電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「T∝s と比例推移の合わせ技」は巻線形誘導電動機B問題の王道パターンです。本記事では、令和6年度上期 B問題15を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。
(a)は「抵抗一定ならトルクと滑りは比例」で滑りを80 %に。(b)は「トルク一定なら抵抗と滑りは比例（比例推移）」で滑りを2.5倍に。2つの比例関係を順番に使うだけです。
令和6年度上期 機械科目 B問題15：問題文と選択肢
2つの比例関係を使い分けるところが、この問題のすべてです。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和6年度上期 第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題15
電験3種 機械科目 【誘導機】 令和6年度上期 B問題15
定格周波数 60 Hz、6 極の三相巻線形誘導電動機があり、二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度は 1 170 min⁻¹ である。この電動機について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、電動機の二次抵抗値が一定のとき、滑りとトルクは比例関係にあるものとする。
(a) この電動機を定格負荷の 80 %のトルクで運転する場合、二次巻線が短絡してあるときの滑りの値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 0.015 (2) 0.02 (3) 0.025 (4) 0.03 (5) 0.04
(b) この電動機を定格負荷の 80 %のトルクで運転する場合、二次巻線端子に三相抵抗器を接続し、二次巻線回路の 1 相当たりの抵抗値を短絡時の 2.5 倍にしたときの回転速度 [min⁻¹] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 980 (2) 1 110 (3) 1 140 (4) 1 170 (5) 1 200
出題のポイント：2つの比例関係を使い分ける
この問題には「比例」が2回登場します。どちらも滑りが絡むので混同しやすいのですが、「何が一定か」が違います。
| (a)で使う関係 | (b)で使う関係 | |
| 一定なのは | 二次抵抗 r2 | トルク T |
| 変わるのは | トルク（100 %→80 %） | 二次抵抗（1倍→2.5倍） |
| 使う比例 | T ∝ s | r2/s ＝一定（比例推移） |
| 滑りの動き | 0.8倍 | 2.5倍 |
「抵抗一定でトルクを変える」なら T∝s、「トルク一定で抵抗を変える」なら r2/s＝一定——この使い分けが本問のすべてです。
(a)：定格の滑りを出してから0.8倍
6極・60 Hz。
与えられた1 170 min−1 から逆算。
抵抗が一定なので T∝s——トルクが0.8倍なら滑りも0.8倍。
(b)：(a)の結果から出発して比例推移
トルクは80 % のままなので r2/s が保たれる。
滑りから速度へ戻す。
B問題は「前の設問の状態」を引き継ぐ
(b)の出発点は、定格の滑り0.025 ではなく、(a)で求めた0.02です。問題文が「定格負荷の80 % のトルクで運転する場合」と、(a)と同じ条件を繰り返していることに注目してください。
| 出発点 | 計算 | 結果 | 判定 |
| (a)の答え0.02 から | 0.02×2.5＝0.05 | N＝1 140 | 正解 ✓ |
| 定格滑り0.025 から | 0.025×2.5＝0.0625 | N＝1 125 | 誤り（トルク80 % の条件を落とした） |
B問題は(a)と(b)がつながっているのが普通です。「(a)で作った状態から(b)が始まる」——問題文の条件がどこまで生きているかを確認してから式を立てるのが鉄則です。
「2.5倍にした」と「2.5倍を挿入した」は違う
問題文は「二次巻線回路の1相当たりの抵抗値を短絡時の2.5倍にした」と書いています。この日本語の読み方で答えが変わります。
| 問題文の表現 | 総抵抗 | 滑りの倍率 | 本問での滑り |
| 「抵抗値を2.5倍にした」（本問） | 2.5r2 | 2.5倍 | 0.05 |
| 「2.5r2 の抵抗を挿入した」 | 3.5r2 | 3.5倍 | 0.07 |
「〜にした」なら結果の値、「〜を挿入した」なら追加分——一字の違いが式を変えます。計算問題では、数値を式に入れる前に「これは合計か追加分か」を確認する癖をつけてください。
T∝s が成り立つのはどこまでか
問題文が「二次抵抗値が一定のとき、滑りとトルクは比例関係にあるものとする」と断っているのには理由があります。この比例は、いつでも成り立つわけではないからです。
| 滑りの領域 | T と s の関係 | 本問との関係 |
| s ≪ sm（安定運転域） | T ∝ s（直線的） | 本問の0.02〜0.05 はここ ✓ |
| s ≒ sm | 山の頂上（比例が崩れる） | — |
| s ＞ sm | s が増えると T は減る（逆向き） | — |
最大トルクの滑り sm は0.15〜0.25 程度が普通ですから、本問の滑り0.02〜0.05 は十分に直線領域です。問題文の但し書きは「その領域で考えてよい」という許可だったわけです。
逆に、滑りが0.3 や0.5 になるような話では T∝s は使えません。比例推移（r2/s＝一定）のほうは滑りの大小によらず成り立つので、2つの関係は適用範囲が違うことも押さえておいてください。
⏱️ 本番での進め方
① 「何が一定か」を先に書く：抵抗一定なら T∝s、トルク一定なら r2/s＝一定。
② (b)は(a)の答えから出発する。定格滑りから直接2.5倍しない。
③ 「2.5倍にした」＝総抵抗2.5r2。「2.5倍を挿入」なら3.5r2。
④ 検算は r2/s の値：変更前後で同じ50r2 になる。
抵抗を入れて、何が変わり何が変わらないのか
(b)で二次抵抗を2.5倍にしました。そのとき電動機の中で何が起きているのか——量ごとに整理すると、比例推移の性格がはっきりします。
| 量 | 抵抗を入れる前（s＝0.02） | 入れた後（s＝0.05） | 変化 |
| トルク | 定格の80 % | 定格の80 % | 変わらない（条件） |
| 二次電流 | I2 | I2（同じ） | 変わらない |
| 二次入力（同期ワット） | P2 | P2（同じ） | 変わらない |
| 二次銅損 | 0.02P2 | 0.05P2 | 2.5倍 |
| 機械出力 | 0.98P2 | 0.95P2 | 減る |
| 回転速度 | 1 176 min−1 | 1 140 min−1 | 36 min−1 低下 |
電流が変わらないのが、意外に思えるかもしれません。しかしトルクは T∝(r2/s)I22 で、r2/s が一定に保たれているのですから、トルクが同じなら電流も同じでなければ辻褄が合いません。
「同じ電流のまま、速度だけを落とした」——これが比例推移による速度制御の実体です。電源から見た電流も変わらないので、系統への負担も変わりません。
変わったのは、二次入力のうち熱になる割合だけです。2 % だったものが5 % になった——その差の3 % が、外部抵抗器で熱として捨てられています。速度を3 % 落とすために、二次入力の3 % を捨てたという、きれいな対応関係になっています。
💡 覚え方
「抵抗一定 → T∝s、トルク一定 → r2/s 一定」。(a)は×0.8、(b)は×2.5——どちらも滑りに掛けるだけ。T∝s が成り立つのは s ≪ sm の直線領域だけだが、比例推移は滑りの大小によらず成り立つ。B問題は前の設問の状態を引き継ぐ。
⚠️ よくある間違い
(b)で定格滑り0.025 から2.5倍して0.0625 とするのが最も多い誤りです。(b)も「定格負荷の80 % のトルク」という条件が続いているので、出発点は(a)で求めた0.02です。もう一つは「2.5倍にした」を「2.5倍を挿入した」と読んで総抵抗を3.5r2 とすることです。
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