで損失が減るのです。
バランサは負荷ではなく線路を助ける装置だといえます。
計算を確かめる別の見方
| 2乗の和 | 損失（外線分） | |
| ★接続前 | ★★30²＋20²＝1300 | ★★130 W |
| ★接続後 | ★★25²＋25²＝1250 | ★★125 W |
| ★差 | ★★50 | ★★5 W |
外線分だけなら5 W しか減りません——中性線の15 W が大きいのです。
合計20 W のうち、4分の3が中性線の分——中性線の抵抗が大きいからです。
内訳を分けて見ると、どこが効いたかが分かります。
まとめ
| (a)バランサ電流 | (30−20)/2=5A |
| 接続前損失 | 30²·0.1+10²·0.15+20²·0.1=145W |
| 接続後損失 | 25²·0.1+0+25²·0.1=125W |
| (b)変化量 | 145−125=20W |
| 答え | (a)-(1)，(b)-(1) |
▼あわせて解きたい関連問題
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