今回は令和6年度下期 電力科目 A問題10、三相3線式地中電線路の無負荷充電容量を求める計算問題です。ケーブルの静電容量による充電容量の公式を使います。
カギは三相充電容量の公式 Qc＝ωCV²（＝3ωC·E²、E＝V/√3）。線間電圧Vを使うとちょうどωCV²にまとまります。1線当たりの静電容量をこう長分だけ掛けてCを求めるのがポイントです。
出題のポイント
令和6年度下期 電力科目 A問題10：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【配電の計算】 令和6年度下期 A問題10
電圧6.6kV、周波数60Hz、こう長2kmの交流三相3線式地中電線路がある。ケーブルの心線1線当たりの静電容量を0.5μF/kmとするとき、このケーブルの心線3線を充電するために必要な三相無負荷充電容量の値[kV·A]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 5.5 (2) 8.2 (3) 16.4 (4) 28.4 (5) 49.3
ポイント解説：三相充電容量 Qc=ωCV²（線間電圧を使う）
STEP1：静電容量C。心線1線当たり0.5μF/km、こう長2kmなので、1相分の対地静電容量は C＝0.5×2＝1.0μF＝1.0×10⁻⁶F。
STEP2：角周波数ω。ω＝2πf＝2π×60＝376.99rad/s。
STEP3：三相充電容量。1相の充電容量は ω·C·E²（E＝相電圧＝V/√3）。三相分は 3ω·C·E²＝3ω·C·(V/√3)²＝ω·C·V²（線間電圧Vでまとまる）。Qc＝376.99×1.0×10⁻⁶×6600²＝約16.4kV·A→(3)。線間電圧を使うと√3や3が消えて ωCV² になるのが便利。
問題の解説
STEP1 C
0.5μF/km×2km=1.0μF。
STEP2 ω
2π×60=377rad/s。
STEP3 Qc
Qc=ωCV²=377×1.0e-6×6600²=16.4kV·A→(3)。
答え：(3)
💡 覚え方
三相無負荷充電容量 Qc＝ωCV²（V＝線間電圧、C＝1相の対地静電容量）。＝3ωC·(V/√3)² を整理した形。静電容量は1線当たり×こう長で求める。周波数からω＝2πf。
⚠️ よくある間違い
相電圧と線間電圧を混同しない——公式 Qc＝ωCV² は線間電圧Vを使う（3ωCE²と同値）。静電容量はμF単位を10⁻⁶Fに直す。こう長を掛け忘れない（0.5×2＝1.0μF）。
まとめ
| C | 0.5μF/km×2km=1.0μF |
| ω | 2π×60=377rad/s |
| 公式 | Qc=ωCV²=3ωC(V/√3)² |
| Qc | 377×1.0e-6×6600²=16.4kV·A |
| 答え | (3) |
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