今回は平成27年度 電力科目 B問題15を解説します。定格1000MW・速度調定率5%のタービン発電機（80%出力）と定格300MW・速度調定率3%の水車発電機（60%出力）が定格周波数60Hzでガバナフリー運転中、負荷急変後にタービン発電機の出力が900MWで安定したときの、(a)系統周波数と(b)水車発電機の出力を求める問題です。
火力9（令和5年度下期 A問題2）と同じ型ですが、あちらは「周波数の変化」が与えられて出力を問うのに対し、本問は「タービンの出力変化」からまず周波数を出し、それを水車側に橋渡しします。式は同じ1本です。
平成27年度 電力科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成27年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題15
電験3種 電力科目 【火力】 平成27年度 B問題15
定格出力1000MW、速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW、速度調定率3%の水車発電機が周波数調整用に電力系統に接続されており、タービン発電機は80%出力、水車発電機は60%出力をとって、定格周波数(60Hz)にてガバナフリー運転を行っている。
系統の負荷が急変したため、タービン発電機と水車発電機は速度調定率に従って出力を変化させた。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、次式で表される速度調定率に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。
速度調定率＝((n₂−n₁)/nn)/((P₁−P₂)/Pn)×100[%] （P₁：初期出力[MW]、P₂：変化後の出力[MW]、Pn：定格出力[MW]、n₁：出力P₁における回転速度[min-1]、n₂：変化後の出力P₂における回転速度[min-1]、nn：定格回転速度[min-1]）
定格出力1000MW、速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW、速度調定率3%の水車発電機が周波数調整用に電力系統に接続されており、タービン発電機は80%出力、水車発電機は60%出力をとって、定格周波数(60Hz)にてガバナフリー運転を行っている。系統の負荷が急変したため、タービン発電機と水車発電機は速度調定率に従って出力を変化させた。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、速度調定率＝((n₂−n₁)/nn)/((P₁−P₂)/Pn)×100[%] に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。
(a) 出力を変化させ、安定した後のタービン発電機の出力は900MWとなった。このときの系統周波数の値[Hz]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。（1）59.5 （2）59.7 （3）60 （4）60.3 （5）60.5 Hz
(b) 出力を変化させ、安定した後の水車発電機の出力の値[MW]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）130 （2）150 （3）180 （4）210 （5）230 MW
問題文の式の形を読む
本問は速度調定率の式が与えられています——分子と分母の向きに注意してください。
| 分子（回転速度） | 分母（出力） | |
| 向き | ★n₂−n₁（後−前） | ★P₁−P₂（前−後） |
| 意味 | ★増えれば正 | ★減れば正 |
わざと逆向きにそろえてある——そうすると R が正の値になるからです。
出力が増えれば周波数は下がる——2つは逆に動くので、片方の向きを反転させて正の値にしているのです。
式を丸暗記せず、問題文に書かれたとおりに使う——それが確実です。
(a) タービン発電機から周波数を求める
| 変化前 P₁ | 変化後 P₂ | |
| 出力 | 1000×0.80＝800 MW | ★900 MW |
★出力が増えたので負
★周波数は下がる
★59.7 Hz
出力が増えたということは、負荷が増えたということ——系統が重くなって周波数が下がるのです。
符号が自然に負になる——式のとおりに計算すれば向きを間違えません。
(b) 同じ周波数変化を水車発電機に当てはめる
系統周波数は1つ——両方の発電機が同じ −0.005 を感じています。
★230 MW
タービン発電機は100 MW 増、水車発電機は50 MW 増——合計150 MW の負荷増に応じたことになります。
