今回は平成21年度 法規科目 B問題11、低圧電路の一相の絶縁抵抗が低下したとき、B種接地工事の接地線に流れる電流I_Bの式と数値を求める問題です。地絡電流の式の構成を理解しているかが問われます。
式の骨格は「抵抗分（R_G＋R_B）と、対地静電容量分（3ωC）の合成」。分母のC項は36π²f²C²（＝(3ωC)²）が特徴。低圧では対地静電容量が小さく、実際にはほぼ抵抗和で決まります。
出題のポイント
平成21年度 法規科目 B問題11：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 法規科目 【電気施設管理】 平成21年度 B問題11
相電圧E、周波数fの対称三相3線式低圧電路があり、変圧器中性点にB種接地工事（接地抵抗R_B）が施されている。一相当たりの対地静電容量C。一相のみが絶縁抵抗値R_Gに低下したとき、B種接地線に流れる電流I_Bを求める。次の(a)及び(b)に答えよ。
（図は上の画像を参照してください。上記以外のインピーダンスは無視。）
図に示すような、相電圧E[V]、周波数f[Hz]の対称三相3線式低圧電路があり、変圧器の中性点にB種接地工事が施されている。B種接地抵抗値をR_B[Ω]、電路の一相当たりの対地静電容量をC[F]とする。この電路の絶縁抵抗が劣化により、電路の一相のみが絶縁抵抗値R_G[Ω]に低下した。次の(a)及び(b)に答えよ。ただし、上記以外のインピーダンスは無視する。
(a) 劣化により一相のみが絶縁抵抗値R_Gに低下したとき、B種接地工事の接地線に流れる電流の大きさをI_B[A]とする。このI_Bを表す式として正しいものを選べ（他の相の対地コンダクタンスは無視）。
(1) E/√(R_B²+36π²f²C²R_B²R_G²) (2) 3E/√((R_G+R_B)²+4π²f²C²R_B²R_G²) (3) E/√((R_G+R_B)²+4π²f²C²R_B²R_G²) (4) E/√(R_G²+36π²f²C²R_B²R_G²) (5) E/√((R_G+R_B)²+36π²f²C²R_B²R_G²)
(b) 相電圧Eを100V、周波数fを50Hz、対地静電容量Cを0.1μF、絶縁抵抗値R_Gを100Ω、接地抵抗値R_Bを15Ωとするとき、(a)のI_Bの値[A]として、最も近いものを選べ。
（1）0.87 （2）0.99 （3）1.74 （4）2.61 （5）6.67 A
ポイント解説：抵抗和と3ωCの合成
(a) 式の構成：低下した相の絶縁抵抗R_Gを通り、B種接地R_Bへ地絡電流I_Bが流れます。分母の抵抗分は(R_G＋R_B)（R_GとR_Bが直列）。対地静電容量分は三相ぶんが効くので3ωC＝3×2πf×C＝6πfC、その二乗が36π²f²C²。これらを合成した
I_B＝E/√((R_G＋R_B)²＋36π²f²C²R_B²R_G²)が正解で(a)は(5)。係数が4π²の(3)や、抵抗和でない(1)(4)は誤りです。
(b) 数値代入：E＝100、f＝50、C＝0.1μF、R_G＝100、R_B＝15。
抵抗分：(R_G＋R_B)²＝115²＝13225。
C分：36π²×50²×(0.1×10⁻⁶)²×15²×100²≒0.02（非常に小さい）。
(b) 計算：C分がほぼ無視できるので
I_B≒100/√13225＝100/115≒0.87[A]。
よって(b)は(1)。低圧では対地静電容量が小さく、接地線電流はほぼ抵抗和（R_G＋R_B）だけで決まることが分かります。
問題の解説
STEP1 (a)
抵抗分(R_G+R_B)＋C分36π²f²C²（3ωCの二乗）→ 式(5)
STEP2 (b)C分
36π²×50²×(0.1e-6)²×15²×100²≒0.02（無視できる）
STEP3 (b)値
I_B≒100/√(115²)=100/115≒0.87A →(1)
答え：(a)-(5)，(b)-(1)
💡 覚え方
一相絶縁低下時のB種接地線電流I_B＝E/√((R_G＋R_B)²＋36π²f²C²R_B²R_G²)。分母＝抵抗和(R_G＋R_B)と対地静電容量分（3ωC＝6πfC、二乗で36π²f²C²）の合成。低圧はCが小さく、実際はほぼ抵抗和で決まる。3ωCの3は三相ぶん（零相）。
⚠️ よくある間違い
分母の抵抗はR_GとR_Bの和（片方だけにしない）。C項の係数は36π²＝(3×2π)²（4π²ではない、3ωCの二乗）。低圧ではC項はほぼ無視できるので概算でも0.87。単位μF→F。
まとめ
| (a)式 | E/√((R_G+R_B)²+36π²f²C²R_B²R_G²) →(5) |
| 抵抗分 | (100+15)²＝13225 |
| C分 | 36π²×50²×(0.1e-6)²×15²×100²≒0.02 |
| (b)I_B | 100/√13225≒0.87 A →(1) |
| C項の意味 | 3ωC＝6πfC（三相・零相） |
| 低圧の特徴 | Cが小さくほぼ抵抗和で決まる |
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