電気施設管理-計算38【電験3種法規】接地線電流はC分でほぼ決まらず抵抗和！式(5)・0.87A＝(a)(5)(b)(1) 平成21年度 B問題11 完全解説

2026年7月23日2026年8月9日

電験3種法規科目電気施設管理平成21年度 B問題11 B種接地線に流れる電流！0.87Aを導く

今回は平成21年度法規科目 B問題11、低圧電路の一相の絶縁抵抗が低下したとき、B種接地工事の接地線に流れる電流I_Bの式と数値を求める問題です。地絡電流の式の構成を理解しているかが問われます。

式の骨格は「抵抗分（R_G＋R_B）と、対地静電容量分（3ωC）の合成」。分母のC項は36π²f²C²（＝(3ωC)²）が特徴。低圧では対地静電容量が小さく、実際にはほぼ抵抗和で決まります。

平成21年度法規科目 B問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種法規科目配電平成21年度 B問題11 問題文 — 平成21年度法規科目 B問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成21年度第三種電気主任技術者試験」法規科目 B問題11

電験3種法規科目【電気施設管理】平成21年度 B問題11

　相電圧E、周波数fの対称三相3線式低圧電路があり、変圧器中性点にB種接地工事（接地抵抗R_B）が施されている。一相当たりの対地静電容量C。一相のみが絶縁抵抗値R_Gに低下したとき、B種接地線に流れる電流I_Bを求める。次の(a)及び(b)に答えよ。

（図は上の画像を参照してください。上記以外のインピーダンスは無視。）

図に示すような、相電圧E[V]、周波数f[Hz]の対称三相3線式低圧電路があり、変圧器の中性点にB種接地工事が施されている。B種接地抵抗値をR_B[Ω]、電路の一相当たりの対地静電容量をC[F]とする。この電路の絶縁抵抗が劣化により、電路の一相のみが絶縁抵抗値R_G[Ω]に低下した。次の(a)及び(b)に答えよ。ただし、上記以外のインピーダンスは無視する。

(a)　劣化により一相のみが絶縁抵抗値R_Gに低下したとき、B種接地工事の接地線に流れる電流の大きさをI_B[A]とする。このI_Bを表す式として正しいものを選べ（他の相の対地コンダクタンスは無視）。

(1)　E/√(R_B²+36π²f²C²R_B²R_G²)　(2)　3E/√((R_G+R_B)²+4π²f²C²R_B²R_G²)　(3)　E/√((R_G+R_B)²+4π²f²C²R_B²R_G²)　(4)　E/√(R_G²+36π²f²C²R_B²R_G²)　(5)　E/√((R_G+R_B)²+36π²f²C²R_B²R_G²)

(b)　相電圧Eを100V、周波数fを50Hz、対地静電容量Cを0.1μF、絶縁抵抗値R_Gを100Ω、接地抵抗値R_Bを15Ωとするとき、(a)のI_Bの値[A]として、最も近いものを選べ。

（1）0.87　（2）0.99　（3）1.74　（4）2.61　（5）6.67 A

答え(a)(5)／(b)100/(100+15)≒0.87A ＝ (1)

答えは(a)(5)・(b)0.87A

低圧電路の絶縁劣化とB種接地線に流れる電流

★一相の絶縁抵抗がR_Gに低下すると、R_G → 大地 → R_B → 中性点という経路で電流が流れる。／★経路の抵抗はR_G ＋ R_B（直列）／★対地静電容量分は3ωCとして効き、式の分母に 36π²f²C²R_B²R_G²（＝(3ωC·R_B·R_G)²）が現れる。／★I_B ＝ E / √((R_G＋R_B)² ＋ 36π²f²C²R_B²R_G²)。

★低圧では対地静電容量が小さく、実際はほぼ抵抗和で決まります。

式の構成を理解しているかが問われる問題です。

★★(a)式の骨格を読む

部分	意味
★分子 E	★★相電圧が電流を押し出す
★(R_G＋R_B)²	★★★抵抗分（直列なので和）
★36π²f²C²R_B²R_G²	★★対地静電容量分（＝(3ωC·R_B·R_G)²）

抵抗分と静電容量分のベクトル和です——だから二乗和の平方根。

R_GとR_Bは直列なので足す——選択肢(1)(4)はR_Bだけ・R_Gだけで誤り。

分子が3Eの選択肢(2)も誤り——1相だけの劣化なので3倍しない。

★★36π²という係数の由来

$$3\omega C = 3 \times 2\pi f \times C = 6\pi f C$$

3相分の対地静電容量のサセプタンス

$$(3\omega C)^2 = (6\pi f C)^2 = 36\pi^2 f^2 C^2$$

★2乗すると36π²が現れる
これが式の特徴

3ωCを2乗すると36π²f²C²になります——係数の由来。

4π²f²（＝(2πf)²）の選択肢(2)(3)は「3」が抜けている——3相分を考えていないのです。

係数を見るだけで選択肢が絞れます。

★電流が流れる経路

段階	経路
★①	★★変圧器の中性点から電圧が加わる
★②	★★劣化した相の絶縁抵抗R_Gを通って大地へ
★③	★★大地からB種接地抵抗R_Bを通って中性点へ戻る