| タービン発電機 | 水車発電機 | |
| 定格 | 1000 MW | 300 MW |
| 調定率 | 5 ％ | ★3 ％（小さい） |
| 出力の増加 | 100 MW | 50 MW |
| ★定格に対する割合 | ★10 ％ | ★16.7 ％（大きい） |
絶対量ではタービン発電機のほうが多く負担しています——定格が3倍以上大きいからです。
けれども定格に対する割合では水車発電機のほうが大きい——調定率が小さいぶん敏感に応答しているのです。
⚠️ よくある間違い
符号を逆にして60.3 Hz とする——選択肢(4)。出力が増えたのですから、周波数は下がります。
「負荷が増える→重くなる→回転が落ちる」——この因果を押さえておけば符号で迷いません。
(b)で初期出力を300 MW とする——「60 ％ 出力」ですから180 MW です。
(b)で調定率5 ％ を使う——それはタービン発電機の値。180＋30＝210 となって選択肢(4)に一致してしまいます。
(b)で出力を減らす向きにする——180−50＝130 となり選択肢(1)に一致します。
⏱️ 本番での進め方
①★問題文の式は分子が「後−前」、分母が「前−後」。
②出力が増えれば周波数は下がる。符号が自然に負になる。
③★系統周波数は1つ。同じ変化率を両機に当てはめる。
④★調定率が小さいほど、定格に対する応答が大きい。
💡 覚え方
「負荷が増えれば周波数は下がる」——出力の増加と周波数の低下は表裏一体です。そして系統周波数は1つ——2台とも同じ変化率を感じます。
同じ設定で周波数変化から出力を求める問題が令和5年度下期 A問題2（火力：速度調定率）にあります。平成19年度 B問題15（水力：速度調定率で周波数と出力）も同じテーマです。
ガバナフリー運転とは
問題文の「ガバナフリー運転」——周波数の変化に自動で応答する運転です。
| 運転方式 | 周波数変化への応答 | 用途 |
| ★ガバナフリー運転 | ★調速機が自動で出力を変える | ★瞬時の周波数調整 |
| 定出力運転 | 出力を一定に保つ（調速機を効かせない） | ベース運転 |
| LFC 運転 | 中央給電指令所からの指令で変える | 数分単位の調整 |
ガバナフリーは、指令を待たずに機械が自分で応答します——だから速いのです。
数秒から十数秒で効く——系統の周波数を支える第一線になります。
本問が「周波数調整用に接続されている」と書いているのは、この2台がガバナフリーで運転しているという意味です。
なぜ全機をガバナフリーにしないのか
出力に余裕を残す必要があるからです——定格で運転していては、上げる余地がありません。
余裕を残せば、その分だけ効率のよい運転点から外れます——系統全体の安定のための犠牲だと言えます。
だから一部の発電機だけが担当する——本問の設定もそうなっています。
2台の分担を確かめる
(a)(b)で求めた出力から、負荷の変化量が分かります。
| 変化前 | 変化後 | 増加 | |
| タービン発電機 | 800 MW | 900 MW | ★＋100 MW |
| 水車発電機 | 180 MW | 230 MW | ★＋50 MW |
| ★合計 | 980 MW | 1,130 MW | ★＋150 MW |
150 MW の負荷増に、2台で応じたことになります。
周波数は0.3 Hz 下がって59.7 Hz——その状態で釣り合ったのです。
元の60 Hz には戻っていません——ガバナフリーは周波数を完全には戻さないからです。
完全に戻すには LFC が要る
| 段階 | 働くもの | 結果 |
| ★数秒〜十数秒 | ★ガバナフリー | ★周波数の低下を食い止める（59.7 Hz） |
| ★数分 | ★LFC（負荷周波数制御） | ★60 Hz へ戻す |
| 十数分 | EDC（経済負荷配分） | 燃料費が安い順に配分し直す |
ガバナフリーは応急処置——まず落ちるのを止めるのが役目です。
その後、中央給電指令所からの指令で本来の周波数へ戻す——2段構えで系統が守られていることになります。
まとめ
| (a)タービンの出力変化 | 800→900MW→(P₁−P₂)/P_n=−0.1 |
| (a)周波数の変化率 | 0.05×(−0.1)=−0.005→Δf=−0.3Hz |
| (a)系統周波数 | 60−0.3=59.7Hz→(2) |
| (b)橋渡し | Δf/f_n=−0.005は両機共通→ΔP=0.005/0.03×300=50MW増 |
| (b)水車出力 | 180+50=230MW→(5) |
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