電気施設管理-計算22【電験3種 法規】区間ごとの電流で電圧降下！A-B間0.67km・全長2.19km＝(a)(2)(b)(1) 平成30年度 B問題12 完全解説

今回は平成30年度 法規科目 B問題12、負荷が2点（A・B）にある三相配電線の電圧降下から線路長を求める問題です。区間ごとに流れる電流が違う点を正しく扱えるかがポイントです。

核心は「区間ごとに電流を分けて考える」こと。A-B間はB点の負荷電流だけ、S-A間はA点とB点の両方の電流が流れます。電圧降下はv＝√3·I·(Rcosθ＋Xsinθ)·距離です。

出題のポイント

平成30年度 法規科目 B問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 法規科目 【電気施設管理】 平成30年度 B問題12

　図のように電源側S点から負荷点Aを経由して負荷点Bに至る線路長L[km]の三相3線式配電線路があり、A点、B点で負荷電流が流れている。S点線間電圧6600V、1線当たり抵抗0.32Ω/km、リアクタンス0.2Ω/km。

（図は上の画像を参照してください。A点：50A・力率0.85遅れ、B点：150A・力率0.85遅れ。）

図のように電源側S点から負荷点Aを経由して負荷点Bに至る線路長L[km]の三相3線式配電線路があり、A点、B点で図に示す負荷電流が流れている。S点の線間電圧を6600V、配電線路の1線当たりの抵抗を0.32Ω/km、リアクタンスを0.2Ω/kmとするとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、計算においてはS点、A点及びB点における電圧の位相差が十分小さいとの仮定に基づき適切な近似式を用いる。（A点：負荷電流50A・力率0.85遅れ、B点：負荷電流150A・力率0.85遅れ）

(a)　A-B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1%としたい。このときのA-B間の線路長の値[km]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.39　（2）0.67　（3）0.75　（4）1.17　（5）1.30 km

(b)　A-B間の線間電圧降下をS点線間電圧の1%とし、B点線間電圧をS点線間電圧の96%としたときの線路長Lの値[km]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2.19　（2）2.44　（3）2.67　（4）3.79　（5）4.22 km

ポイント解説：区間ごとの電流で電圧降下

共通係数を先に：力率0.85なのでsinθ＝√(1−0.85²)≒0.527。1kmあたりのRcosθ＋Xsinθ＝0.32×0.85＋0.2×0.527＝0.272＋0.105≒0.377[Ω/km]。三相の電圧降下はv＝√3·I·(Rcosθ＋Xsinθ)·距離です。

(a) A-B間の線路長：A-B間を流れるのはB点の負荷電流150Aだけ。A-B間の電圧降下はS点電圧の1%＝6600×0.01＝66V。
　66＝√3×150×0.377×L_AB → L_AB＝66/98.0≒0.67[km]。
よって(a)は(2)。

(b) 全線路長L：B点電圧がS点の96%なので全区間S→Bの電圧降下＝6600×(1−0.96)＝264V。うちA-B間は66VなのでS-A間の電圧降下＝264−66＝198V。S-A間を流れるのはA点50A＋B点150A＝200A（同力率なので加算）。
　198＝√3×200×0.377×L_SA → L_SA＝198/130.7≒1.52[km]。
全長はL＝L_SA＋L_AB＝1.52＋0.67≒2.19[km]で(b)は(1)。

問題の解説

STEP1　係数

Rcosθ+Xsinθ=0.32×0.85+0.2×0.527≒0.377Ω/km

STEP2　(a)

66=√3×150×0.377×L_AB → L_AB≒0.67km →(2)

STEP3　(b)

S-A降下=264−66=198V、200A、L_SA≒1.52、L=1.52+0.67≒2.19km →(1)

答え：(a)-(2)，(b)-(1)

まとめ

係数	0.32×0.85+0.2×0.527≒0.377 Ω/km
(a)A-B降下	6600×1%＝66V、電流150A
(a)L_AB	66/(√3×150×0.377)≒0.67km →(2)
(b)全降下	6600×4%＝264V
(b)S-A	198V、電流200A、L_SA≒1.52km
(b)L	1.52+0.67≒2.19km →(1)

▼あわせて解きたい関連問題
・力率改善と電圧降下（電気施設管理-計算7）：【法規】令和6年度上期 B問題11
・配電線の電圧降下（電力科目）：【電力】配電の計算