今回は平成27年度 電力科目 B問題15を解説します。定格1000MW・速度調定率5%のタービン発電機（80%出力）と定格300MW・速度調定率3%の水車発電機（60%出力）が定格周波数60Hzでガバナフリー運転中、負荷急変後にタービン発電機の出力が900MWで安定したときの、(a)系統周波数と(b)水車発電機の出力を求める問題です。
火力9（令和5年度下期 A問題2）と同じ型ですが、あちらは「周波数の変化」が与えられて出力を問うのに対し、本問は「タービンの出力変化」からまず周波数を出し、それを水車側に橋渡しします。式は同じ1本です。
出題のポイント
平成27年度 電力科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【火力】 平成27年度 B問題15
定格出力1000MW、速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW、速度調定率3%の水車発電機が周波数調整用に電力系統に接続されており、タービン発電機は80%出力、水車発電機は60%出力をとって、定格周波数(60Hz)にてガバナフリー運転を行っている。
系統の負荷が急変したため、タービン発電機と水車発電機は速度調定率に従って出力を変化させた。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、次式で表される速度調定率に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。
速度調定率＝((n₂−n₁)/nn)/((P₁−P₂)/Pn)×100[%] （P₁：初期出力[MW]、P₂：変化後の出力[MW]、Pn：定格出力[MW]、n₁：出力P₁における回転速度[min-1]、n₂：変化後の出力P₂における回転速度[min-1]、nn：定格回転速度[min-1]）
定格出力1000MW、速度調定率5%のタービン発電機と、定格出力300MW、速度調定率3%の水車発電機が周波数調整用に電力系統に接続されており、タービン発電機は80%出力、水車発電機は60%出力をとって、定格周波数(60Hz)にてガバナフリー運転を行っている。系統の負荷が急変したため、タービン発電機と水車発電機は速度調定率に従って出力を変化させた。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし、速度調定率＝((n₂−n₁)/nn)/((P₁−P₂)/Pn)×100[%] に従うものとする。また、この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。
(a) 出力を変化させ、安定した後のタービン発電機の出力は900MWとなった。このときの系統周波数の値[Hz]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。（1）59.5 （2）59.7 （3）60 （4）60.3 （5）60.5 Hz
(b) 出力を変化させ、安定した後の水車発電機の出力の値[MW]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）130 （2）150 （3）180 （4）210 （5）230 MW
ポイント解説：タービン側で周波数を出し、水車側へ橋渡しする
(a) タービン発電機は初期出力 P₁＝1000×0.80＝800MW、安定後 P₂＝900MW。速度調定率の式に入れると (n₂−n₁)/nn＝R×(P₁−P₂)/Pn＝0.05×(800−900)/1000＝−0.005。回転速度は周波数に比例するので Δf＝−0.005×60＝−0.3Hz。出力が増えたのは負荷が増えて周波数が下がったからで、符号とも整合する。f＝60−0.3＝59.7Hz。(a)は(2)。
(b) 同じ系統なので周波数の変化率 −0.005 は水車発電機にも共通。水車側は R＝3%だから (P₁−P₂)/300＝−0.005/0.03＝−1/6 → P₁−P₂＝−50MW。初期出力は 300×0.60＝180MWなので、P₂＝180＋50＝230MW。(b)は(5)。タービンが＋100MW、水車が＋50MW、合わせて150MWの負荷増加を2台で分担した形になっている。
問題の解説
STEP1 (a)タービン側の変化率
P₁=800、P₂=900。(n₂−n₁)/n_n=0.05×(800−900)/1000=−0.005。
STEP2 (a)周波数
Δf=−0.005×60=−0.3Hz→f=59.7Hz→(2)。出力増＝負荷増＝周波数低下で整合。
STEP3 (b)水車発電機
Δf/f_n=−0.005は共通。(P₁−P₂)/300=−0.005/0.03→ΔP=+50MW→180+50=230MW→(5)。
答え：(a)-(2)，(b)-(5)
💡 覚え方
速度調定率 R=(Δf/f_n)/((P₁−P₂)/P_n)×100[%]。与えられた側（出力変化 or 周波数変化）から式を解き、**Δf/f_nを共通項として他機へ橋渡し**するのがB問題の型。周波数↓⇔出力↑。60Hz系統ならΔf=変化率×60。Rが小さい機（本問の水車3%）ほど定格比で大きく分担する（タービン+100/1000=10%、水車+50/300=16.7%）。
⚠️ よくある間違い
P₁とP₂の順序に注意——式は(P₁−P₂)なので出力が増えると負になる。周波数は「下がる」（出力が増えたから）——60.3Hzを選ばない。(b)の初期出力は300×0.60=180MW（300MWではない）。÷0.03を忘れて−0.005×300=−1.5MWなどとしない。同型の令和5年度下期A問題2（50Hz・周波数が既知）と混同せず、その年の与えられた量から出発する。
まとめ
| (a)タービンの出力変化 | 800→900MW→(P₁−P₂)/P_n=−0.1 |
| (a)周波数の変化率 | 0.05×(−0.1)=−0.005→Δf=−0.3Hz |
| (a)系統周波数 | 60−0.3=59.7Hz→(2) |
| (b)橋渡し | Δf/f_n=−0.005は両機共通→ΔP=0.005/0.03×300=50MW増 |
| (b)水車出力 | 180+50=230MW→(5) |
▼あわせて解きたい関連問題
・速度調定率とガバナフリー運転（火力9・同型の50Hz版）：【電力】令和5年度下期 A問題2
・この年度の問題を通しで解く：電験3種 平成27年度 問題一覧（全4科目）
コメント