今回は令和4年度下期 電力科目 A問題9、送電線で送られる三相有効電力の式を選ぶ問題です。電力系統で最も重要な公式の一つ「P＝VsVrsinδ/X」を正しく書けるかが問われます。
覚えるべき形はP＝VsVrsinδ/X（Vs・Vrは線間電圧、δは相差角、Xは1線当たりリアクタンス）。相差角δのsinで決まること、そして線間電圧を使うと√3が消えることがポイントです。
令和4年度下期 電力科目 A問題9：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和4年度下期 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題9
電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和4年度下期 A問題9
交流三相3線式1回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率角θ〔rad〕の負荷が接続されている。送電端の線間電圧をVs〔V〕、受電端の線間電圧をVr〔V〕、その間の相差角はδ〔rad〕である。
受電端の負荷に供給されている三相有効電力〔W〕を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、送電端と受電端の間における電線1線当たりの誘導性リアクタンスはX〔Ω〕とし、線路の抵抗、静電容量は無視するものとする。
(1) VsVr·sinδ/X (2) √3VsVr·cosθ/X (3) √3VsVr·sinδ/X
(4) VsVr·cosδ/X (5) VsVr·cosθ/(Xsinδ)
出題のポイント：1相式を三相・線間電圧の式へ直す
無損失のリアクタンス線路では、1相分の有効電力はEₛEᵣsinδ/Xです。三相分を3倍し、Eₛ=Vₛ/√3、Eᵣ=Vᵣ/√3を代入すると3が約分され、線間電圧による式P=VₛVᵣsinδ/Xになります。
答えは(1)：VsVr sinδ / X
入るのは相差角δの正弦です——力率角θではありません。
| 記号 | 何と何のずれか | 決まるもの |
| ★相差角 δ | ★★送電端電圧と受電端電圧のずれ | ★★送れる電力の大きさ |
| ★力率角 θ | ★★電圧と電流のずれ | ★★有効電力と無効電力の割合 |
電力を送るのは、電圧どうしの位相差です——だからδが入るのです。
θ は負荷の性質で決まる別の量——この式には現れません。
しかも√3 が付きません——線間電圧を2つ掛けているからです。
δ＝0で確かめる
| 選択肢の形 | δ＝0のとき | 判定 |
| ★★sinδ を含む | ★★ゼロになる | ★★正しい |
| ★cosδ を含む | ★★最大値になる | ★★おかしい |
| ★δ を含まない | ★★変わらない | ★★おかしい |
位相差がなければ、電力は流れないはずです——それが判定の基準になります。
だからcosδ を含む(4)は消えます——δ＝0で最大になってしまうから。
θ だけを含む(2)(5)も、δ を無視しているので消えます——位相差が効かない式はおかしい。
残るのは(1)と(3)——あとは√3 の有無で決まります。
なぜ√3 が付かないのか
★3と3が約分
★√3 も3も消える
√3 で2回割るので、分母に3が出ます——それが3倍と打ち消し合うのです。
だから最終形には3も√3 も残りません——(3)が消えることになります。
電力損失の式でも同じ約分が起きました——三相の式ではよくある形です。
だから√3 が付いた選択肢は、まず疑ってよい——絞り込みの手がかりになります。
⚠️ よくある間違い
(3)の√3 が付いた形を選んでしまう——線間電圧を2つ掛けるので約分されます。
(4)のcosδ を選んでしまう——δ＝0で電力ゼロになる形が正しいのです。
(2)(5)のcosθ を選んでしまう——力率角ではなく相差角です。
δ とθ を取り違える——δ は電圧どうし、θ は電圧と電流のずれ。
δ＝0を代入して確かめる——それだけで3つ消せます。
⏱️ 本番での進め方
①★P＝VsVr sinδ/X。相差角の正弦。
②★線間電圧なら√3 も3も付かない。
③★δ＝0を代入すれば選択肢を検算できる。
④★δ は電圧どうし、θ は電圧と電流のずれ。
💡 覚え方
「電圧のずれが電力を生む」——だからsinδです。δ＝0なら電力もゼロ——その形になるかで選択肢を絞れます。
