配電計算22【電験3種 電力】線路損失一定→P∝力率→変化後の力率cosφ2=0.95！平成30年度 A問題13 完全解説

今回は平成30年度 電力科目 A問題13、線路損失を一定に保ったまま負荷電力と力率が変化したときの、変化後の力率を求める計算問題です。損失一定＝電流一定がカギです。

ポイントは線路損失3I²Rが一定＝電流Iが一定。端子電圧Vも一定なので、負荷電力 P＝√3·V·I·cosφ は力率cosφに比例。P1/P2＝cosφ1/cosφ2 の関係から cosφ2 を求めます。

出題のポイント

平成30年度 電力科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【配電の計算】 平成30年度 A問題13

　三相3線式高圧配電線で力率cosφ₁＝0.76(遅れ)、負荷電力P₁[kW]の三相平衡負荷に電力を供給している。三相平衡負荷の電力がP₂[kW]、力率がcosφ₂(遅れ)に変化したが線路損失は変わらなかった。P₁がP₂の0.8倍であったとき、負荷電力が変化した後の力率cosφ₂(遅れ)の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、負荷の端子電圧は変わらないものとする。

(1) 0.61　(2) 0.68　(3) 0.85　(4) 0.90　(5) 0.95

ポイント解説：損失一定→電流一定→電力は力率に比例

STEP1：損失一定＝電流一定。線路損失 3I²R は抵抗一定なので、損失一定なら電流Iも一定（I₁＝I₂）。

STEP2：電力は力率に比例。負荷電力 P＝√3·V·I·cosφ。端子電圧Vも電流Iも一定なので、Pは力率cosφに比例する。よって P₁/P₂＝cosφ₁/cosφ₂。

STEP3：cosφ2を求める。P₁＝0.8P₂ より P₁/P₂＝0.8＝0.76/cosφ₂。よって cosφ₂＝0.76/0.8＝0.95→(5)。電力が増えた（P2＞P1）分、力率が改善（0.76→0.95）している。

問題の解説

STEP1　損失一定

3I²R一定→I一定。

STEP2　電力∝力率

P=√3·V·I·cosφ、V・I一定→P∝cosφ。

STEP3　比

P1/P2=0.8=0.76/cosφ2→cosφ2=0.95→(5)。

答え：(5)

まとめ

損失一定	3I²R一定→I一定
電力	P=√3·V·I·cosφ∝cosφ
比	P1/P2=0.8=cosφ1/cosφ2
cosφ2	0.76/0.8=0.95
答え	(5)

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