送電の計算9【電験3種 電力】送電電力はP＝VsVr sinδ/X！線間電圧なら√3は消える 令和4年度下期 A問題9 完全解説

今回は令和4年度下期 電力科目 A問題9、送電線で送られる三相有効電力の式を選ぶ問題です。電力系統で最も重要な公式の一つ「P＝V_sV_rsinδ/X」を正しく書けるかが問われます。

覚えるべき形はP＝V_sV_rsinδ/X（V_s・V_rは線間電圧、δは相差角、Xは1線当たりリアクタンス）。相差角δのsinで決まること、そして線間電圧を使うと√3が消えることがポイントです。

出題のポイント

令和4年度下期 電力科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和4年度下期 A問題9

　交流三相3線式1回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率角θ〔rad〕の負荷が接続されている。送電端の線間電圧をVs〔V〕、受電端の線間電圧をVr〔V〕、その間の相差角はδ〔rad〕である。

　受電端の負荷に供給されている三相有効電力〔W〕を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし、送電端と受電端の間における電線1線当たりの誘導性リアクタンスはX〔Ω〕とし、線路の抵抗、静電容量は無視するものとする。

(1) VsVr·sinδ/X　(2) √3VsVr·cosθ/X　(3) √3VsVr·sinδ/X
(4) VsVr·cosδ/X　(5) VsVr·cosθ/(Xsinδ)

ポイント解説：P＝VsVr sinδ/X——線間電圧なら√3は要らない

公式の形：抵抗を無視した送電線の三相有効電力は P＝V_sV_rsinδ/X（V_s・V_rは線間電圧）。相電圧E_s・E_rで書くと P＝3E_sE_rsinδ/X だが、E＝V/√3を代入すると3×(1/√3)²＝3×1/3＝1となり、線間電圧では√3も3も消えてV_sV_r/Xだけになる。

sinδである理由：送電電力を決めるのは送電端と受電端の相差角δ。δのsinで効くため、δが大きいほど（π/2まで）多く送れる。力率角θ（負荷側の遅れ）ではなく相差角δが主役——(2)(5)のcosθは無効電力側の話。

ひっかけ整理：(3)は√3が余分（線間電圧なら不要）、(4)はcosδ（正しくはsinδ）、(2)(5)はθ絡みで有効電力の式ではない。「線間電圧・sinδ・√3なし」の3条件を満たす(1)が正解。

問題の解説

STEP1　公式

相電圧：P=3EsEr sinδ/X。E=V/√3を代入。

STEP2　線間電圧に直す

3×(1/√3)²=1→P=VsVr sinδ/X（√3消える）。

STEP3　選択肢判定

線間電圧・sinδ・√3なしを満たす(1)。

答え：(1)

まとめ

公式	P=VsVr sinδ/X（線間電圧）
相電圧版	P=3EsEr sinδ/X
√3	線間電圧では消える
主役	相差角δ（力率角θではない）
答え	(1)

▼あわせて解きたい関連問題
・送電容量と昇圧（架空送電30）：【電力】平成24年度 A問題7
・損失率の導出（送電の計算2）：【電力】令和6年度下期 A問題12