電気施設管理-計算7【電験3種法規】三相の電圧降下√3I(Rcosθ+Xsinθ)！引出口22.7kV・比率68.8%＝(a)(3)(b)(2) 令和6年度上期 B問題11 完全解説

2026年7月23日2026年8月9日

電験3種法規科目電気施設管理令和6年度上期 B問題11 力率改善で電圧降下が減る！引出口は22.7kV

今回は令和6年度上期法規科目 B問題11、三相配電線の電圧降下と力率改善による電圧降下の低減を計算する問題です。電圧降下の公式はB問題の超頻出、確実に得点したいテーマです。

使う式は三相の電圧降下 v＝√3·I·(R cosθ＋X sinθ)。力率を改善すると電流Iが減り、力率角θも変わるので、電圧降下が小さくなります。両方の効果を織り込んで比べます。

令和6年度上期法規科目 B問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種法規科目配電令和6年度上期 B問題11 問題文 — 令和6年度上期法規科目 B問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和6年度上期第三種電気主任技術者試験」法規科目 B問題11

電験3種法規科目【電気施設管理】令和6年度上期 B問題11

　変電所から三相3線式1回線の専用配電線で受電している需要家がある。この配電線路の電線1条当たりの抵抗及びリアクタンスの値は、それぞれ3Ω及び5Ωである。この需要家の使用電力が8000kW、負荷の力率が0.8（遅れ）であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　需要家の受電電圧が20kVのとき、変電所引出口の電圧[kV]の値として、最も近いのは次のうちどれか。

（1）21.6　（2）22.2　（3）22.7　（4）22.9　（5）23.1 kV

(b)　需要家にコンデンサを設置して、負荷の力率を0.95（遅れ）に改善するとき、この配電線の電圧降下の値[V]の、コンデンサ設置前の電圧降下の値[V]に対する比率[%]の値として、最も近いのは次のうちどれか。ただし、この需要家の受電電圧[kV]は、コンデンサ設置前と同一の20kVとする。

（1）66.6　（2）68.8　（3）75.5　（4）81.7　（5）97.0 %

答え(a)20＋2.7＝22.7kV ＝ (3)／(b)1857/2700≒68.8% ＝ (2)

答えは(a)22.7kV・(b)68.8%

三相の電圧降下と力率改善による低減

★v ＝ √3 I (R cosθ ＋ X sinθ)／★I ＝ P / (√3 V cosθ)——力率が良いほど電流が小さい。／★力率を改善すると①電流が減り ②sinθも小さくなる——二重の効果で電圧降下が下がる。

★2つの効果が同時に効くのが力率改善の強みです。

電圧降下はB問題の超頻出です——確実に得点したい。

★(a)線電流を求める

$$I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V_r \cos\theta} = \dfrac{8000\times10^3}{\sqrt{3}\times 20000 \times 0.8}$$

受電端の電力・電圧・力率から

$$I \approx 288.7\,\mathrm{[A]}$$

線電流

受電電圧20kVで計算します——問題文が受電端の条件を与えているから。

P＝√3VIcosθを変形——三相電力の基本式です。

★★電圧降下を求める

$$\cos\theta = 0.8 \Rightarrow \sin\theta = 0.6$$

3:4:5の直角三角形

$$v = \sqrt{3} I (R\cos\theta + X\sin\theta) = \sqrt{3} \times 288.7 \times (3\times0.8 + 5\times0.6)$$

電圧降下の式

$$v = \sqrt{3} \times 288.7 \times 5.4 \approx 2700\,\mathrm{[V]} = 2.7\,\mathrm{[kV]}$$

計算結果

$$V_s = V_r + v = 20 + 2.7 = 22.7\,\mathrm{[kV]}$$

変電所引出口の電圧
(a)の答え

Rcosθ＋Xsinθ＝2.4＋3.0＝5.4Ω——リアクタンス分のほうが大きい。

力率が悪いとX sinθの寄与が大きくなります——sinθ＝0.6だから。

送電端＝受電端＋電圧降下——足すのです。

★★(b)力率改善の二重の効果

$$I’ = \dfrac{8000\times10^3}{\sqrt{3}\times 20000 \times 0.95} \approx 243.1\,\mathrm{[A]}$$

