地中送電3【電験3種 電力】マーレーループ法はホイートストンブリッジ！x＝aL/500の導出 令和6年度上期 A問題10 完全解説

今回は令和6年度上期 電力科目 A問題10、ケーブルの故障点位置標定の代表格マーレーループ法の空欄補充問題です。原理（ホイートストンブリッジ）から位置の式、精度の条件まで一気に問われます。

マーレーループ法は、故障ケーブルAと健全ケーブルBの導体どうしを遠端で接続してループを作り、ホイートストンブリッジの平衡条件から故障点までの距離xを求める方法。全目盛1000・読みaのときx＝2aL/1000＝aL/500。地絡抵抗はブリッジの外側に入るので式には影響しませんが、十分低くないと感度が落ちて精度が出ません。

出題のポイント

令和6年度上期 電力科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【地中送電】 令和6年度上期 A問題10

　次の文章は、マーレーループ法に関する記述である。

　マーレーループ法はケーブル線路の故障点位置を標定するための方法である。この基本原理は(ア)ブリッジに基づいている。図に示すように、ケーブルAの一箇所においてその導体と遮へい層の間に地絡故障を生じているとする。この場合に故障点の位置標定を行うためには、マーレーループ装置を接続する箇所の逆側端部において、絶縁破壊を起こしたケーブルAと、これに並行する絶縁破壊を起こしていないケーブルBの(イ)どうしを接続して、ブリッジの平衡条件を求める。ケーブル線路長をL、マーレーループ装置を接続した端部側から故障点までの距離をx、ブリッジの全目盛を1000、ブリッジが平衡したときのケーブルAに接続されたブリッジ端子までの目盛の読みをaとしたときに、故障点までの距離xは(ウ)で示される。

　なお、この原理上、故障点の地絡抵抗が(エ)ことがよい位置標定精度を得るうえで必要である。

　ただし、ケーブルA、Bは同一仕様、かつ、同一長とし、また、マーレーループ装置とケーブルの接続線、及びケーブルどうしの接続線のインピーダンスは無視するものとする。

　上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)
(1)	ホイートストン	遮へい層	aL/500	十分低い
(2)	シェーリング	導体	2L−aL/500	十分高い
(3)	シェーリング	遮へい層	2L−aL/500	十分高い
(4)	ホイートストン	導体	aL/500	十分低い
(5)	ホイートストン	導体	aL/500	十分高い

ポイント解説：ループ全長2Lをブリッジで分ける——x＝2aL/1000＝aL/500

(ア)ホイートストン・(イ)導体：マーレーループ法の原理はホイートストンブリッジ（シェーリングブリッジは静電容量・誘電正接の測定用）。故障ケーブルAと健全ケーブルBの導体どうしを遠端で接続し、往復2Lの導体ループを作る。地絡故障点がループを2つの抵抗（xと2L−x）に分ける。

(ウ)aL/500の導出：ブリッジの平衡条件は a/(1000−a)＝x/(2L−x)。これを解くと x(1000−a)＝a(2L−x) → 1000x−ax＝2aL−ax → x＝2aL/1000＝aL/500。ケーブルの抵抗が長さに比例することを使っている（A・Bは同一仕様・同一長が前提）。

(エ)十分低い：地絡抵抗は検流計側（ブリッジの平衡条件の外）に入るため式には現れないが、地絡抵抗が高いとブリッジに流れる電流が小さくなり検流計の感度が落ちて平衡点を精度よく見つけられない。よって十分低いことが必要→(4)。

問題の解説

STEP1　ループを作る

A・Bの導体どうしを遠端で接続→全長2Lの抵抗ループ。原理はホイートストンブリッジ。

STEP2　平衡条件を解く

a/(1000−a)=x/(2L−x)→x=2aL/1000=aL/500。

STEP3　精度の条件

地絡抵抗が十分低い→検流計の感度確保→(4)。

答え：(4)

まとめ

(ア)	ホイートストンブリッジ
(イ)	導体どうしを遠端で接続（ループ2L）
(ウ)	x＝2aL/1000＝aL/500
(エ)	地絡抵抗が十分低い（感度確保）
答え	(4)

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