R_GとR_Bが直列につながった閉回路です——だから抵抗は和。

これがB種接地線を流れる電流I_B——漏電の実体です。

健全時は対地静電容量による充電電流だけ——絶縁が劣化すると大きく増えるのです。

★★(b)静電容量分は無視できる

$$R_G + R_B = 100 + 15 = 115\,\Omega$$

抵抗分

$$3\omega C R_B R_G = 6\pi \times 50 \times 0.1\times10^{-6} \times 15 \times 100$$

静電容量分

$$\approx 6 \times 3.1416 \times 50 \times 10^{-7} \times 1500 \approx 0.141$$

計算結果
★115に比べて無視できる

$$I_B \approx \dfrac{100}{\sqrt{115^2 + 0.141^2}} \approx \dfrac{100}{115} \approx 0.87\,\mathrm{[A]}$$

実質的に抵抗だけで決まる
(b)の答え

静電容量分0.141は抵抗分115の1000分の1以下です——完全に無視できる。

だから I_B ≒ E/(R_G+R_B) で計算してよい——100/115＝0.87A。

低圧では対地静電容量が小さいので、こうなるのが普通です。

★高圧との違い

	条文の言葉	ダミー語	違い
低圧（本問）	★★低圧（本問）	★高圧	★★抵抗分が支配的／対地静電容量が支配的
絶縁抵抗が地絡電流を決める	★★絶縁抵抗が地絡電流を決める	★静電容量が地絡電流を決める	★★非接地方式かどうかも影響

高圧の非接地系では、地絡電流は静電容量で決まります——I_g＝3ωCE。

低圧のB種接地系では、抵抗で決まります——接地されているから。

接地方式によって支配要因が変わる——ここが理解の核心です。

★0.87Aという電流の意味

観点	内容
★漏電遮断器	★★定格感度電流30mAなら確実に動作する
★人体への危険	★★870mAは致死的なレベル
★検出	★★接地線の電流測定で発見できる

0.87Aは大きな漏電電流です——絶縁抵抗100Ωは著しい劣化。

解釈14条の基準（0.1MΩ以上）から大きく外れています——100Ωは0.0001MΩ。

直ちに措置が必要な状態です。

B種接地の役割の再確認

$$V = I_B R_B = 0.87 \times 15 \approx 13\,\mathrm{[V]}$$

B種接地抵抗に生じる電圧
低圧側全体の電位上昇

接地抵抗が小さいほど、電位上昇も小さいのです——13V。

もしR_Bが100Ωなら87Vになります——危険が増す。

だからB種接地抵抗値に上限が定められているのです。

計算の手順をまとめる

手順	やること	落とし穴
★①	★★電流の経路を確認する	★★R_GとR_Bは直列
★②	★★抵抗分は(R_G＋R_B)	★★片方だけにしない
★③	★★静電容量分は3ωCとして効く	★★36π²の係数
★④	★★数値を入れて大小を比較する	★★低圧では静電容量分を無視できる

④で桁を比較する習慣が大切——計算が大幅に楽になるのです。

絶縁抵抗の管理値

電路の使用電圧	絶縁抵抗値（解釈14条）
★300V以下（対地電圧150V以下）	★★0.1MΩ以上
★300V以下（対地電圧150V超）	★★0.2MΩ以上
★300V超	★★0.4MΩ以上

本問のR_G＝100Ωは0.0001MΩ——基準の1000分の1以下です。

実際にはここまで劣化する前に発見・措置します——定期的な絶縁抵抗測定の意義がここにあります。

⏱️ 本番での進め方
① 抵抗分は(R_G＋R_B)——直列なので和。
② 静電容量分は3ωCとして効き、2乗で36π²f²C²。
③ 分子はE——1相の劣化なので3Eではない。
④ 低圧では静電容量分は無視できる——ほぼE/(R_G＋R_B)。

💡 覚え方
低圧電路の一相絶縁劣化時のB種接地線電流＝I_B＝E/√((R_G＋R_B)²＋36π²f²C²R_B²R_G²)。R_GとR_Bは直列なので抵抗は和。36π²f²C²は(3ωC)²から来る。低圧では対地静電容量が小さいため、実際はほぼ I_B≒E/(R_G＋R_B)。

⚠️ よくある間違い
抵抗をR_BだけやR_Gだけにしない——直列なので和。係数は4π²ではなく36π²——3相分の3が2乗で9倍。分子は3EではなくE——1相のみの劣化。

まとめ

(a)式	E/√((R_G+R_B)²+36π²f²C²R_B²R_G²) →(5)
抵抗分	(100+15)²＝13225
C分	36π²×50²×(0.1e-6)²×15²×100²≒0.02
(b)I_B	100/√13225≒0.87 A →(1)
C項の意味	3ωC＝6πfC（三相・零相）
低圧の特徴	Cが小さくほぼ抵抗和で決まる