変圧器34【電験3種 機械】変圧器の励磁電流・鉄損・等価回路（論説）とは？令和4年度下期 A問題9 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器」は頻出かつ重要なテーマの一つです。本記事では、令和4年度下期 A問題9で出題された「変圧器の励磁電流・鉄損・等価回路」に関する論説問題を、はじめての方でも確実に判断できるように一つずつ丁寧に解説します。

この問題は計算ではなく、変圧器の基本（励磁電流の性質、鉄損の内訳、効率、等価回路の励磁回路）に関する記述から誤っているものを選ぶ問題です。ポイントは、励磁コンダクタンス＝鉄損（同相・損失あり）／励磁サセプタンス＝磁化（無効・損失なし）という対応を正しく押さえることです。

令和4年度下期 機械科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和4年度下期 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題9

電験3種 機械科目 【変圧器】 令和4年度下期 A問題9

変圧器に関する記述として、誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 無負荷の変圧器の一次巻線に正弦波交流電圧を加えると、鉄心には磁気飽和現象やヒステリシス現象が生じるので電流は非正弦波電流となる。この電流を励磁電流といい、第3次をはじめとする多くの次数の高調波を含む。

(2) 変圧器の励磁電流のうち、一次電圧と同相成分を鉄損電流、 \( \pi/2 \) [rad] 遅れた成分を磁化電流という。

(3) 変圧器の鉄損には主にヒステリシス損と渦電流損がある。電源の周波数を \( f \)、鉄心に用いる電磁鋼板の厚さを \( t \) とすると、ヒステリシス損は \( f \) に比例し、渦電流損は \( (f \times t) \) の2乗に比例する。ただし、鉄心の磁束密度を同一とする。

(4) 変圧器の損失には主に鉄損と銅損があり、両者が等しくなったときに最大効率となる。無負荷損の主なものは鉄損で、電圧と周波数が一定であれば負荷に関係なく一定である。また、負荷損の主なものは銅損で、負荷電流の2乗に比例する。

(5) 変圧器の等価回路において、励磁回路は励磁コンダクタンスと励磁サセプタンスで構成される。両者を合わせて励磁アドミタンスという。励磁コンダクタンスに流れる電流は磁化電流に対応し、励磁サセプタンスで発生する損失は鉄損に対応している。

出題のポイント：励磁コンダクタンスは鉄損、サセプタンスは磁化

(5)の記述は、励磁回路の2つの要素の役割を入れ替えています。正しくは、励磁コンダクタンスに流れる電流が鉄損電流、励磁サセプタンスに流れる電流が磁化電流です。

等価回路の要素	記号	流れる電流	電圧との位相	電力を消費するか
励磁コンダクタンス	g0	鉄損電流 Iw	同相	する（鉄損になる）
励磁サセプタンス	b0	磁化電流 Im	90°遅れ	しない（無効電力）

コンダクタンスは抵抗の逆数ですから、そこに流れる電流は電圧と同相で、電力を消費します——その消費が鉄損です。サセプタンスはリアクタンスの逆数——電流は90°ずれ、電力は消費しません。

「コンダクタンス＝損失、サセプタンス＝磁化」——抵抗が熱を出し、リアクタンスは出さないという理論科目の常識どおりです。用語が難しく見えても、中身は普通のRL並列回路だと考えれば迷いません。

正しい4つの記述を確認する

(1) 励磁電流は非正弦波で第3次高調波を含む

鉄心には磁気飽和とヒステリシスがあるので、正弦波の磁束を作るには、ゆがんだ電流を流さなければなりません。そのゆがみの主成分が第3次高調波——Δ結線がその逃げ道になる、という話につながります。

(2) 励磁電流は鉄損電流と磁化電流に分けられる

一次電圧と同相の成分が鉄損電流、\( \pi/2 \) 遅れた成分が磁化電流——これは(5)の内容と表裏一体です。(2)は正しく書かれており、(5)だけが入れ替わっている——2つを見比べれば矛盾に気づけます。

実際の変圧器では、磁化電流のほうが鉄損電流よりずっと大きいです。励磁電流の大部分は磁束を作るための無効電流——だから励磁電流の力率は非常に悪く、0.1〜0.2程度になります。

(3) ヒステリシス損は f に比例、渦電流損は (ft) の2乗に比例

渦電流損が周波数の2乗に比例する理由——誘導起電力が周波数に比例し、それによる電流も周波数に比例するからです。電力は電流の2乗なので、結局 f² になります。

板厚 t の2乗に比例する理由も同じで、板が厚いほど渦のループが大きくなり、抵抗が小さく電流が大きくなる——だから板を薄くすれば効果的に減らせます。ヒステリシス損には板厚が関係しない点も、あわせて押さえておきましょう。

(4) 最大効率は鉄損＝銅損のとき

鉄損は電圧と周波数で決まるので負荷によらず一定、銅損は負荷電流の2乗に比例——両者が等しくなる負荷率で効率が最大になります。変圧器の効率問題の中核となる関係です。

励磁アドミタンスは無負荷試験から求まる

等価回路の励磁回路の値は、無負荷試験の結果から計算できます。電圧・電流・電力の3つを測れば、g₀ と b₀ の両方が出るのです。

短絡試験で r と x を求めたのとまったく同じ手順です。電力が分かれば同相成分（抵抗・コンダクタンス）が分かり、全体との差から直角成分（リアクタンス・サセプタンス）が出る——2つの試験は、直列側と並列側で対になっているのです。

	無負荷試験	短絡試験
求まる要素	励磁回路（並列側）	巻線抵抗と漏れリアクタンス（直列側）
電力が示すもの	鉄損 → g0	銅損 → r
直角成分	b0（磁化）	x（漏れ）

2つの試験を行えば、簡易等価回路のすべての定数が決まります——これが変圧器の特性試験の目的です。実際に負荷をつながなくても、効率も電圧変動率も計算できるようになります。

励磁電流はどれくらい小さいのか

(1)(2)で扱われている励磁電流は、実際にはどの程度の大きさなのでしょうか。定格電流と比べてみると、その小ささが分かります。

変圧器の容量	励磁電流（定格電流に対する割合）	備考
小容量（数kV・A）	3〜5 %	鉄心が相対的に大きく、割合も大きめ
中容量（数百kV・A）	1〜3 %	—
大容量（数十MV・A）	0.5 %以下	ごくわずか

大形機ほど励磁電流の割合が小さくなります。だから等価回路で励磁回路を無視しても、大きな誤差にならない——「簡易等価回路」が実用になる理由がここにあります。

ただし、この小ささが例外なく成り立つわけではありません。電源投入の瞬間だけは、桁違いの電流が流れることがあります——励磁突入電流です。

励磁突入電流はなぜ大きいのか

電圧の位相が0のとき（電圧がゼロの瞬間）に投入すると、磁束は最大値の2倍まで振れようとします。そこに前回運転時の残留磁束が加わると、鉄心は深く飽和します——飽和した鉄心はインダクタンスが激減し、電流を制限できません。

結果として、定格電流の数倍から十数倍もの電流が流れます。数サイクルで減衰していくものの、保護継電器が誤動作するには十分な大きさです。

だから比率差動継電器には、第2調波で動作を抑制する仕組みが入っています。励磁突入電流は第2調波を多く含むという性質を利用して、内部故障と区別するのです。

「励磁電流は普段はごく小さいが、投入時だけは巨大になる」——この二面性が、変圧器の保護を難しくしている要因でもあります。本問の(1)で問われた「励磁電流は高調波を含む」という性質が、保護継電器の設計にまでつながっているわけです。