★この問題は平成21年度 A問題7とまったく同一です（送電の計算：送電電力（H21））。13年を隔てての再出題で、選択肢の並びだけが違います。
送電電力を増やす手立て
式の各項が、そのまま対策に対応します。
| 動かす量 | 効き方 | 実際の手立て |
| ★電圧 V | ★★2乗で効く | ★★送電電圧の格上げ |
| ★リアクタンス X | ★★反比例 | ★★多導体化・直列コンデンサ |
| ★相差角 δ | ★sinδ で効く | ★★90度が限界で余裕がない |
Vs と Vr の積なので、電圧は2乗で効きます——だから昇圧が最も効くのです。
X を減らすには、多導体化や直列コンデンサ——リアクタンスを打ち消すのです。
δ を大きくするのは限界があります——90度で脱調するから。
だから実際は V と X で調整します。
有効電力と無効電力を分けて考える
2つの式が対になっています。
| 量 | 式 | 何で決まるか |
| ★有効電力 P | \( \dfrac{V_sV_r}{X}\sin\delta \) | ★★電圧の位相差 |
| ★無効電力 Q | \( \dfrac{V_r}{X}(V_s\cos\delta-V_r) \) | ★★電圧の大きさの差 |
有効電力は位相差、無効電力は大きさの差で決まります——役割が分かれているのです。
だから発電機では、出力を上げるとδが開きます——有効電力が増えるのです。
励磁を上げれば電圧が上がります——無効電力が増えることになります。
この分離があるから、周波数と電圧を別々に制御できます——電力系統の運用の基本です。
相差角が開くとどうなるか
送電電力と安定度の関係を数字で見ます。
| 相差角 δ | sinδ | 送電電力 | 状態 |
| ★0度 | ★0 | ★★ゼロ | ★電力が流れない |
| ★30度 | ★0.50 | ★最大の半分 | ★★通常の運転点 |
| ★60度 | ★0.87 | ★最大の87％ | ★余裕が少ない |
| ★90度 | ★1.00 | ★★最大 | ★★理論上の限界 |
| ★120度 | ★★0.87 | ★★かえって減る | ★★脱調する |
90度を超えると、送れる電力がかえって減ります——だから発電機が同期を失うのです。
実際は30〜40度で運用します——事故時の変動に備えた余裕です。
線路が長いほど X が大きく、同じ電力でもδが開きます——だから長距離ほど不利なのです。
1つの式から、安定度の話まで読み取れます。
選択肢を消していく順序
2つの手がかりで、一気に絞れます。
| 手がかり | 判断 | 消える選択肢 |
| ★★δ を含むか | ★★位相差が効かない式はおかしい | ★★(2)が消える |
| ★★sin か cos か | ★★δ＝0で電力ゼロになるのは sin | ★★(4)(5)が消える |
| ★★√3 の有無 | ★★線間電圧なら約分されて消える | ★★(3)が消える |
3つの手がかりで、(1)だけが残ります——式を導かなくても選べるのです。
まずδ が入っているかを見ます——送電電力は位相差で決まるから。
次に sin か cos か——δ＝0を代入すれば分かります。
最後に√3 の有無——三相の式では約分されることが多いのです。
この式が使われる場面
試験だけの式ではありません。
| 場面 | 使い方 |
| ★系統計画 | ★★どれだけ送れるか見積もる |
| ★安定度の検討 | ★★δ に余裕があるか確かめる |
| ★事故時の解析 | ★★脱調しないかを判断する |
| ★設備の増強 | ★X を減らす方法を選ぶ |
系統の運用では、常にδ が監視されています——90度に近づけば危険だから。
事故で1回線が失われると、X が増えてδ が開きます——そこで脱調しないかが問題になります。
だから2回線のうち1回線でも送れる設計にします——安定度の余裕です。
1つの式が、系統設計の中心にある——それだけ重要な関係なのです。
まとめ
| 公式 | P=VsVr sinδ/X（線間電圧） |
| 相電圧版 | P=3EsEr sinδ/X |
| √3 | 線間電圧では消える |
| 主役 | 相差角δ（力率角θではない） |
| 答え | (1) |
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