電気施設管理-計算22【電験3種法規】区間ごとの電流で電圧降下！A-B間0.67km・全長2.19km＝(a)(2)(b)(1) 平成30年度 B問題12 完全解説

2026年7月23日2026年8月3日

電験3種法規科目電気施設管理平成30年度 B問題12 区間ごとに電流が違う！延ばせるのは2.19km

今回は平成30年度法規科目 B問題12、負荷が2点（A・B）にある三相配電線の電圧降下から線路長を求める問題です。区間ごとに流れる電流が違う点を正しく扱えるかがポイントです。

核心は「区間ごとに電流を分けて考える」こと。A-B間はB点の負荷電流だけ、S-A間はA点とB点の両方の電流が流れます。電圧降下はv＝√3·I·(Rcosθ＋Xsinθ)·距離です。

答えは(a)0.67km・(b)2.19km

三相配電線路の電圧降下（負荷が複数点にある場合）

★三相の線間電圧降下 v ＝ √3 I (R cosθ ＋ X sinθ)／★負荷が複数点にあるときは区間ごとに流れる電流が違う——A-B間はB点の電流だけ、S-A間はA点＋B点の電流。／★1kmあたりの (R cosθ ＋ X sinθ) を先に計算しておくと見通しがよい。

★電流が区間で変わる——これを見落とすと解けません。

電圧降下はB問題の超頻出テーマです——確実に得点したい。

平成30年度法規科目 B問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種法規科目配電平成30年度 B問題12 問題文 — 平成30年度法規科目 B問題12 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成30年度第三種電気主任技術者試験」法規科目 B問題12

電験3種法規科目【電気施設管理】平成30年度 B問題12

　図のように電源側S点から負荷点Aを経由して負荷点Bに至る線路長L[km]の三相3線式配電線路があり、A点、B点で負荷電流が流れている。S点線間電圧6600V、1線当たり抵抗0.32Ω/km、リアクタンス0.2Ω/km。

（図は上の画像を参照してください。A点：50A・力率0.85遅れ、B点：150A・力率0.85遅れ。）

図のように電源側S点から負荷点Aを経由して負荷点Bに至る線路長L[km]の三相3線式配電線路があり、A点、B点で図に示す負荷電流が流れている。S点の線間電圧を6600V、配電線路の1線当たりの抵抗を0.32Ω/km、リアクタンスを0.2Ω/kmとするとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、計算においてはS点、A点及びB点における電圧の位相差が十分小さいとの仮定に基づき適切な近似式を用いる。（A点：負荷電流50A・力率0.85遅れ、B点：負荷電流150A・力率0.85遅れ）

(a)　A-B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1%としたい。このときのA-B間の線路長の値[km]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.39　（2）0.67　（3）0.75　（4）1.17　（5）1.30 km

(b)　A-B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1%とし、B点線間電圧をS点線間電圧の96%としたときの線路長Lの値[km]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.19　（2）2.44　（3）2.67　（4）3.79　（5）4.22 km

答え(a)A-B間0.67km ＝ (2)／(b)全長L≒2.19km ＝ (1)

★★共通係数を先に計算する

\sin\theta = \sqrt{1 – 0.85^2} = \sqrt{0.2775} \approx 0.527

力率0.85から

R\cos\theta + X\sin\theta = 0.32 \times 0.85 + 0.2 \times 0.527

1kmあたりの係数

= 0.272 + 0.105 \approx 0.377\,[\Omega/\mathrm{km}]

★これを使い回す

この0.377を先に出しておくと、あとは電流と距離を掛けるだけです。

力率が全区間で同じなので使い回せます——本問の設定。

計算の見通しがよくなる工夫です。

★★区間ごとに流れる電流が違う

区間	流れる電流	理由
★S-A間	★★50＋150＝200A	★★A点とB点の両方の負荷電流
★A-B間	★★150A	★★★B点の負荷電流だけ

A点で50Aが分岐するので、その先は150Aだけになります——ここが核心。

電源に近いほど電流が大きい——下流の負荷が全部乗るからです。

全区間200Aとして計算すると誤ります。

★(a)A-B間の線路長

v_{AB} = 6600 \times 0.01 = 66\,\mathrm{[V]}

S点線間電圧の1％

66 = \sqrt{3} \times 150 \times 0.377 \times L_{AB}

電圧降下の式に代入
電流は150A

L_{AB} = \dfrac{66}{\sqrt{3} \times 150 \times 0.377} = \dfrac{66}{97.9} \approx 0.674\,\mathrm{[km]}