★①電流が減る（288.7→243.1A）
力率に反比例

$$\sin\theta’ = \sqrt{1-0.95^2} \approx 0.3123$$

★②sinθも小さくなる（0.6→0.312）

$$v’ = \sqrt{3} \times 243.1 \times (3\times0.95 + 5\times0.3123)$$

改善後の電圧降下

$$v’ = \sqrt{3} \times 243.1 \times 4.4115 \approx 1857\,\mathrm{[V]}$$

計算結果

$$\dfrac{v’}{v} = \dfrac{1857}{2700} \approx 68.8\,[\%]$$

比率
(b)の答え

電流が16％減り、係数も18％減る——合わせて33％の削減。

どちらか一方だけでは、この効果は出ません——二重に効くのが力率改善。

電流だけなら0.8/0.95＝84％にしかならないのです。

★2つの効果を分けて見る

効果	変化	比
★電流の減少	★★288.7→243.1A	★★84.2％
★係数の減少	★★5.4→4.41Ω	★★81.7％
★合わせて	★★2700→1857V	★★68.8％

0.842×0.817≒0.688——ほぼ68.8％と一致します。

選択肢(4)81.7％は係数の効果だけを見た場合——用意された誤答です。

両方の効果を織り込むのが正解です。

★リアクタンス分の影響が大きい

	Rcosθ	Xsinθ	合計
★力率0.8	★★2.40	★★3.00	★★5.40
★力率0.95	★★2.85	★★1.56	★★4.41

Rcosθは増えていますが、Xsinθが大きく減っています——差し引きで減少。

X＝5ΩとRの3Ωより大きいので、sinθの影響が支配的——だから力率改善が効くのです。

配電線はX＞Rのことが多い——力率改善の効果が大きい理由です。

★電圧降下率と電圧変動率

$$\text{電圧降下率} = \dfrac{V_s – V_r}{V_r} \times 100 = \dfrac{2.7}{20} \times 100 = 13.5\,[\%]$$

本問の電圧降下率
★かなり大きい

13.5％は大きな電圧降下です——受電端の電圧が下がりすぎる。

力率改善後は1857/20000＝9.3％——改善されます。

電圧維持のためにも力率改善が有効なのです。

力率改善の3つの効果

効果	内容
★①損失の低減	★★I²Rが減る（力率の2乗に反比例）
★②電圧降下の低減	★★本問の内容
★③設備容量の余裕	★★同じ[kV·A]でより多くの[kW]

3つの効果が同時に得られます——だから最も費用対効果の高い対策。

加えて電力会社の基本料金の割引もあります。

計算の手順をまとめる

手順	やること
★①	★★I＝P/(√3 V cosθ)で線電流を求める
★②	★★sinθ＝√(1−cos²θ)
★③	★★v＝√3 I(Rcosθ＋Xsinθ)
★④	★★送電端＝受電端＋v
★⑤	★★力率改善後は①〜③をやり直す

⑤で電流とsinθの両方を更新するのを忘れない——ここが急所です。

電圧降下の許容範囲

区分	維持すべき電圧
★標準電圧100V	★★101±6V
★標準電圧200V	★★202±20V

電気事業法施行規則で、一般送配電事業者が維持すべき電圧が定められています。

だから配電線の電圧降下を一定範囲に抑える必要がある——本問の計算がその根拠です。

高圧側の電圧降下が大きいと、低圧側でも規定を外れます。

⏱️ 本番での進め方
① v＝√3 I (R cosθ＋X sinθ)。
② 力率改善で電流とsinθの両方が減る——二重の効果。
③ 電流だけの効果は84.2％——それだけでは不足。
④ X＞Rの線路では力率改善の効果が大きい。

💡 覚え方
三相の電圧降下＝v＝√3 I (R cosθ＋X sinθ)、I＝P/(√3 V cosθ)。力率を改善すると①電流が減り②sinθも小さくなるため、電圧降下は二重に低減される。送電端電圧＝受電端電圧＋電圧降下。

⚠️ よくある間違い
力率改善で電流だけを更新しない——sinθも変わるので係数も計算し直す。送電端は受電端に電圧降下を足す。

まとめ

線電流I	8000e3/(√3×20000×0.8)≒288.7 A
(a)電圧降下v	√3×288.7×(2.4+3.0)≒2700 V
(a)引出口	20+2.7＝22.7 kV →(3)
改善後I’	≒243.1 A（力率0.95）
改善後v’	√3×243.1×(2.85+1.561)≒1857 V
(b)比率	1857/2700≒68.8% →(2)