火力9【電験3種電力】速度調定率！周波数が0.2Hz下がったときの2台の発電機の出力を求める令和5年度下期 A問題2 完全解説

2026年7月17日2026年8月9日

電験3種電力科目火力令和5年度下期 A問題2 周波数が0.2Hz低下！2台の出力はどう変わる？

今回は令和5年度下期電力科目 A問題2を解説します。定格1000MW・速度調定率5%のタービン発電機（80%出力）と、定格300MW・速度調定率3%の水車発電機（60%出力）がガバナフリー運転中、系統周波数が0.2Hz低下したときの両機の出力を求める問題です。

速度調定率の式R＝(Δn/n_n)/((P₁−P₂)/P_n)×100を、それぞれの発電機に1回ずつ使うだけ。周波数が下がったら出力は増える（負荷が増えたから周波数が下がった）という向きさえ間違えなければ確実に取れます。

出題のポイント：速度調定率と出力の増加

周波数低下と速度調定率からタービン発電機と水車発電機の出力増加を求める要点図 — 50 Hzから0.2 Hz低下した相対変化を使い、2台の発電機の増加後出力を求めます。

周波数が低下したときは需要が供給を上回っているため、ガバナフリー運転中の発電機は出力を増やします。周波数の相対変化を速度調定率で換算し、各発電機の出力増加量を求めます。

令和5年度下期電力科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目火力令和5年度下期 A問題2 問題文 — 令和5年度下期電力科目 A問題2 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度下期第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題2

電験3種電力科目【火力】令和5年度下期 A問題2

　定格出力1000MW、速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW、速度調定率3%の水車発電機が電力系統に接続され、前者は80%出力、後者は60%出力にて定格周波数(50Hz)でガバナフリー運転を行っている。

　負荷が急変して、系統周波数が0.2Hz低下したとき、タービン発電機と水車発電機の出力[MW]の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、次式で表される速度調定率に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。

　速度調定率＝((n₂−n₁)/n_n)/((P₁−P₂)/P_n)×100[%]　（P₁：初期出力[MW]、P₂：変化後の出力[MW]、P_n：定格出力[MW]、n₁：出力P₁における回転速度[min^-1]、n₂：変化後の出力P₂における回転速度[min^-1]、n_n：定格回転速度[min^-1]）

定格出力1000MW、速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW、速度調定率3%の水車発電機が電力系統に接続され、前者は80%出力、後者は60%出力にて定格周波数(50Hz)でガバナフリー運転を行っている。負荷が急変して、系統周波数が0.2Hz低下したとき、タービン発電機と水車発電機の出力[MW]の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、速度調定率＝((n₂−n₁)/n_n)/((P₁−P₂)/P_n)×100[%] に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。

タービン発電機水車発電機
(1) 720 MW 140 MW
(2) 733 MW 147 MW
(3) 867 MW 213 MW
(4) 880 MW 220 MW
(5) 933 MW 204 MW

	タービン発電機	水車発電機
(1)	720 MW	140 MW
(2)	733 MW	147 MW
(3)	867 MW	213 MW
(4)	880 MW	220 MW
(5)	933 MW	204 MW

周波数低下なら発電機出力を増やす

周波数低下時に発電機出力を増やす理由と速度調定率による出力変化率を示す解説 — 周波数低下は供給不足を示すため、両発電機は出力を増やす方向に応答します。

本問は周波数の変化が先に与えられています——そこから2台の出力を求めます。

\( \dfrac{n_2-n_1}{n_n}=\dfrac{-0.2}{50}=-0.004 \)

50 Hz が0.2 Hz 低下
★−0.4 %

周波数が下がったということは、負荷が増えたということ——両方の発電機が出力を上げることになります。

この−0.004 を、2台それぞれの調定率で割る——あとは同じ手順の繰り返しです。

2台の増加後出力を求める

速度調定率からタービン発電機880メガワットと水車発電機220メガワットを求め選択肢4と照合する解説 — タービン発電機は880 MW、水車発電機は220 MWとなるため、正解は選択肢(4)です。

① タービン発電機（定格1000 MW、R＝5 ％）

\( \dfrac{P_1-P_2}{P_n}=\dfrac{-0.004}{0.05}=-0.080 \)

調定率で割る

\( P_1-P_2=-0.080\times 1000=-80\ [\mathrm{MW}] \)

定格を掛ける
★80 MW 増える

\( P_2=800+80=880\ [\mathrm{MW}] \)

初期80 %＝800 MW
★880 MW

② 水車発電機（定格300 MW、R＝3 ％）

\( \dfrac{P_1-P_2}{P_n}=\dfrac{-0.004}{0.03}=-0.1333 \)

調定率で割る

\( P_1-P_2=-0.1333\times 300=-40\ [\mathrm{MW}] \)

定格を掛ける
★40 MW 増える

\( P_2=180+40=220\ [\mathrm{MW}] \)

初期60 %＝180 MW
★220 MW

答え正解は (4)——タービン発電機880 MW、水車発電機220 MW です。

2台の分担を比べる

	タービン発電機	水車発電機
定格	1000 MW	300 MW
調定率	5 ％	★3 ％
増加量	★80 MW	★40 MW
★定格比	★8 ％	★13.3 ％

合計120 MW の負荷増に応じたことになります。

定格に対する増加率は、調定率に反比例します——8 ％と13.3 ％の比は、3 ％と5 ％の逆比です。

\( \dfrac{13.3}{8.0}=1.67=\dfrac{5}{3} \)