A-B間の線路長
(a)の答え

√3×150×0.377≒97.9V/km——1kmあたりの電圧降下です。

66Vに達するのは0.674km——約670m。

200Aで計算すると0.5kmとなり誤りです。

★(b)S-A間を求めて足す

v_{全体} = 6600 \times 0.04 = 264\,\mathrm{[V]}

B点をS点の96％にする＝4％の降下

v_{SA} = 264 – 66 = 198\,\mathrm{[V]}

★全体からA-B間を引く

198 = \sqrt{3} \times 200 \times 0.377 \times L_{SA}

S-A間は200A

L_{SA} = \dfrac{198}{130.6} \approx 1.516\,\mathrm{[km]}

S-A間の線路長

L = 1.516 + 0.674 \approx 2.19\,\mathrm{[km]}

全長
(b)の答え

B点が96％なので、S点からの総降下は4％＝264Vです。

そこからA-B間の66Vを引けば、S-A間の198V——降下は足し算。

電流が違うので、区間ごとに距離を求めて最後に足すのです。

★★電圧降下の近似式

\dot{V_s} = \dot{V_r} + \sqrt{3}\dot{I}(R + jX)

厳密な関係（ベクトル）

v \approx \sqrt{3} I (R\cos\theta + X\sin\theta)

★位相差が小さいときの近似
スカラーで計算できる

厳密にはベクトル計算ですが、位相差が小さければ近似できます——問題文の但し書き。

配電線程度の距離なら、この近似で十分な精度です。

単相2線式ならv＝2I(Rcosθ+Xsinθ)——√3が2になるだけです。

★係数の意味

方式	係数	理由
★単相2線式	★★2	★★往復2本の電線
★三相3線式	★★√3	★★線間電圧で表すため
★単相3線式	★★1	★★外線と中性線の間

方式によって係数が変わります——問題文で確認。

本問は三相3線式なので√3です。

★力率が悪いと電圧降下が大きい

I \propto \dfrac{1}{\cos\theta}

電流が増える

X\sin\theta \uparrow

★リアクタンス分の寄与も増える
sinθが大きくなる

力率が悪いと二重に電圧降下が増えます——電流とsinθの両方。

だから力率改善は電圧維持にも効くのです。

令和6年度上期B問題11がその計算です。

電圧降下を減らす方法

方法	効果
★電線を太くする	★★Rが小さくなる
★力率を改善する	★★電流とsinθが減る
★配電電圧を上げる	★★同じ電力なら電流が減る
★負荷を分散する	★★区間ごとの電流が減る

本問の構造からわかるように、電源に近い区間ほど電流が大きいのです。

だからその区間を太くするのが効率的——設計上の工夫です。

計算の手順をまとめる

手順	やること	落とし穴
★①	★★sinθを求める	★★√(1−cos²θ)
★②	★★1kmあたりの(Rcosθ+Xsinθ)を計算	★★使い回す
★③	★★区間ごとの電流を確定する	★★★下流の負荷を足す
★④	★★v＝√3I×係数×距離で距離を求める	★★—

③が本問の急所——区間で電流が変わるのです。

⏱️ 本番での進め方
① v＝√3 I (R cosθ＋X sinθ)——三相の線間電圧降下。
② 区間ごとに流れる電流が違う——下流の負荷を足す。
③ 1kmあたりの係数を先に計算して使い回す。
④ 電圧降下は区間ごとに足せる。

💡 覚え方
三相配電線路の電圧降下＝v＝√3 I (R cosθ＋X sinθ)。負荷が複数点にある場合は区間ごとに流れる電流が違い、電源に近い区間ほど下流の負荷電流が加わって大きくなる。1kmあたりの(R cosθ＋X sinθ)を先に計算しておくと見通しがよい。

⚠️ よくある間違い
全区間を同じ電流で計算しない——A点で分岐した先は下流の負荷電流だけ。単相2線式なら係数は2——方式を確認する。

まとめ

係数	0.32×0.85+0.2×0.527≒0.377 Ω/km
(a)A-B降下	6600×1%＝66V、電流150A
(a)L_AB	66/(√3×150×0.377)≒0.67km →(2)
(b)全降下	6600×4%＝264V
(b)S-A	198V、電流200A、L_SA≒1.52km
(b)L	1.52+0.67≒2.19km →(1)