増加率の比
★調定率の逆比

調定率が小さい発電機ほど、大きく出力を変える——周波数調整に積極的に参加しているということです。

だから複数の発電機で調定率をそろえておけば、定格に比例した分担になる——標準を3〜5 ％にしている理由でもあります。

⚠️ よくある間違い
出力を減らす向きにする——720 MW と140 MW となり選択肢(1)に一致します。
周波数が下がった＝負荷が増えた＝出力を上げる——この因果を押さえましょう。
初期出力を定格そのものとする——「80 ％出力」「60 ％出力」ですから800 MW と180 MW です。
2台の調定率を取り違える——タービンが5 ％、水車が3 ％。逆にすると933 MW と204 MW となり選択肢(5)に一致してしまいます。
周波数の変化率を0.2そのものとする——0.2/50＝0.004 と割るのを忘れないこと。

⏱️ 本番での進め方
①★周波数の変化率＝Δf/f＝−0.2/50＝−0.004。
②★周波数が下がる＝負荷が増える＝出力を上げる。
③調定率で割って、定格を掛ければ変化量が出る。
④★増加率は調定率の逆比。8 ％と13.3 ％。

💡 覚え方
「周波数が下がったら出力を上げる」——足りないから下がったのです。調定率が小さいほど大きく応答する——3 ％の水車のほうが敏感になります。

ほぼ同じ設定の問題が平成27年度 B問題15（火力：速度調定率で系統周波数と出力）にあります。そちらは60 Hz で、出力から周波数を求める順序——本問とは出発点が逆です。

垂下特性を図で考える

横軸に出力、縦軸に周波数を取ると、右下がりの直線になります。

垂下特性の傾き

\( \dfrac{\Delta f}{\Delta P}=-\dfrac{R}{100}\cdot\dfrac{f_n}{P_n} \)

R が小さいほど急な傾き

\( -\dfrac{0.05\times 50}{1000}=-2.5\times 10^{-3}\ [\mathrm{Hz/MW}] \)

タービン発電機
★ゆるやか

\( -\dfrac{0.03\times 50}{300}=-5.0\times 10^{-3}\ [\mathrm{Hz/MW}] \)

水車発電機
★急

水車発電機のほうが傾きが急——同じ周波数変化でも、出力の変化は小さくなります。

ただし定格が300 MW と小さい——定格に対する割合では大きく動くことになります。

\( \dfrac{0.2}{2.5\times 10^{-3}}=80\ [\mathrm{MW}] \)

タービン発電機の増加量
★80 MW

\( \dfrac{0.2}{5.0\times 10^{-3}}=40\ [\mathrm{MW}] \)

水車発電機の増加量
★40 MW

傾きから直接、増加量が求まります——調定率の式を使わない別解になります。

どちらで計算しても同じ答え——検算に使えます。

選択肢の作り方を読む

5つの選択肢は、それぞれ別の誤りに対応しています。

選択肢	値	どんな誤りか
(1)	720／140	★出力を減らす向きにした
(2)	733／147	別の符号違い
(3)	867／213	変化量の計算違い
★(4)	★880／220	★正解
(5)	933／204	★2台の調定率を取り違えた

(1)と(4)は、初期値を挟んで対称——800±80、180±40 になっています。

符号を間違えると、きれいに(1)へ落ちる——だから向きの確認が最重要です。

「周波数が下がった＝供給が足りない＝出力を上げる」——この一言で符号が決まります。

周波数と需給の関係

状態	周波数	発電機の応答
★需要＞供給	★下がる	★出力を上げる
★需要＜供給	★上がる	★出力を下げる

回転機械が重くなれば遅くなる——それが周波数の低下です。

系統全体が1つの大きな回転体だと考えると分かりやすい——負荷が増えれば減速し、減れば加速するのです。

この1問で押さえること

周波数の変化率は Δf/f＝−0.2/50＝−0.004——まずここから出発します。

周波数が下がった＝負荷が増えた＝出力を上げる——符号を逆にすると選択肢(1)にきれいに落ちます。

調定率で割って定格を掛ければ変化量——タービン＋80 MW、水車＋40 MW になります。

初期出力の読み取り

機器	定格	初期	初期出力
タービン発電機	1000 MW	★80 ％	★800 MW
水車発電機	300 MW	★60 ％	★180 MW

「80 ％出力」「60 ％出力」——定格そのものではありません。

ここを読み違えると、以降の計算がすべてずれます——最初に書き出しておくのが確実でしょう。

まとめ

周波数の変化率	Δf/f_n=−0.2/50=−0.004（両機共通）
タービン発電機の初期出力	1000×0.80=800MW
タービン発電機の変化後	(P₁−P₂)=−0.004/0.05×1000=−80→880MW
水車発電機の初期出力	300×0.60=180MW
水車発電機の変化後	(P₁−P₂)=−0.004/0.03×300=−40→220MW→(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・速度調定率と負荷急変時の周波数・出力（水力39）：【電力】平成19年度 B問題15

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